Активный RC−фильтр на базе операционных усилителей

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

230101.2012. ПЗ

 

 

 

 

 

Оглавление

 

ВВЕДЕНИЕ 6

1 ПРОСМОТР АНАЛОГИЧНЫХ СХЕМ И ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ФИЛЬТРОВ 7

Фильтры Баттерворта, или фильтры с максимально плоской АЧХ 12

Фильтры Чебышева, или равноволновые фильтры 12

Фильтры Чебышева-Кауэра, или эллиптические фильтры 13

Фильтры Лежандра, или оптимальные монотонные фильтры 13

Фильтры Бесселя, или фильтры с линейной ФЧХ 14

2 ВЫБОР СХЕМЫ ФИЛЬТРА 19

3 РАСЧЁТ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ 22

4 МЕТОДИКА НАСТРОЙКИ И РЕГУЛИРОВКА РАЗРАБОТАННОГО ФИЛЬТР 24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 28

 

 

ВВЕДЕНИЕ

В связи со стремительными открытиями в области радиотехники ещё в  прошлом столетии возникла надобность в устройствах различного назначения. Одними из таких устройств были фильтры, которые предназначены для выделения  полезного сигнала в определённой полосе частот. Далее началось их усовершенствование. Актуальными направлениями являются расширение полосы частот, получение  нужной АЧХ с более крутыми  склонами (такая потребность существует всегда, когда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи), также большую роль играют габариты, энергопотребляемость.

В последние годы резко возросло употребление цифровых устройств, которые  на фоне аналоговых занимают более  высокое место. Но не все проблемы решаются с помощью “цифризации”, так как любая крайность не приводит к нужным результатам. Истина, как правило, оказывается где-то по середине. В ряде случаев более эффективной оказывается аппаратура, построенная на функциональных аналоговых узлах, элементный базис которых адекватен возможностям и ограничениям микроэлектроники. Адекватность в этом случае может быть обеспечена переходом к активным RC-цепям, в элементный базис которых не входят котушки индуктивности, трансформаторы, принципиально не реализуемые средствами микроэлектроники. В связи с актуальностью этого направления в данной курсовой работе представлен активный RC-фильтр на операционном усилителе.

 

 

1 ПРОСМОТР АНАЛОГИЧНЫХ  СХЕМ И ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ  ФИЛЬТРОВ

Электрический фильтр представляет собой  частотно-избирательное устройство, пропускающее сигналы в требуемой  полосе частот, называемой полосой  пропускания, и задерживающее сигналы  других частот, относящихся к полосе задерживания. В зависимости от полосы частот прохождения сигнала фильтры  с одной полосой пропускания  классифицируются на фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и  полосно-пропускающие (полосовые). Существуют и другие типы фильтров, такие, как  всепропускающие, частотовыделяющие (узкополосные) и частотоподавляющие (режекторные). Другая классификация фильтров основана на тех положениях теории цепей, по которым они рассчитываются. Она включает фильтры по характеристическим параметрам и фильтры по рабочим параметрам. Также выделяют пассивные и активные фильтры. Примером пассивного фильтра является LC-фильтр, а примером активного – RC-фильтр.

На рисунке 1 изображены идеальные АЧХ ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ.

Но в реальных устройствах характеристики отличаются от идеальных. Требования к АЧХ фильтра обычно задают графиком допусков. Такие графики приведены на рисунке 2 для основных тиров фильтров: ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ.

Рассматриваемые активные RC-фильтры относятся к классу линейных электрических цепей с сосредоточенными и постоянными во времени параметрами.

 

 

f_гр

f_гр

f₁

f₂

f₁

f₂

f

f

f

f

K

K

K

K

Рисунок 1 - Идеальные АЧХ ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ

 

ω

ω_з

ω_д

ω

ω_с1

ω_с2

ΔT

ПФ

ω_з1

ω_з2

ΔT

ФНЧ

Т

Т₀

Т_з

Т

Т₀

Т_з

ΔT

ω

ω_з

ω_д

Т

Т₀

ω

ω_с1

ω_с2

ω_з1

ω_з2

Т

Т₀

Т_з

ΔT

РФ

ФВЧ

Рисунок 2 – Графики допусков АЧХ фильтров основных типов

 

Более простым решением разделения каскадов по частотному признаку является установка разделительных конденсаторов  или интегрирующих RC-цепей. Однако часто возникает потребность в фильтрах с более крутыми склонами, чем у RC-цепочки. Возникает вопрос: можно ли, соединяя каскадно интегрирующие RC-цепочки, получить, например, сложный фильтр нижних частот с характеристикой, близкой к идеальной прямоугольной? Существует простой ответ на такой вопрос: даже если разделить отдельные RC-секции буферными усилителями, всё равно из многих плавных перегибов частотной характеристики не сделать одного крутого. В настоящее время в диапазоне частот 0...0,1 МГц подобную задачу решают с помощью активных RC-фильтров, не содержащих индуктивностей.

