Бюджетная линия

http://gendocs.ru/v31570/%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D1%80%D0%BE%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B5?page=5 
Рис. 3. Сдвиг бюджетной линии при изменении дохода 
 
Предположим теперь, что доход потребителя увеличился с М₁ до а цены товаров остались неизменными. Тогда уравнение новой бюджетной линии имеет вид

 
Простое сравнение показывает, что  коэффициент при переменной х в уравнении (6) остался таким же, как и в уравнении (5), а значит, не изменился наклон бюджетной линии, который определяется соотношением цен. Зато изменились координаты точек пересечения бюджетной линии с осями координат: новая бюджетная линия пересекает ось y в точке С с ординатой y_c = М₂/P_Y, а ось x — в точке D с абсциссой x_D = = М₂/P_X. Таким образом, увеличение дохода при неизменных ценах приводит к параллельному сдвигу бюджетной линии вверх (а снижение дохода соответственно к параллельному сдвигу бюджетной линии вниз, доказательство чего предоставим читателю). 
 
Вернемся теперь к первоначальной бюджетной линии ^ АВ, описываемой уравнением (5), и рассмотрим еще одну весьма важную в экономике ситуацию: пусть теперь изменится цена лишь одного товара Х (например, уменьшится с P_X до P_X¹), в то время как цена товара Y и доход потребителя останутся неизменными. Тогда новое бюджетное ограничение примет вид

 
В этом случае коэффициент при переменной х изменится с –P_X/PY на –P_X¹/P_Y, а следовательно, изменится и наклон бюджетной линии. Неизменной останется точка пересечения бюджетной линии с осью y — точка А. Поскольку доход М₁, и цена P_Y не изменились, максимально возможный объем закупок потребителем товара Y по-прежнему составляет М₁/P_Y единиц товара Y. В то же время точка пересечения бюджетной линии с осью х сместилась вправо (рис. 4). 
 
 
Рис. 4. Поворот бюджетной линии при изменении дохода 
 
Если первоначальная бюджетная линия пересекает ось х в точке В с абсциссой x_B = М₁/P_Y, то “новая” бюджетная линия (при цене P_X¹ < P_X пересекает ось х в точке K с абсциссой x_k = М₁/P_X¹. Иными словами, поскольку цена товара Х уменьшилась, потребитель может теперь, израсходовав весь свой доход на товар X, купить большее количество единиц этого товара. Таким образом, уменьшение цены товара Х приводит к повороту бюджетной линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения бюджетной линии с осью y (а увеличение цены товара Х — к аналогичному повороту по часовой стрелке). 
 
Попробуем теперь с помощью уже известного нам инструментария кривых безразличия и бюджетных линий построить модель потребительского выбора с тем, чтобы определить: какими же свойствами обладает тот набор товаров, который выбирает потребитель из множества доступных ему товарных наборов при данных ценах товаров и доходе? 
 
Итак, пусть потребитель располагает некоторым доходом, который он может тратить на приобретение двух товаров, причем цены этих товаров не зависят от объемов закупок данного потребителя. Тогда множество доступных потребителю товарных наборов может быть представлено графически с помощью бюджетной линии, свойства которой описаны в разделе 1 настоящей лекции. Пусть при этом система предпочтений потребителя удовлетворяет предположениям I-III ординалистской теории полезности и, следовательно, эта система предпочтений может быть представлена в графическом пространстве товаров в виде карты безразличия данного потребителя. Изобразим теперь карту безразличия и бюджетную линию на одном графике (рис. 5). Какой набор товаров выберет наш потребитель при данных бюджетном ограничении и карте безразличия? 
 
 
Рис. 5. Оптимум потребителя 
 
Прежде всего мы должны, очевидно, сформировать критерий потребительского выбора. Критерий этот, впрочем, нам уже известен из предыдущего обсуждения: потребитель, по нашему предположению, стремится максимизировать получаемую им полезность, т.е. выбирает наиболее предпочтительный для себя набор товаров из множества доступных ему наборов. 
 
На графике (рис. 5) множество доступных нашему потребителю товарных наборов отображается треугольником ^ ОАВ. 
 
Представим себе вначале, что точка потребительского выбора в доступном множестве лежит ниже бюджетной линии АВ. Это означает, что некоторая часть потребительского дохода осталась неизрасходованной. В рамках нашей модели, однако, доход может тратиться лишь на приобретение двух товаров, причем возможность сбережений не предусматривается. В этих условиях дополнительные закупки товаров на неизрасходованные денежные средства, очевидно, будут увеличивать извлекаемую потребителем полезность, что следует из предположения III ординалистской теории полезности — “больше — лучше, чем меньше”. Иными словами, точка потребительского выбора обязательно должна лежать на бюджетной линии АВ. 
 
