Расчёт уголковой подпорной стены с контрфорсами

Содержание 

1. Расчёт уголковой  подпорной стены с контрфорсами………………………3
2. Определение размеров подпорной стены…………………………………......3
3. Нагрузки действующие на подпорную стену……………………………………3
4. Определение напряжения в грунте основания……………………………….5
5. Расчёт подпорной стены на опрокидывание…………………………………..6
6. Расчёт подпорной стены на скольжение…………………………………………6
7. Расчёт элементов подпорной стены на прочность………………………….6
8. Расчёт вертикальной плиты……………………………………………………………..7
9. Расчёт фундаментной плиты…………………………………………………………..12
10. Расчёт контрфорсной плиты…………………………………………………………….13

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчёт  уголковой подпорной  стены с контрфорсами

      В зависимости от рельефа местности  и проектирования строительной площадки может возникнуть необходимость  возведения подпорной стены высотой 6м и выше. В этом случае целесообразно  использование уголковой стены  с ребрами жесткости – с  контрфорсами, которые в виде плит устраиваются между вертикальной и  задней части фундаментной (горизонтальной) плитами (Рис 1). Наличие контрфорсов  в корне изменяет работу вертикальной и фундаментной плит. Расстояние между  контрфорсами берётся 3-5м.

      Если  расстояние между осями контрфорсов L<0,5h, то эти плиты работают, как  многопролётные балочные плиты (Рис  3). Если 0,5h<L<2h, тогда работают как плиты, жестко защемлённые по трём сторонам или часть плиты работает как жестко защемлённая по трём сторонам, а часть – как неразрезная балочная плита.

      Рассчитаем  контрфорсную подпорную стену по данным:

Полная высота – h=9,1 м

Заглубление фундаментной плиты – h₁=1,4 м

Высота от спланированной отметки грунта – h₂=7,7 м

Расстояние между  контрфорсами – L=3,5 м

Угол наклона поверхности  грунта –α=0⁰

Угол внутреннего  трения грунта – φ=35⁰

Средняя плотность  грунта – ρ=1600 кг/м³

Нормативное сопротивление  грунта – R_оn=0,25 МПа

Класс бетона – В20

Класс арматуры –  А-III

      Расчёт  ведётся для стены длиной, которая равна расстоянию между осями контрфорсов. 
 

Определение размеров подпорной  стены

      Геометрические  размеры элементов подпорной  стены определяются исходя из трёх условий:

1. Среднее нормативное давление от внешней нормативной нагрузки на грунт основания не должно быть больше нормативного сопротивления грунта R_0n, а максимальное краевое напряжение – 1,2R_оn.
2. Подпорная стена должна быть устойчивой на опрокидывание.
3. Подпорная стена должна быть устойчивой на скольжение.

Назначаем размеры фундаментной плиты исходя из опыта проектирования: b=(0,5…0,7)h, а ширина передней части b₁=(0,2…0,3)b

      В нашем случае b=0,6h=0,6·9,1=5,5 м; b₁=b=0,2·5,5=1,1 м; b₂=b₁-b=5,5-1,1=4,4 м

      По  предварительно назначенным размерам проверяем вышеприведённые все  три условия и в случае надобности скорректируем их значения. 

Нагрузки, действующие на подпорную стену

      На  подпорную стену действует активное горизонтальное давление грунта, которое  по вертикали распределено по закону треугольника (Рис 1.б.)

      Для вертикальной плиты длиной 1 м, интенсивность бокового (горизонтального) давления грунта на уровне любой ординаты (y) будет (Рис 1.б.):

q_y=ρ·yμ_α   (1)

      Здесь μ_α коэффициент, который берётся из соответствующего графика (см Рис.2), когда поверхность грунта над опорной стеной горизонтальная, т.е. α=0 

Рис№1

    

Отметим, что в  этом случае: 

      На  уровне фундаментной плиты интенсивность  давления грунта:

     (2)

     Тогда равнодействующая бокового давления грунта определяется по формуле: 

      Для стены длиной 5 м  H=167,3·3,5=585,6 кН, и приложена на расстояние е=h₃/3 от поверхности фундаментной плиты.

      На  подпорную стену действуют также вертикальные нагрузки от массы самой стены и грунта находящегося над фундаментной плитой.

      Определяем  их величины по Рис 1.

G₁=4,3·3,5·8,8·1600=211904 кг =2119 кН;

G₂=0,5·4,3·8,8·0,2·2500=9460 кг =94,6 кН;

G₃=3,5·8,8·0,2·2500=15400 кг =154 кН;

G₄=1,0·1,2·3,5·1600=6720 кг =67,2 кН;

G₅=5,5·3,5·0,3·2500=14437,5 кг =144,4 кН;

      Сумма вертикальных нагрузок:

∑G_i=G₁+ G₂+ G₃+ G₄+ G₅=2119,1+94,6+154,0+67,2+144,4=2579,3 кН 
 
 
 
 
 

             
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Определение напряжения в грунте основания

      Напряжение  в грунте основания при действии горизонтальной и вертикальной нагрузок определяется по известной формуле  сложного загружения:

       (4)

где, А – площадь опирания фундаментной плиты, т.е. основание всей подпорной стены;

     М –  сумма моментов всех действующих  на стену сил, относительно центра тяжести  фундаментной плиты

     W – момент сопротивления основания 

     Определяем величины этих параметров:

A=L·b=3,5·5,5=19,3 м²

М=H·e₁-G₁·a₁+G₂·a₂+G₃·a₃+G₄·a₄=585,6·3,23-2119,1·0,6+94,6·0,22+154,0·1,65+67,2·2,2=1042,7 кН·м

 

      Подставляем соответствующие значения в формулу (4) 

;

 

 

      Максимальное  краевое напряжение *_max=0,162<1,2R_0n=1,2·0,25=0,3 МПа

      Условие 1 выполнено. Кроме того, минимальное  напряжение – положительное (*_min=0,044), что свидетельствует о том, что задняя часть фундаментной плиты по всей площади опирается на грунт (Рис 1.г.). 
 