В последние годы широкое распространение  получили активные RC-фильтры на операционных усилителях в интегральном исполнении. Последние характеризуются большим коэффициентом усиления (около

100 дБ), широкой полосой пропускания  (до 15 МГц), высоким входным (сотни  мегом) и малым выходным (десятки  Ом) сопротивлениями. На базе операционных усилителей достаточно просто можно сконструировать самые разнообразные узлы радиоэлектронной аппаратуры. Характеристики этих узлов определяются внешними элементами, подключаемыми к операционному усилителю. Чем ниже частотный диапазон, тем резче проявляются преимущества активных фильтров с точки зрения микроминиатюризации электронной аппаратуры, так как даже при очень низких частотах (до 0,001Гц) имеется возможность использовать резисторы и конденсаторы не слишком больших номиналов.

В активных фильтрах обеспечивается реализация частотных характеристик  всех типов: нижних и верхних частот, полосовых с одним элементом  настройки (эквивалент одиночного LC-контура), полосовых с несколькими сопряжёнными элементами настройки, режекторный, фазовых фильтров и ряда других специальных характеристик.

Создание активных фильтров начинают с выбора по графикам или функциональным таблицам того вида частотной характеристики, которая обеспечит желаемое подавление помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, отличающейся в заданное число раз от границы  полосы пропускания или от средней частоты для резонансного фильтра. Полоса пропускания ФНЧ простирается по частоте от 0 до граничной частоты f_гр , фильтра высокой частоты ФВЧ – от f_гр до бесконечности. При построении фильтров наибольшее распространение получили функции Баттерворта, Чебышева и Бесселя. В отличие от других характеристика фильтра Чебышева в полосе пропускания колеблется (пульсирует) около заданного уровня в установленных пределах, выражаемых в дБ.

Степень приближения характеристики того или иного фильтра к идеальной  зависит от порядка математической функции (чем выше порядок – тем  ближе). Как правило, используют фильтры  не более 10-го порядка. Повышение порядка  затрудняет настройку фильтра и  ухудшает стабильность его параметров.

Идеальный фильтр характеризуется: а) нулевыми потерями и пульсациями  в полосе пропускания, б) бесконечной  крутизной характеристики затухания  на частоте среза f_с (т. е. нулевой шириной переходной области) и в) бесконечным затуханием в полосе задерживания. Также предполагается, что его фазово-частотная характеристика является линейной. Этот идеальный фильтр выделяется тем, что не существует идеальной передаточной функции, пригодной для точного его описания. Следовательно, аналитическое описание идеального фильтра в лучшем случае может быть аппроксимировано. В области теории классических цепей было создано много таких аппроксимаций. Лучшие и наиболее часто применяемые можно сгруппировать в основные классы, характеристики которых качественно изображены на рисунке 3.

 

 

1

½K(jw)½

f

a

1

½K(jw)½

f

б

1

½K(jw)½

f

в

1

½K(jw)½

f

г

1

½K(jw)½

f

д

1

½K(jw)½

f

е

Нули передачи, или полюсы затухания

Баттерворта

Лежандра

Бесселя

Баттерворта

Баттерворта

Бесселя

Идеальная

f

φ(w)

ж

Рисунок 3 – Характеристики основных типов фильтров

 

Амплитудно-частотные характеристики фильтров: Баттерворта (а), Чебышева (б), инверсного Чебышева (в), Чебышева-Кауэра, или эллиптического (г), Лежандра (д), Бесселя (е); ж – фазово-частотные характеристики.

Фильтры Баттерворта, или фильтры с максимально плоской АЧХ

Этот фильтр во многих отношениях обеспечивает определённый компромисс. Он обладает максимально плоской  АЧХ в полосе пропускания, но это  достигается за счёт линейности ФЧХ  и плавности нарастания затухания. Однако крутизна затухания фильтра  Баттерворта достаточно хорошая, и поскольку он обладает приемлемой импульсной характеристикой, обеспечивает отличную универсальную аппроксимацию идеальной характеристики фильтра. Этот фильтр является одним из наиболее употребляемых типов фильтров.

