Стационарные и нестационарные процессы теплопроводности в твердых телах

В большинстве случаев  дифференциальные уравнения второго  порядка (уравнения теплопроводности) наряду с методом разделения переменных Фурье решаются методами математической физики с помощью преобразования неоднородных граничных условий  в однородные, методом разложения неоднородных уравнений по собственным  функциям, методом использования  интегральных (синус и косинус) преобразований, преобразований Фурье, конечных синус  и косинус преобразований, преобразований Лапласа и т.д. 

Из численных (приближенных) методов решения задач теплопроводности в настоящее время наиболее ценным и широко известным является метод  конечных элементов и метод конечных разностей.

 

24. Как определить  критерий Био и что он характеризует?

- число Био (характеризует отношение внутреннего термического сопротивления ( R/λ), обусловленного теплопроводностью, к внешнему термическому сопротивлению (1/α), обусловленному конвекцией.

25. Каким образом  определяется относительная температура  при решении задач нестационарной  теплопроводности?

Относительная температура  при нестационарной теплопроводности определяется по формуле:

 

26. Приведите практические  примеры нестационарных тепловых процессов.

На практике процессы нестационарной теплопроводности подразделяются на две  большие группы, - когда нагреваемое  или охлаждаемое тело стремится  к тепловому равновесию и когда  температура тела претерпевает периодические  изменения. К первым относят процессы нагрева или охлаждения твердых  тел, которые помещаются в среду  с заданным тепловым состоянием, а  ко второй группе относятся процессы в периодически действующих подогревателях, например, тепловой процесс в регенераторах, насадки в которых то нагреваются, то охлаждаются от проходящего соответственно газового потока.

27. Какие условия  ставятся при решении нестационарных  задач теплопроводности и как  они записываются?

Условия  однозначности  процесса задают в виде физических параметров, т.е. коэффициента теплопроводности, удельной теплоемкости, плотности, формы  и геометрических размеров объекта, температуры тела в начальный  момент времени τ=0, t=t₀=f(x, y,z) – начальные условия.

Условия на границе тела задаются обычно в виде граничных  условий:

,

где h – значение соответствующей координаты при том, что начало отсчета связанно с соответствующей границей. Иногда начальные начальные и граничные условия объединяют названием краевые условия.

 

28. Как определяется  критерий Фурье и что данный критерий характеризует?

Число, или критерий Фурье (Fo) — один из критериев подобия нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициента его температуропроводности:

где χ - коэффициент температуропроводности

t — характерное время  изменения внешних условий,

L — характерный размер  тела

Число Фурье является критерием  гомохронности тепловых процессов, то есть связывает времена различных эффектов. Критерий назван в честь французского физика и математика Жана Фурье.

29. Как записывают  граничные условия  на оси  симметрии и поверхности цилиндрического  стержня при решении задачи  о его нагревании или охлаждении?

Граничные условия имеют  вид: при τ>0, в центре цилиндра,

при r=0,

а на поверхности,

при r=r₀,

30. Как коэффициент  теплоотдачи α влияет на время  нагревания или охлаждения твердых тел?

Коэффициент теплоотдачи  характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Теплоотдачей называется процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью, а поверхность  тела, через которую переносится  теплота - поверхностью теплообмена  или теплоотдающей поверхностью. Единица измерения коэффициента теплоотдачи Вт/(м²*К). Его численное значение равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.

4. Заключение

 

В процессе изучения курса  “Тепломассообмен” (ТМО), состоящий из двух частей  и включающий изучение способов и механизмов передачи тепла, у меня сформировались теоретические знания по основам теории теплопередачи, теплообмена и массообмена, а также приобрел навыки практического решения задач, связанных с этими процессами.

Ознакомился с одним из основных разделов курса “Теплопроводность”. При изучении теории  теплопроводности сформировались знания о стационарных и нестационарных процессах передачи теплоты в плоских, цилиндрических и оребренных стенках, о способах  определения температурных полей в многослойных системах.

При изучении теории теплообмена  усвоил механизм и физическую сущность каждого из способов передачи теплоты: теплопроводность (диффузия тепла), конвективный теплоперенос и излучение (радиационный теплоперенос). Обратил внимание на то, что все они одновременно участвуют  в процессе теплопереноса, однако при  различных условиях роль и значимость каждого из них может существенно  изменяться.

Обратил внимание на понятие  температурного поля как совокупности значений температуры для каждой точки исследуемого пространства в  соответствующий момент времени. Уяснил понятия градиента температуры, теплового потока и его плотности.

Изучил основной закон  теплопроводности (закон Фурье).

Уяснил различие между  разными граничными условиями: I рода, II рода, III рода и IV рода.

Разобрался с методикой  решения дифференциального уравнения  теплопроводности для отыскания  стационарных температурных полей  в простейших ситуациях плоского и цилиндрического слоев.

Обратил внимание на особенность  теплоизоляции цилиндрических тел. В отличии от плоских поверхностей существует ограничение на выбор материала теплозащитного покрытия, вызванное существованием критического диаметра, при котором тепловые потери достигают максимума.

 

 

 

 

 

 

 

 

5. ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Модифицированные функции Бесселя  первого рода нулевого и первого  порядков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Модифицированные функции  Бесселя второго рода нулевого и первого порядков.

х	К0(х)	К1(х)	х	К0(х)	К1(х)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1	0 2,447 1,753 1,373 1,115 0,924 0,775 0,661 0,565 0,487 0,421 0,366 0,318 0,278 0,244 0,214 0,188 0,165 0,146 0,129 0,114 0,100	0 9,854 4,776 3,056 2,184 1,656 1,303 1,050 0,862 0,717 0,602 0,509 0,435 0,372 0,320 0,278 0,241 0,209 0,183 0,160 0,140 0,122	2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,5 5,0	0,089 0,078 0,071 0,062 0,055 0,049 0,044 0,039 0,0347 0,0314 0,0283 0,0251 0,0220 0,0196 0,0173 0,0157 0,0141 0,0126 0,0112 0,0064 0,0037	0,108 0,0942 0,0832 0,0739 0,0660 0,0581 0,0503 0,0456 0,0402 0,0372 0,0314 0,0283 0,0251 0,0222 0,0204 0,0173 0,0157 0,0141 0,0125 0,0071 0,0040

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3

Зависимость безразмерной температуры  на оси цилиндра от чисел Fo и Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 4

Зависимость безразмерной температуры  на оси цилиндра от чисел Fo и Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Брюханов О.Н. Тепломассообмен: учебное пособие 2005г.
2. Исаченко В.П. Теплопередача: учебник 1981г.