Расчет строительных конструкций

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное учреждение

высшего профессионального  образования

Иркутский государственный  технический университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: «Строительные конструкции»

на тему: «Расчет арки»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Выполнил: студент 

группы ЭУСзу-11-1

          Николаев А.А.

 

   Проверил: Хомякова И.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Иркутск 2012г.

Расчет деревянных арок.

Статический расчет деревянных арок производят общими методами строительной механики, как статически определимых  трехшарнирных систем. Двухшарнирные арки без ключевого шарнира при относительной высоте не более 1/4 тоже разрешается рассчитывать по трехшарнирной схеме.

Нагрузки, действующие на арку, могу быть распределенными и  сосредоточенными. Постоянную равномерную нагрузку g от массы покрытия и самой арки определяют с учетом шага арок В. Она обычно условно считается в запас прочности, равномерно распределенной по длине пролета, для чего ее фактическое значение умножается на отношение длины арки к ее пролету S/l. Массой арки можно задаться предварительно с использованием коэффициентов собственной массы, указанных в ряде учебников, и определить его в зависимости от массы покрытия gu и снега р и других нагрузок.

Снеговую нагрузку р определяют тоже с учетом шага арок по нормам нагрузок и воздействий, условно равномерно распределенных по длине пролета покрытия. При расчете сегментных арок коэффициент перехода с определяют в зависимости от пролета l и высоты l из выражения c = l/(8f), но не менее 0,4, причем на участках с уклоном касательной более 50°Снег не учитывается.

При расчете сегментных арок при f/l> = 1/8 нужно учитывать также  распределение снеговой нагрузки по треугольным эпюрам при значениях  св ключе 0, а близ опор — от 1,6 до 2,2 с одной стороны и от 0,8 до 1,1 — с другой.

При расчете треугольных  арок снеговую нагрузку определяют с  учетом коэффициентов с, зависящих  от угла наклона покрытия. Она может  быть одинаковой по всему пролету  или при углах 20—30° быть равной 0,75 на одном полупролете и 1,25 на другом. Стрельчатые арки при определении снеговых нагрузок могут условно считаться треугольными.

Ветровую нагрузку q определяют по нормам нагрузок и воздействий  с учетом шага арок и считают приложенной  нормально к поверхности покрытия. При сегментных арках аэродинамические коэффициенты с принимают в зависимости от отношения высоты арки f и стен H к пролету l. При этом для упрощения расчета криволинейные эпюры этой нагрузки можно заменять прямолинейными нормальными к хордам полуарок. При треугольных арках коэффициенты с определяют в зависимости от угла наклона покрытия и отношения высоты стен к пролету. При стрельчатых арках они условно могут считаться треугольными, и нагрузка распределится нормально к хордам полуарок. Сосредоточенные временные нагрузки P включают в себя массу подвесного оборудования и временных нагрузок на нем.

Геометрический расчет арки заключается в определении всех размеров, углов и их тригонометрических функций полуарки, необходимых для  дальнейших расчетов. Исходными величинами при этом являются пролет l, высота f, а в стрельчатых арках также радиус полуарки r или ее высоты f1.

Статический расчет. Опорные  реакции трехшарнирной арки состоят  из вертикальных и горизонтальных составляющих. Вертикальные реакции Rа и Rв определяют как в однопролетной свободно опертой балке из условия равенства нулю моментов в опорных шарнирах. Горизонтальные реакции (распор) На и Hв определяют из условия равенства нулю моментов в коньковом шарнире с.

Расчетные усилия в сечениях сплошных арок складываются из изгибающих моментов М, зависящих от координат сечения X, Y, Z, продольных N и поперечных Q сил, зависящих от углов наклона касательных оси к горизонту.

Определение реакций и  усилий удобно производить в сечениях только одной левой полуарки в  следующем порядке: сначала от левостороннего, затем правостороннего снега, ветра слева, ветра справа и массы оборудования. Изгибающие моменты следует определять во всех сечениях и иллюстрировать эпюрами. Продольные и поперечные силы можно определять только в сечениях у шарниров, где они достигают максимальных величин и необходимы для расчета узлов. Кроме того, в коньковом узле треугольных и стрельчатых арок необходимо определять горизонтальные и вертикальные продольные и поперечные силы. Необходимо также определить продольную силу в месте действия максимального изгибающего момента при таком же сочетании нагрузок. Усилия от двустороннего снега и собственной массы определяют путем суммирования усилий от одностороннего снега с учетом отношения собственной массы к массе снега.

