КПД цикла Стирлинга

7. Выбор рабочего тела  зависит исключительно от конкретного  назначения двигателя, поскольку  один и тот же КПД можно  получить безотносительно к рабочему  телу при условии, что конструкция  двигателя оптимальна по отношению  к выбранному рабочему телу. Однако  для получения более высоких  удельных мощностей требуются  более легкие газы.

8. Двигатель Стирлинга  по своей природе обладает  низким уровнем шума. Механический  и аэродинамический шумы этого  двигателя существенно ниже, чем  у его конкурентов. Однако, чем  выше давление цикла, тем выше  шум, вызываемый работой двигателя.  По сравнению с сопоставимым  дизельным двигателем уровень  аэродинамического шума двигателя  Стирлинга ниже на 18 дБ. Основным  источником шума современных  двигателей Стирлинга являются  синхронизирующие зубчатые колеса  и нагнетатель воздуха.

9. В двигателях Стирлинга  можно использовать источники  энергии, не производящие никаких  загрязняющих атмосферу выбросов. Даже при использовании природных  топлив присущей этим двигателям  устойчивый процесс горения позволяет  значительно понизить уровень  концентрации токсичных веществ,  выбрасываемых в атмосферу, по  сравнению с уровнями концентрации  таких веществ, выбрасываемых  другими двигателями, при условии,  что предусмотрены специальные  меры для снижения температуры  ниже порога образования окислов  азота. Автомобильный двигатель  Стирлинга является в настоящее  время единственной энергосиловой  установкой, удовлетворяющей жестким  стандартным по допустимым уровням  содержания токсичных веществ  в автомобильных выбросах.

10. Доля энергии цикла,  которая отводится через холодильник,  в двигателе Стирлинга на 60-250% выше, чем в обычных поршневых  двигателях. Чтобы справиться с  такой тепловой нагрузкой, необходимы  радиаторы больших размеров. В  тех случаях, когда установка  предназначена для использования  всех видов вырабатываемой энергии,  это может дать двигателю Стирлинга  дополнительные преимущества.

11. Энергосиловая установка  автомобиля с двигателем Стирлинга  имеет большие перспективы с  точки зрения устранения выбросов, загрязняющих окружающую среду,  уменьшения расхода топлива и  соответственно снижения затрат  на эксплуатацию.

 

 

 

 

 

3. Определение  коэффициента полезного действия  цикла Стирлинга

В термодинамической теории тепловых двигателей в качестве эталонных принято рассматривать теоретические циклы, характеризуемые обратимостью всех процессов и неизменностью физических свойств рабочего тела. Одним из таких классических циклов является регенеративный цикл Стирлинга, который обладает максимально возможным КПД в данном диапазоне температур (равный КПД цикла Карно), при предположении о полной регенерации. Степень интереса к двигателям и к циклу Стирлинга связана в частности с причинами экономического и экологического характера (см. [1] - [2]). Однако ряд теоретических вопросов в данном направлении все еще остаются недостаточно изученными.

Идеальный цикл Стирлинга  состоит из двух изотерм и двух изохор (см. рис. 1).

 и Т_*n температуры регенератора в n-цикле. Важным узлом двигателя Стирлинга является регенератор, работающий по принципу термоаккумуляции и увеличивающий КПД цикла.

Термический КПД регенеративного  цикла Стирлинга определяется следующей  формулой (см. напр. [1], [2]), где  температура нагревателя, температура холодильника, степень сжатия, - степень регенерации:

                                          (1)

  Начнем с рассмотрения  вопроса установления стационарного  режима работы ДС, принимая начальную температуру регенератора равную температуре холодильника Т₂. Данная задача имеет некоторую общность с проблемой предельных циклов динамических систем. Будем считать, что в ДС происходит циклические процессы А-, А₂, … , А_п, … расширения- сжатия рабочего тела. , которые условно назовем предциклами. Введем обозначения. и Т_*n суть температуры регенератора в течение п-го предцикла, до прикосновения и после прикосновения с рабочим телом соответственно , - КПД, а β_п - степень регенерации предцикла А_n         

Вычислим η_n в случае идеального цикла Стирлинга и рассмотрим вопрос существования предела lim η_n при n→∞. Пусть m масса регенератора, С - его удельная теплоемкость; - масса рабочего тела, а С_V не зависящая от температуры удельная теплоемкость идеального газа при постоянном обьеме. В начале процесса 4-1 (см. рис.1) регенератор отнимает тепло у рабочего тела, чтобы затем вернуть его при нагреве 2-3. Применяя уравнение теплового баланса и пренебрегая потерями тепла, получим тепло, отдаваемое регенератором рабочему телу при нагревании, то есть выгрыш в тепле составит Q = т_о*С_V*(Т* — Т₂).

Для Т* и Т_*n получаются следующие рекуррентные соотношения:

 

где названа нами характеристикой регенерации.

Для КПД предцикла A_n имеет место формула (см. [4]).

где . Показывается, что

 

Устремляя п →∞получаем что соответствует стационарному режиму работы двигателя (см.[4]). Имеет место:

Предложение 1. Неустановившийся идеальный регенеративный процесс Стирлинга сходится к устойчивому стационарному режиму (по параметрам) со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем

С точки зрения динамических систем Предложение 1 можно интерпретировать следующим образом: идеальный регенеративный цикл Стирлинга является орбитально устойчивым предельным циклом для своих предциклов А_п.