 

Расчёт  подпорной стены  на опрокидывание

      Устойчивость  подпорной стены на опрокидывание  будет установлена, если выполнится условие:

M₀≤M_y           (5)

где, М₀ – опрокидывающий момент от горизонтального давления Н относительно точки 0 (Рис 1)

        M_y – удерживающий момент от вертикальной нагрузки ∑G_i относительно той же точки

      Если  примем во внимание коэффициент надёжности для опрокидывающей силы γ_f=0,8 получим:

М₀=γ_f·H·e₁=1,2·585,5·3,23=2269,79 кН·м

M_y=γ_f·∑G_i·c_i=-γ_f(G₁·c₁+G₂·c₂+G₃·c₃+G₄·c₄+G₅·c₅)=

=-0,8(2119,1·3,3+94,6·2,15+154,0·1,1+67,2·0,55+144,4·2,5)=7763,78 кН·м

M₀=2269,79 кН·м <M_y=7763,78 кН·м

      Условие 2 так же выполняется. 

Расчёт  подпорной стены  на скольжение

      Устойчивость  подпорной стены на скольжение (на сдвиг) будет удовлетворено, если выполняется  условие:

γ_f·H≤F      (6)

где, γ_f·H – сила, которая стремится сдвинуть подпорную стену;

         F – сила трения между грунтом и бетоном фундаментной плиты, которая препятствует скольжению подпорной стены. 

     Если  примем коэффициенты надёжности по нагрузке γ_f=1,2 для сдвигающей силы и γ_f=0,8 для удерживающей силы, а также коэффициент трения f=0,5 из Таблицы 1 получим:

γ_f·H=1,2·585,6=702,72 кН

F=f·γ_f·∑G_i=0,5·0,8·2579,3=1031,72 кН

 γ_f·H=702,72<F=1031,72 кН, т.е. 3 условие тоже удовлетворяется. 
 
 
 

Расчёт  элементов опорной  стены на прочность

      После установления размеров подпорной стены, необходимо обеспечение прочности  контрфорсов, вертикальной плиты и  передней и задней частей фундаментной плиты, путём соответственного расчёта  и конструирования (армирования).

      Для расчёта необходимо определить реактивное давление от грунта на фундаментную плиту  для расчётных значений вертикальной и горизонтальной нагрузок.

      Принимая во внимание, что для нагрузки от массы грунта γ_f=1,2, а для нагрузки от масс железобетонных плит - γ_f=1,1, получим: 

∑G_i=γ_f(G₁+G₄)+γ_f(G₂+G₃+G₅)=1,2(2119,1+67,2)+1,1(94,6+154,0+144,4)=2623,56+423,3=3055,86 кН

      Изгибающий  момент от расчётных нагрузок относительно центра тяжести фундаментной плиты:

M=γ_f·H·e₁+γ_f(-G₁·a₁+G₄·a₄)+γ_f(G₂·a₂+G₃·a₃)=

=1,2·585,6·3,23+1,2(-2119,1·0,6+67,2·2,2)+1,1(94,6·0,22+154,0·1,65)=2269,79-1123,62+302,4=1448,57 кН·м

      Напряжения  в грунте основания от расчётных  нагрузок: 
 

*_max=0,1222+0,0821=0,21 МПа

*_min=0,1222-0,0821=0,04 МПа

      Эпюра реактивного давления грунта от расчётной  нагрузки приводится на Рис 1.д. 
 
 
 

Расчёт  вертикальной плиты

      Вертикальная  плита жёстко соединена с контрфорсами и представляет собой неразрезную  систему, загруженную треугольно распределённой по вертикали нагрузкой. Как видно по схеме разрушения, приведённой на Рис3. б., часть плиты на высотеL/2=1.75 м от фундаментной плиты, работает как плита, жёстко защемлённая по трём сторонам. Плита загружена трапециодальной нагрузкой, а верхняя часть, высотой h₄=8,8-1.75=7.05 м, как многопролётная неразрезная плита, загруженная треугольной нагрузкой.

Рис№2

 

     Сперва  рассчитываем верхнюю часть плиты. Разделим эту часть плиты на полосы шириной 1 м. Каждая из этих полос загружена трапециодальной нагрузкой (кроме самой верхней – там нагрузка треугольная) представляет собой многопролётную неразрезную плиту пролётом l=5 м, загруженную равномерно распределённой нагрузкой с интенсивностью q_y (см. формулу 1), которая является средним значением трапециодальной нагрузки, реально действующей на рассматриваемую плиту (полосу плиты).