Какая же из точек на бюджетной линии соответствует оптимальному, с точки зрения потребителя, набору товаров? Рассмотрим точку F. Точка F лежит на пересечении бюджетной линии АВ и кривой безразличия I₁. Кривая безразличия I₁ пересекает бюджетную линию также в точке G. Очевидно, что точки F и G не являются наиболее предпочтительными для потребителя, поскольку при движении вниз по бюджетной линии от точки F и вверх по бюджетной линии от точки G потребитель переходит на более высоко расположенные кривые безразличия и, следовательно, на более высокий уровень полезности. Рассмотрим теперь точку С, более предпочтительную, чем точка F. Точка С лежит на кривой безразличия I₂ пересекающей бюджетную линию в точке D. Точки С и D не являются точками оптимального потребительского выбора по тем же причинам, что и точки F и G. Вообще говоря, из свойств кривых безразличия и из рис. 5 очевидно, что если некоторая кривая безразличия пересекает бюджетную линию в двух точках, то все точки бюджетной линии между ними будут более предпочтительны для потребителя. И лишь в том только случае, если кривая безразличия имеет одну и только одну общую точку с бюджетной линией (точка Е на рис. 5), эта точка соответствует наиболее предпочтительному для потребителя набору товаров из всего множества доступных этому потребителю наборов. Точка Е называется точкой потребительского оптимума, поскольку расположена на наиболее высоко лежащей из доступных потребителю кривых безразличия, т.е. соответствует наиболее высокому уровню удовлетворения при данных доходе потребителя и ценах товаров. 
 
Как известно, наклоны двух линий в точке их касания равны. Следовательно, в точке Е наклон бюджетной линии равен наклону кривой безразличия. 
 
Вспомним теперь, что наклон кривой безразличия в данной точке равен предельной норме замены MRS, а наклон бюджетной линии - соотношению цен товаров P_X/P_Y. Следовательно, в точке потребительского оптимума Е

 
Это свойство оптимального набора может  быть легко объяснено логически. В самом деле, предельная норма  замены MRS отражает то соотношение, в  котором потребитель желает обменивать товар Y на товар X, точнее говоря, MRS показывает, какое количество единиц товара У потребитель согласен отдать, чтобы получить одну дополнительную единицу товара X. С другой стороны, соотношение цен P_X/P_Y характеризует пропорцию, в которой потребитель в действительности может обменивать товар Y на товар X, т. е. показывает, сколькими единицами товара Y должен пожертвовать потребитель, чтобы приобрести на рынке одну дополнительную единицу товара X. 
 
Представим себе теперь, что в некоторой точке MRS> P_X/P_Y, т. е. потребитель готов отдать за дополнительную единицу товара Х больше единиц товара Y, чем это требует рынок. Эта точка не может быть точкой потребительского оптимума, поскольку потребитель будет стремиться увеличить уровень своего удовлетворения, замещая товар Y товаром X. Аналогичным образом, если MRS < PX/PY, потребитель будет стремиться замещать товар Х товаром Y. И только в точках, подобных точке Е (рис. 5), где MRS =PX/PY, а значит, индивидуальная норма замещения равна рыночной норме замещения, потребитель не имеет стимулов для изменения соотношения товаров в потребляемом наборе. Любое отклонение от этого состояния ведет к снижению уровня удовлетворения потребителя. По этой причине точку потребительского оптимума часто называют точкой равновесия потребителя. 
 
Всегда ли, однако, точка потребительского оптимума характеризуется выражением (8)? Для ответа на этот вопрос нам придется рассмотреть различные типы карт безразличия. 
 
1. Кривые безразличия не достигают осей координат, а асимптотически приближаются к ним или к иным прямым, параллельным осям координат (рис. 6). Это означает, что сколь бы ни был велик объем потребления одного из товаров, он все же не может компенсировать полное отсутствие другого товара в наборе (иначе говоря, ни один из товаров не может быть полностью заменен другим, т. е. потребитель не может обойтись без какого-то количества каждого из товаров). 
 
 
Рис. 6. Кривые безразличия не касаются осей координат 
 
В этом случае при движении вдоль кривой безразличия норма замещения изменяется от нуля до бесконечности, и каково бы ни было соотношение цен P_X/P_Y, точка равновесия будет отвечать условию (8). 
 
2. Кривые безразличия имеют общие точки с одной или обеими осями координат (рис. 7), т. е. потребитель может полностью отказаться от некоторого товара, компенсируя этот отказ увеличенным потреблением другого. При этом может оказаться, что на всей кривой безразличия MRS > P_X/P_Y или MRS < P_X/P_Y. 
 
 
Рис. 7. Кривые безразличия имеют общие точки с осями координат 
 
Где же будет в этих случаях располагаться точка потребительского оптимума? Рассмотрим рис. 8,а. 
 
Рис. 8. Угловые положения потребительского оптимума 
 
Очевидно, что потребитель достигает наивысшей из доступных кривых безразличия в точке А, где MRS < P_X/P_Y, и расходует все свои денежные средства исключительно на приобретение товара Y (х = 0). Товар Х оказывается слишком дорогим для данного потребителя. На рис. 8,б показан случай, когда потребитель расходует все денежные средства на товар X, и в точке потребительского оптимума MRS > P_X/P_Y. 
 
Точки А (рис. 8,а) и В (рис. 8,б) носят название углового решения задачи потребительского выбора в противоположность внутреннему решению (точка Е на рис. 5). Отметим, что если для двухтоварного случая угловое решение является некой особой ситуацией, то для случая достаточно большого числа товаров угловое решение представляет собой скорее правило, чем исключение: ведь никто в самом деле не приобретает все те товары, которые предлагает ему рынок. Все же, оставаясь в рамках двухтоварной модели, мы будем в дальнейшем рассматривать главным образом внутреннее решение, считая выражение (8) условием оптимума потребителя.