Автор: Пользователь скрыл имя, 28 Февраля 2013 в 08:01, курсовая работа
В курсовой работе требуется:
1. Найти операторную передаточную функцию (ОПФ) фильтра, составив и решив систему узловых уравнений:
2. Получить выражения для АЧХ и ФЧХ фильтра, построить их графики и указать тип фильтра;
3. Найти передаточную характеристику первого звена фильтра и построить ее график;
4. Оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе усилителя второго звена фильтра, во избежание его перегрузки, не должно превышать 0,2 В;
5. Получить выражения и построить графики: спектральной плотности амплитуд, спектра фаз, спектральной плотности энергии колебаний на входе и выходе фильтра, если к его входу подведен одиночный импульс заданной формы. Оценить области концентрации энергии воздействия и реакции, показать на графике ширину спектра;
6. Убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции, показав их на комплексной плоскости;
7. Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи первого звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе первого усилителя звена. Убедиться в устойчивости фильтра по критерию Найквиста;
8. Определить, при каких значениях коэффициента усиления усилителя первого звена фильтра, цепь будет находиться строго на границе устойчивости, и чему при этом равна частота свободных колебаний в каскаде.
В - допустимая величина ступенчатого воздействия
Рис 8. График переходной характеристики в FASTMEAN при =0,0781 В
Нахождение спектральной плотности входного сигнала
Рассчитаем радиоимпульс с прямоугольной огибающей.
Рис 9. Радиоимпульс
Импульсный сигнал задается выражением: , где
, и - формальные резонансные частоты первого и второго звеньев;
- длительность импульса;
Рассчитаем
Воспользуемся прямым односторонним преобразование Фурье:
Проинтегрируем по частям:
Повторно проинтегрируем по частям:
Приравняем части, выделенные (*), и перенесем слагаемые с интегралом в левую часть:
Преобразуем левую часть:
Выразим интеграл:
Подставив верхний и нижний пределы, получим:
Окончательно выразим:
Для удобства расчетов возьмем фазу
Приведем к виду
(17)
Мы получили выражение спектральной плотности входного сигнала. Выделим его составляющие:
- спектральная плотность амплитуд входного сигнала (18)
- спектральная плотность фаз входного сигнала (19)
Возьмем n=5, подставим численные данные и построим график:
Рис 10. График спектральной плотности амплитуд входного сигнала в MATHCAD
Рис 11. График спектральной плотности фаз входного сигнала в MATHCAD
Нахождение спектральной плотности выходного сигнала
Спектральная плотность
В нашем случае:
Спектральная плотность
(20)
Спектральная плотность фаз выходного сигнала находится как сумма спектральной плотности фаз входного сигнала и ФЧХ всей цепи
(21)
Все коэффициенты и значения берутся из рассчитанных выше пунктов.
Рис 12. График спектральной плотности амплитуд выходного сигнала в MATHCAD
Рис 13. График спектральной плотности фаз выходного сигнала в MATHCAD
Расчет спектральной плотности энергии входного сигнала
Спектральная плотность
В нашем случае:
Рис 14. График спектральной плотности энергии входного сигнала в MATHCAD
Расчет спектральной плотности энергии выходного сигнала
Спектральная плотность
В нашем случае:
Построим график:
Рис 15. График спектральной плотности энергии выходного сигнала в MATHCAD
Исследование первого звена фильтра на устойчивость
Убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции, показав их на комплексной плоскости.
Система устойчива, если корни полинома
знаменателя ее ОПФ имеют отрицательные
вещественные части, т.е. лежат в
левой полуплоскости комплексно
ОПФ фильтра:
Полином первого звена:
Корни:
Все корни знаменателя полинома
ОПФ имеют отрицательные
Вывод: система устойчива.
Рис 16. Полюса передаточной функции