Теперь рассмотрим (аналогично подходу работы [3]) функционирование машины Стирлинга с регенератором, где рабочим телом является Ван- дер- Ваальсовский (ВдВ) газ. Если удельная теплоемкость газа при постоянном объёме С_V не зависит от температуры, то внутренняя энергия такого газа выражается формулой

Предложение 2. Для термического КПД регенеративного цикла Стирлинга  в случае ВдВ газа имеет место  формула (4).

Сопоставляя формулу (4) с  аналогичной формулой для термического КПД идеальной машины Стирлинга (См., например, [3] формулу (1)) и представляя КПД в виде

мы заметим, что  δ' <δ, а следовательно и η' > η.

Нами доказано:

Предложение 3. Термический КПД регенеративного цикла Стирлинга в случае ВДВ газа больше КПД для идеального газа в прочих равных условиях.

Здесь мы воспользовались  тем обстоятельством, что С_V для идеального и ВдВ газа имеют одинаковое значение [4].

Сопоставление η' и η показывает, что, увеличение плотности рабочего тела приводит к увеличению поправки Ван дер Ваальса.

Перейдем теперь к рассмотрению работы машины Стирлинга с регенератором, при учете теплопотерь при теплообмене регенератора с рабоим телом. Как уже было отмечено действие регенератора сводится к выигрышу энергии в количестве Q в формуле (3)(См. формулу (7) в [3]. В стационарном режиме в процессе 4-1 регенератор аккумулирует энергию, отдавая затем рабочему телу в процессе 2-3. Закон сохранения энергии при получении регенератором тепла от рабочего тела запишется в виде

Принимая, что поток тепла пропорционален разности температуры между рабочим телом и регенератором, мы получим

Таким образом для термического КПД двигателя Стирлинга при работе в стационарном режиме с ВдВ рабочим телом и с учетом теплопотерь при работе регенератора мы получим реальное КПД.

где Здесь обозначено , где S площадь соприкосновения поршневого цилиндра с регенератором; t- время теплообмена, а λ > 0 некий коэффициент, определяемый из опыта.

При t →∞ имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Возрождение интереса к двигателям Стирлинга обычно ассоциируется  с деятельностью фирмы Philips. Работы по конструированию двигателей Стирлинга небольшой мощности начались на Philips в середине 30-х годов ХХ века. Целью работ было создание небольшого с низким уровнем шума электрического генератора с тепловым приводом для питания радиоаппаратуры в тех районах мира, где отсутствовали регулярные источники электроснабжения. В 1958 году компания General Motors заключила лицензионное соглашение с фирмой Philips, и их сотрудничество продолжалось до 1970 года. Разработки были связаны с использованием Стирлингов для космических и подводных энергетических установок, автомобилей и судов, а также для систем стационарного энергоснабжения. Шведская фирма United Stirling,сосредоточившая вначале свои работы в основном на двигателях для транспортных средств большой грузоподъемности, расширила свои интересы в области двигателей и для легковых машин

Исследования двигателей Стирлинга для солнечных, космических  и подводных энергетических установок, а также разработка базовых лабораторных и опытных двигателей в настоящее  время широко проводятся в Германии, США, Канаде, Франции им особенно в  Японии. Результатом заинтересованности общественности вопросами борьбы с  шумом и загрязнением воздуха  вместе с такой важной проблемой, как сохранение природных источников энергии, явился повышенный интерес  к двигателям Стирлинга.

В настоящее время, будущее двигателей Стирлинга представляется более перспективным. В обзорах по различным двигательным установкам для транспорта и стационарных энергетических установок двигатель Стирлинга рассматривают как обладающий возможностями для дальнейшей разработки.

Низкий уровень шума, малая  токсичность выхлопа, возможность  работы на различном топливе, большой  ресурс, сравнимые с ДВС размеры  и масса, хорошие характеристики в режимах частичной нагрузки (что особенно важно для городского транспорта) и благоприятные характеристики крутящего момента – все эти  параметры дают возможность бросить  вызов двигателю внутреннего  сгорания. Однако, двигатели с искровым зажиганием и дизели с их большим разнообразием конструкций будут являться еще достаточно сильными конкурентами до тех пор, пока высококачественное очищенное топливо остается доступным при его относительном избытке на рынке.

Также нельзя сбрасывать со счетов и тот факт, что ДВС за всю свою долгую историю развития приобрели огромное число различных  модификаций и усовершенствуются  до сих пор, доходя порой до почти  «идеальных» двигателей. Благодаря  этому качеству они и занимают лидирующие позиции в среде своих  возможных конкурентов. Не малую  роль играют также и наши привычки: вы предпочтете купить автомобиль именно с ДВС, а не с другим каким-либо двигателем, пусть даже этот двигатель и будет работать на воздухе.

Но по мере истощения природных  источников энергии стремление к  всеобщей экономии в энергетике станет неизбежным. Естественно, что при  таких обстоятельствах двигатель  Стирлинга в сочетании с подзаряжаемой  теплоаккумулирующей системой может  оказаться доминирующим в двигательных установках для автомобилей и  вообще для транспорта.

Можно с уверенностью гарантировать  использование двигателей Стирлинга  для стационарных энергетических систем в широком диапазоне мощностей. Очевидно, что эти двигатели найдут более широкое применение в тепловых насосах и холодильных системах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Г. Уокер, Машины работающие по циклу Стирлинга.М. 1978, 151с.
2. Г.Ридер, Ч. Хупер Двигатели Стирлинга, М.: "Мир"1986.
3. Р. М. Абрамян, Изв. НАН Армении, Сер. Физика, Т. 45, N 3, 2010, стр. 210.
4. Р.М. Абрамян, Изв. НАН Армении, Сер. Технических наук, 2010, том 63, N3.