Полученные результаты сводятся, в таблицу усилий, по которой затем  определяют максимальные расчетные  усилия при основных наиболее невыгодных сочетаниях нагрузок. В число таких сочетаний должны обязательно входить сочетания:

собственная масса и снег;

собственная масса, снег и  масса оборудования;

все действующие нагрузки, включая ветровую, с учетом коэффициента сочетаний 0,9, вводимого в усилия от временных нагрузок.

Возможны и другие сочетания  нагрузок.

Максимальные изгибающие моменты возникают обычно в сечениях близ четверти пролета арки при действии односторонних временных нагрузок. Значительные моменты возникают в сечениях стрельчатых арок от нагрузок, сосредоточенных в коньке. В треугольных арках моменты от вертикальных нагрузок уменьшаются за счет обратных моментов M от эксцентриситета е продольных сил N: M = Ne.

Наибольшие продольные силы возникают в сечениях близ опор, а наибольшие поперечные силы — в сечениях близ шарниров. Усилия в затяжках от вертикальных нагрузок равны горизонтальным опорным реакциям — распору. Усилия в подвесках затяжек возникают от подвешенных к ним грузов и от собственной массы затяжек. Усилия в стержнях ферм, составляющих сквозные арки, определяют общими методами строительной механики с учетом арочных опорных реакций и усилий в коньковом узле, как в сквозных рамах.

Подбор сечений и проверку напряжений элементов сплошных арок производят по максимальным значениям  расчетных усилий. При этом ветровая нагрузка, учитывается только в том случае, если она более чем па 20% увеличивает расчетные усилия, поскольку при этом на столько же увеличиваются основные расчетные сопротивления древесины. Арки работают и рассчитываются на сжатие с изгибом древесины и скалывание клеевых швов в своей плоскости и на сжатие и устойчивость из своей плоскости.

Подбор сечений арок производят обычно методом попыток. Поскольку  размеры сечений в большей  степени зависят от изгибающих моментов, предварительный подбор сечений можно производить только по величине изгибающего момента при условно пониженном, например до 0,8Rи, расчетном сопротивлении древесины изгибу.

Расчетная длина трехшарнирных  арок в своей плоскости равна  длине полуарки Z₀ = 0,5S, а при расчете сегментных арок на симметричную нагрузку Z₀ = 0,7S.

Арки должны быть закреплены в покрытии скатными связями. Расстояние между связевыми закреплениями — расчетная длинаlр — должно быть, как правило, не более величины, определяемой расчетом на сжатие и устойчивость из плоскости.

Для обеспечения поперечной устойчивости элементов арок, отношение  высоты их сечения h к ширине b должно быть не более 5. В случае, если арки имеют более высокие сечения  по отношению к ширине, то они  должны быть проверены на устойчивость плоской формы изгиба или закреплены дополнительно продольными связями.

Затяжки и подвески арок при наличии подвесных нагрузок работают и рассчитываются на растяжение.

 

Расчет деревянных элементов

Элементами деревянных конструкций  служат доски, брусья, бруски, бревна цельных  сечений с размерами, указанными в сортаментах пиленых и круглых  лесоматериалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например балками или стойками, а также быть стержнями более сложных конструкций. Деревянные элементы рассчитывают по методу предельных состояний, изложенному в § 2.1, с учетом всех особенностей работы древесины и условий работы конструкций. Усилия, действующие в элементах конструкций, и их прогибы определяются общими методами строительной механики. В результате их расчета решаются ряд практических задач проектирования деревянных конструкций.

Проверка прочности и  прогиба элемента заключается в  определении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных  сопротивлений древесины, а также его прогибов, которые не должны превосходить предельных, допускаемых нормами. Подбор сечений при проектировании новых деревянных конструкций заключается в определении таких размеров элемента, при которых его прочность и устойчивость будут достаточны для воспринятия действующих усилий, а прогибы будут не более предельных. Несущая способность элемента определяется чаще всего в процессе обследования конструкций во время их эксплуатации. Для этого определяют наибольшие нагрузки и усилия, которые может выдерживать элемент известных размеров, чтобыпри этом расчетные сопротивления древесины и предельные прогибы не были превышены.

Деревянные элементы рассчитывают на растяжение, сжатие, 
изгиб, растяжение или сжатие с изгибом, смятие и скалывание в 
соответствии с нормами СНиП П-25—80 «Нормы проектирова- 
ния. Деревянные конструкции». Приводимые ниже расчетные 
сопротивления соответствуют древесине сосны и ели. В соответ- 
ствии с этими же нормами производится расчет деревянных 
изгибаемых элементов по прогибам. 

