СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Выбор варианта

2 Математическое  описание и исследование условного  объекта управления

   2.1 Преобразование заданной структурной схемы УОУ и получение ПФ по каналам внешних воздействий

   2.2 Получение  и исследование динамических  и частотный характеристик УОУ

   2.3 Получение  вход-выходных математических моделей  УОУ в дифференциальной форме

3 Исследование  возможностей и простейших вариантов  управления объектом

   3.1 П-закон регулирования

   3.2 ПД-закон  регулирования

   3.3  Анализ установившихся режимов

4 D-разбиение

Заключение 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

      Курсовая  работа посвящена теме: ”Математическое  описание и исследование одномерных автоматических систем с типовыми законами управления”.

      Основным  программным средством выполнения курсовой работы

является специализированный программный пакет FanTech. Данный пакет позволяет получить динамические и основные частотные характеристики исследуемой системы, что значительно облегчает предварительны анализ УОУ, а также дальнейший синтез и исследование САУ.

      Кроме того, для упрощения громоздких преобразований и алгебраических вычислений при  исследовании ОУ может быть использован  программный пакет MathCAD, хорошо ориентированный  на такие задачи.

      Курсовая  работа состоит в выборе варианта; структурном представления динамических звеньев и систем в математической форме, представлении вход-выходных математических моделей динамических, звеньев и систем; построении и анализе графических отображений динамических и частотных свойств, звеньев и систем автоматики; выборе закона управления и оценке его качества; оценке возможностей регулирования УОУ с использованием статистических законов; оценке возможностей регулирования УОУ с использованием астатических законов; создании и исследовании проэктов систем автоматического управления; задаче повышения эффективности САУ с использованием двухпараметрического закона управления. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Выбор  варианта

  Исходными материалами КР являются структурная схема условного

объекта управления (УОУ) и математические модели структурных звеньев

этой  схемы. Выбор индивидуального варианта этих данных осуществляется

с использованием обобщённой структурной схемы.

Вариант №45.

           В соответствии с этим номером по указанным в методичке таблицам выбираются передаточные функции обобщённой структурной схемы и их параметры (коэффициенты).

     Таблица 1 – Математические модели исходных структурных звеньев а также  звеньев параллельных и обратных связей.

 

;   ;   ;   ;   ;

;   ;   ;   .

      На  общей схеме изображено четыре канала ввода возмущающих воздействий Vi. По формуле i=45-4*11 получаем i=1, следовательно первый возмущающий канал V1.

Рисунок-1. Общая схема

 

Рисунок-2. Основная схема 

2 Математическое описание  и исследование  условного объекта управления

 

2.1 Преобразование заданной структурной схемы УОУ и получение ПФ по каналам внешних воздействий. 

     1) Преобразование основной структурной  схемы объекта управления в  эквивалентную по каналу входа 

 

 

     В результате преобразования получили эквивалентную  передаточную функцию по каналу входа  в дробно-рациональной форме:

 

     Преобразуем эту передаточную функцию в каноническую форму записи:

 

     Полученная  передаточная функция имеет 4-й порядок  и обладает астатизмом 0-го порядка.

     Найдем  корни числителя и знаменателя  передаточной функции.

     

Корневые характеристики:

Нули (+) :

-3,45685524731284+0i

-0,92179643808042+0i 

Полюсы (x) :

-3,6367155732367+0i

-1,71799458257787+0i

-0,0664287058765001+1,41329321902088i

-0,0664287058765001-1,41329321902088i 

 

Рисунок 3 – Расположение нулей и полюсов. 

 

     Запишем передаточную функцию в канонической последовательно-структурированной  форме записи в виде произведения элементарных полиномов.

 

     Оценка  свойств объекта:

     Объект  является устойчивым т.к. его характеристический паленом имеет корни с отрицательной вещественной частью;

     Коэффициент усиления равен 0,49;

     

     Порядок астатизма 0;

     Время затухания процесса 53,7 с.;

     Степень неустойчивости 0,066;

     Колебательность x = -0,04695; 
 

     2) Преобразование основной структурной схемы объекта управления в эквивалентную по каналу возмущения 

 

 

 

 

     В результате преобразования получили эквивалентную передаточную функцию по каналу возмущения в дробно-рациональной форме:

 

     Преобразуем эту передаточную функцию в каноническую форму записи:

     

 

     Полученная  передаточная функция имеет 5-й порядок  и обладает астатизмом 2-го порядка.

     Найдем  корни числителя и знаменателя  передаточной функции и запишем  ее в канонической последовательно-структурированной  форме записи в виде произведения элементарных полиномов.

Корневые характеристики:

Нули (+) :

-3,44827586206897+0i

0+0i

0+0i

Полюсы (x) :

-3,67793249760964+0i

0,114513113869046+0,972320309477384i

0,114513113869046-0,972320309477384i

0+0i

0+0i 

 

Рисунок 4 – Расположение нулей и полюсов 

 

 

     Оценка  свойств объекта:

     Объект  является неустойчивым т.к. его характеристический паленом имеет нулевые корни;

     Коэффициент усиления равен 0,11;

     Порядок астатизма 2;

     Процесс не затухает.;

     Колебательность x = -0,1169; 

2.2 Получение  и исследование динамических  и частотный характеристик УОУ. 

1. Канал входа.

   Частотные характеристики: 

 

Рисунок 5 – ЛАЧХ.

 

Рисунок 6 – ЛФЧХ.

 

 

Рисунок 7 – ВЧХ

 

 Рисунок  8 – МЧХ. 

  Для построения амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) воспользуемся программой MathCAD.

         

Рисунок 9 – АФЧХ.

   Пользуясь критерием Найквиста и “правилом правой штриховки” можно сказать, что объект устойчив, так как точка (-1j:0) не попадает под штриховку. 

2. Канал возмущения

   Частотные характеристики:

 

 

Рисунок 10 – ЛАЧХ. 

 

Рисунок 11 – ЛФЧХ.  

 

Рисунок 12 – ВЧХ.

 

 

 Рисунок  13 – МЧХ.

  Для построения амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) воспользуемся программой MathCAD.