Фильтры Чебышева, или  равноволновые фильтры

Если же крутизна нарастания затухания, особенно в районе частоты среза, является более важным параметром, чем прямолинейность характеристики в полосе пропускания, то часто используется фильтр с характеристикой Чебышева. Он характеризуется возрастающей длительностью  переходного процесса при воздействии  на него ступенчатого сигнала и проектируется  с заранее определённым размахом колебаний коэффициента передачи (т.е. равноволновым) в полосе пропускания, например от 0,01 до 3 дБ. Отсутствие гладкой характеристики в полосе пропускания дает определенные преимущества, а именно обеспечивается высокая скорость нарастания затухания вблизи края полосы пропускания. За исключением диапазона частот, вблизи полосы пропускания характеристическая кривая вне её идёт параллельно кривой характеристике фильтра Баттерворта эквивалентного порядка.

Как фильтры Баттерворта, так и фильтры Чебышева нижних частот обеспечивают бесконечное затухание только на бесконечной частоте, т.е. вес нули передачи расположены в бесконечности. На любой другой частоте некоторые сигналы будут проходить через фильтр, т.е. даже в полосе задерживания. Если же на неопределённой частоте в полосе задерживания требуется бесконечное подавление, то можно использовать характеристику инверсного фильтра Чебышева. В полосе пропускания колебания коэффициента передачи отсутствуют, но они существуют в полосе задерживания, и затухание на определённых частотах (так называемых полюсах затухания) становится бесконечным.

Фильтры Чебышева-Кауэра, или эллиптические фильтры

Фильтры Чебышева-Кауэра, или эллиптические фильтры (иногда также называемые полными фильтрами Чебышева, двойными Чебышева, Дарлингтона или Золотарёва), обладают колебаниями коэффициента передачи, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Здесь быстро достигается заданное затухание за пределами полосы пропускания и сохраняется его минимальное значение на нежелательных частотах. Аналогично инверсным фильтрам Чебышева на определённых частотах в полосе задерживания они имеют бесконечное затухание, т.е. полюсы затухания. Для аппроксимации амплитудно-частотной характеристики идеального фильтра в смысле числа элементов цепи эллиптические фильтры, по-видимому, наиболее эффективны. При заданном порядке функции имеется возможность создать наиболее экономичный фильтр либо с очень крутой переходной областью, либо с очень высоким затуханием в полосе задерживания. С другой стороны, само затухание не спадает монотонно к бесконечному значению за пределами полосы затухания, а сохраняется на заранее обусловленном уровне. Следует отметить, что фильтры Чебышева и инверсные Чебышева представляют собой частные случаи более общих фильтров Чебышева-Кауэра.

Фильтры Лежандра, или  оптимальные монотонные фильтры

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Лежандра не такая плоская, как у максимально плоского фильтра  Баттерворта в полосе пропускания, но наклон характеристики затухания фильтра Лежандра круче. Типовым свойством фильтров Баттерворта и Лежандра является монотонность их характеристик, т.е. для любого значения коэффициента усиления существует единственная частота. В противоположность этому в фильтрах Чебышева определённые значения коэффициента передачи будут встречаться на нескольких частотах, поскольку его АЧХ колеблется. В фильтре Лежандра сделана попытка скомбинировать лучшие черты характеристик фильтров Баттерворта и Чебышева. Здесь наклон характеристики затухания сделан по возможности более крутым при соблюдении ограничения на то, что сама характеристика остаётся монотонной.

Фильтры Бесселя, или фильтры  с линейной ФЧХ

До сих пор фильтры рассматривались  главным образом с точки зрения их АЧХ, которые представляют собой  графики зависимостей коэффициента усиления (или затухания) от частоты. Однако эти графики не описывают  полностью свойства передачи фильтра. Например, ФЧХ цепи является одним  из наиболее важных параметров фильтра, спроектированного для передачи прямоугольных или импульсных сигналов. Когда прямоугольный импульс  будет пропускаться через фильтры  Лежандра, Баттерворта или Чебышева, то в соответствующем выходном сигнале будут появляться колебательные выбросы переходного процесса. Если же это нежелательно, то можно применять один из так называемых фильтров Гаусса. Наиболее известный из них называется фильтром Бесселя вследствие того, что в знаменателе передаточных функций используются полиномы Бесселя. Эти фильтры иногда называют фильтрами Томсона по имени создателя метода их расчёта.

Если же необходимо избежать колебательных  выбросов при фильтрации импульсов, то фазовый сдвиг между входным  и выходным сигналами фильтра  должен быть линейной функцией частоты  или, скорость изменения ФЧХ в  зависимости от частоты или групповое  время замедления должны быть постоянными. Основной эффект постоянства группового времени фильтра состоит в  том, что все частотные компоненты сигнала, передаваемые через фильтр, запаздывают на одну и ту же величину, т.е. отсутствует дисперсия проходящих через фильтр сигналов. Фильтр Бесселя  в полосе пропускания обеспечивает лучшую аппроксимацию идеального случая при “максимально плоской характеристике группового времени замедления’’. Но следует отметить, что такие фильтры применимы только при реализации ФНЧ.