Диспетчеризация в строительстве

число заявок, поступающих в систему с начала периода, не зависит от того, сколько их поступило до этого момента, - свойство отсутствия последствия.

Влияние оперативности аварийно-диспетчерских служб на безотказность элементов зданий.

Нормальное функционирование здания достигается безотказной работой его систем и элементов. Для оценки большинства конструкций зданий и инженерных систем важен не сам факт прекращения их функционирования, а время, в течение которого элемент здания или инженерная система находится в нерабочем состоянии. Системы, которые не допускают даже кратковременного перерыва в работе, резервируют. Отказавший резервируемый элемент восстанавливают в предельно допустимое время, установленное правилами и нормами технической эксплуатации, чтобы исключить отказ всей системы. Следовательно, отказ систем и элементов зданий влияет на нормальное функционирование зданий только в том случае, если он не устранен в предельно допустимое время. Как в первом, так и во втором случае процесс восстановления работоспособности неисправного элемента равноценен замене отказавшего элемента исправным. Таким образом, аварийные и диспетчерские службы можно рассматривать как резервный элемент любой системы, обслуживаемой ими.

Одним из параметров надежности элементов зданий является, безотказность. Аналогично мерой безотказности диспетчерских систем как резервных элементов является их оперативность. Оперативностью диспетчерских и аварийных служб будем называть вероятность устранения любой неисправности обслуживаемых элементов и систем в течение заданного времени Р(тД). Как увидим далее, это время должно быть в несколько раз меньше предельно допустимого, установленного правилами и нормами технической эксплуатации зданий.

Очевидно, что оперативность аварийно-диспетчерских служб Р(тД) зависит от наличия необходимого числа рабочих s требуемой квалификации и гарантированного числа запасных частей.

Число рабочих рассчитывают так, чтобы не образовывалась бесконечная очередь на выполнение работ по поступающим заявкам и устранение неисправностей с заданной оперативностью.

Система, обладающая вероятностью восстановления Р(тД), будет нормально функционировать за время t при наличии запасных частей в количестве z. Вероятность того, что в системе, имеющей интенсивность отказов λ = Nλ (гдеN -- число элементов в системе; λ- интенсивность отказов данного вида элементов), за время t потребуется ровно z запасных частей, может быть вычислена по формуле Пуассона

Pz(t) =(λ t)z e- λ t(z!)-1 (z=0,1,2,...,∞).

Если в запасе нет ни одного элемента, т.e z=0, то

Pz(t) = e- λ t = P (t)

Вероятность того, что система будет функционировать безотказно в течение времени t с учетом восстанавливаемости и наличия z запасных частей, вычисляют по формуле

z z

PBz (t) = e- λ t ∑P i (τД)(λ t)i(i!)-1 = P (t) ∑Р(τД) λ ti(i)-1 (1.1)

i=0 i=0

Анализ формулы (1.1) показывает следующее: -

1.                  Если z=0, Р(τД) ≠ 0, получаем известную формулу для Р(t) вероятности непрерывной работы до первого отказа. Так как

z

PBz (t) = e- λ t ∑ P i(τД)((λ t)i / i!) =e- λ t1=P(t) =e-t/Tcp,

i=0

то в промежутке времени t»ТСр (при отсутствии запасных частей); вероятность безотказной работы системы весьма низкая.

2. Если z> 1, Р(τД) >0, то PB(z) (t) >Р(f), так как сумма

z

∑ P i (τД) (λ t)i (i!)-1.

i=0

всегда больше 1. Ясно, что чем больше z, тем больше вероятность PB(z) (t) по сравнению с Р(t).

Выигрыш работоспособности систем в зависимости от числа запасных частей устанавливают из отношения PBz (t) к P(t):

z

η= PBz (t) / Pz(t) = ∑ P i (τД) (λ t)i (i!)-1.

i=0

Из приведенного выражения следует, что коэффициент выигрыша в значительной степени зависит как от числа запасных частей, так и от степени оперативности ремонтно-эксплуатационных служб Р(τД) и времени эксплуатации t.

3. Если конструкция или система абсолютно неремонтопригодны или отсутствуют службы эксплуатации, система не допускает даже кратковременного перерыва в работе или допустимое время ремонта намного меньше, чем среднее время восстановления, т. е. z=const, а Р(τД)=0, то PBz (t) ≈ e- λ t=P(t), иными словами, если восстанавливаемость низкая, то даже при большом объеме запасных частей не будет повышена надежность элементов зданий.

4. Если z=const, Р(τД) =1 (при автоматическом включении резерва на время отказа основного элемента или допустимое время простоя τД намного больше среднего времени, затраченного на ремонт ТСр), то PBz (t) примет вид

zp

PBz (t) = e- λ t ∑ (λ t)i (i!)-1 (1.2)

i=0

Если заранее задать требуемое значение PBz (t), то по формуле(1.2)

можно определить требуемое число запасных частей z гарантирующее данную вероятность.

5. Р(τД) задана, а z→∞(число запасных частей не ограничено).

∞

Pz(t)= e- λ t ∑ Р(τД) λ ti(i!)-1=e- λ teР(τД)λ t = e-1-Р(τД)t/ТСр

i=0

При определении числа запасных элементов zp на заданное время t исходят из требуемой вероятности безотказной работы за указанный промежуток времени P=PZp(t).