Растянутые элементы —  это нижние пояса ферм, заигяжки арок и некоторые стержни других сквозных конструкций, растягивающие усилия N действуют вдоль оси элемента, и в|> всех точках его поперечного сечения возникают растягивающие нормальные напряжения а, которые с достаточной точностью считаются одинаковыми по значению.

Древесина работает на растяжение почти как упругий материал и  имеет высокую прочность. Разрушение растянутых элементов происходит хрупко, в виде почти мгновенного разрыва  наименее прочных волокон по пилообразной поверхности. На рис. 2.2 показаны стандартный лабораторный образец и диаграмма деформаций растяжения чистой без пороков древесину. Из нее видно, что зависимость деформаций от напряжений близка к линейной, а прочность отдельных образцов достигает 100 МПа. Однако прочность реальной древесины при растяжении, в которой имеются допускаемые пороки и которая работает длительное время, а не несколько минут, как образец, при испытании значительно ниже.

 
Рис. 2.2. Растянутый элемент: 
а — график деформаций и образец;б — схемы работы, разрушение и эпюра напряжений

Работа деревянных элементов при  растяжении является наиболее ответственной, поскольку они разрушаются почти мгновенно, без заметных предварительных деформаций.

Поэтому растянутые элементы надо изготовлять, как правило, из наиболее прочной древесины 1-го сорта с нормативным сопротивлением = 20 МПа и расчетным сопротивлением /?р = = 10\МПа. Однако при отсутствии такого материала допускается в малонапряженных элементах применять древесину 2-го сорта с расчетным сопротивлением Rp= 70 МПа.

Прочность растянутых элементов в  тех местах, где они ослаблены  отверстиями или врезками, снижается дополнительно в резул1тате концентрации напряжений у их краев. Это учитывается снижающим коэффициентом условий работы тр = 0,8. При этом расчетное сопротивление древесины растяжению Rp— = 8 Л .Па.

При наличии ослаблений в пределах длины, равной 20 см в разных сечениях, поверхность разрыва всегда проходит через них. Щоэтому при определении ослабленной площади сечения А все офабления на этой длине суммируются, как бы совмещаются в одном сечении (рис. 2.2).

Расчет по прочности растянутых элементов производится на растягивающую  силу N от расчетных нагрузок:

 

 

Для подбора сечений растянутых элементов пользуются этой же формулой, написанной относительно требуемой площади сечения, учитывая, что N и Rpизвестны. При этом Атр = N/Rp. Наибольшее растягивающее усилие, которое может выдерживать растянутый элемент известных размеров, может определяться по этой же формуле, написанной относительно усилия N = ARP. По деформациям растянутые элементы не проверяются.

Пример 2.2. Подобрать сечение растянутого  стержня из древесины 1-го сорта, в  котором действует растягивающее  усилие N— 160 кН = 0,16 МН. Стержень имеет ослабления двумя рядами отверстий диаметром d= 1,8 см, выходящих на более широкие стороны стержня. В ослабленных сечениях совмещаются два отверстия (п = 2).

Решение. Расчетное сопротивление  растяжению с учетом коэффициента ослабления т = 0,8 Rv= 10-0,8 = 8 МПа. Требуемая площадь сечения с учетом ослаблений Лтр = N/Rf= 0,16/8 = 0,02 м2 = 200 см2. Принято сечение ЬХ Xh= 15Х 17,5 см.

Площадь сечения без ослаблений =(17,5—1,8-2)15=208 см2==0,0208 м2.

Действующее напряжение

Сжатые элементы. На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и  отдельные стержни ферм и других сквозных конструкций. В сечениях сжатого элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине нормальные сжимающие напряжения а.Древесина работает на сжатие более надежно, чем на растяжение, но не вполне упруго. На рис. 2.3 показан стандартный образец для испытания на сжатие и диаграмма его деформаций сжатия.

 
Рис. 2.3. Сжатый элемент:  а - график деформаций и образец; б - схемы работы, разрушения и эпюра мнмрнжсиий; «    типы закрепления концов и расчетные длины; г - график коэффициентов устойчивости ф в зависимости от гибкости.

Примерно до половины предела  прочности древесина работает почти  упруго, и рост деформаций происходит по закону, близкому к линейному. При  дальнейшем увеличении напряжений деформации растут все быстрее, чем напряжения, указывая на упругопластическую работу древесины. Разрушение образцов происходит при напряжениях, достигающих 40 МПа, пластично в результате потери местной устойчивости стенок ряда волокон древесины, о чем свидетельствует характерная складка на рис. 2.3. Поэтому сжатые элементы работают более надежно, чем растянутые, и разрушаются только после заметных деформаций.