Среднее число запасных частей для данного типа элементов будет соответствовать среднему числу отказов за период, на который рассчитывается гарантированное число запасных частей zср = λt. В этом случае вероятность нормального функционирования системы зависит от наличия запасных частей, вероятность наличия которых в момент отказа равна около 50 %. Поэтому при расчете запасных частей принимается такое их количество, которое обеспечивает заданную вероятность нормального функционирования.

На практике рекомендуется задавать вероятность наличия запасных частей Pzp(t)=0,95...0,98. Время t для расчета zср=λt определяют на основании сравнения транспортных затрат на поставку партий запасных частей для пополнения гарантированного запаса и расходов, связанных с хранением и снижением оборачиваемости материальных средств в расчетный период. Для Москвы рекомендуется принимать t=7 дней, или 21 смена.

Пример. На основании данных диспетчерской службы жилищно-эксплуатационной организации за 1 мес. прошедшего зимнего периода израсходовано для устранения отказов отопительных приборов М-4025 отопительных секций. Число смен в отопительном периоде, за который были израсходованы все секции, ЗОХ3=90. Интенсивность отказа секций λ=25/90=о,27 1/смену.

Требуется рассчитать число отопительных секций, наличие которых на случай появления отказов в отопительных приборах гарантировалось вероятностью PZp =о,95 в течение одной недели t=7X3=21 смена. Гарантированное число запасных частей пополняется еженедельно.

Определяем среднее значение потребности в запасных секциях zср = 0,27Х21=5,8≈6 секций. далее расчет ведем путем последовательных приближений, подбирая такое значение zp при котором удовлетворяется заданная вероятность PZ. Принимаем zp =10. Вычисляем значение PZp при выбранном zp:

zp

PZp = e-zср ∑ (zср)'(i!)-1 =0,00248(1+6+18+36+54+64,8+55.5+41,2+27,8+

i=о

+16,7 ) =0,9579.

Полученное значение вероятности наличия запасных частей на неделю PZp =0,9579 > 0,95 удовлетворяет условиям задачи.

Такой расчет трудоемок. Для сокращения расчетных операций рекомендуется пользоваться номограммой.

Можно для практических расчетов пользоваться более простой методикой, позволяющей быстро определять гарантированное число запасных частей.

Исходя из того, что закон распределения числа поступающих заявок на неисправности подчиняется пуассоновскому распределению, при котором среднее значение случайной величины равно её дисперсии, можно (пользуясь неравенством Чебышева) записать простую формулу для, определения гарантированного числа запасных частей и виде zp=zср+3√ zср

Для нашего примера zp =5,8+3√ 5,8 = 13, что не снижает требуемой гарантии на наличие запасных частей, а только повышает ее.

Правилами и нормами технической эксплуатации зданий установлено предельное время устранения возникающих неисправностей во всех конструктивных элементах и системах. Если среднее время обслуживания поступающих в аварийную или диспетчерскую службу заявок равно предельно допустимому времени, то оперативность диспетчерских и аварийных служб не более 0,6. При работе аварийно-диспетчерских систем не вce n отказов, возникающих за время t, вызовут потерю работоспособности элементов или систем здания. Число отказов, которые приведут к прекращению работоспособности частей здания, определяют из выражения, в котором указаны только длительные, не вовремя устраненные отказы. Число длительных отказов

n(д)= n- n Р(τД)=n1- Р(τД),

где n - общее число отказов без учета их продолжительности; Р(τД) - вероятность восстановления эксплуатационных характеристик системы за допустимое

время τД; n Р(τД) - число отказавших элементов, которые восстановлены в пределах допустимого времени.

Среднее время безотказной работы, в том числе затраченное на восстановление,

ТСр(д)=Тр/nД=(nТСр/n1-Р(τД))=ТСр/1-Р(τД), (1.2)

где Тр= nТср - суммарное время работы элемента за определенный календарный срок.

Если время устранения возникающих отказов подчинено экспоненциальному закону, как в подавляющем большинстве случаев, то

Р(τД) = 1-е-тД/ ТСр  (1.3)

где τД/ТСр=β; ТСр - среднее время устранения отказов диспетчерской или аварийной службой; τД - предельно допустимое время устранения одного вида отказов, установленное правилами и нормами технической эксплуатации зданий и их инженерных систем.

Подставив выражение (1.3) в (1.2), имеем

ТСр(д)= ТСр /1- Р(τД)= ТСр /1- (1-e-β) =ТСр eβ.

Выигрыш в безотказности благодаря оперативности диспетчерских и аварийных служб, обслуживающих данные конструктивные элементы и инженерные системы, определяют по формуле

η = ТСр(д)/ ТСр = ТСр eβ/ ТСр = eβ = 1-/ 1- Р(τД)

или по номограмме. Даже при весьма низкой оперативности аварийно-диспетчерских служб выигрыш в безотказности будет значительным: например, при Р(τД) =0,5η= 1/(1-0,5) =2. Значительное влияние на надежность систем и элементов зданий оказывает правильно организованная система осмотров, при которой проверяют состояние конструктивных элементов и инженерных систем. Задачей осмотров является обнаружение и устранение дефектов, чтобы предупредить перерастание их в отказы. Все обнаруженные в процессе осмотров отказы также безусловно устраняются.

Очередность осмотров отдельных систем или конструктивных элементов устанавливают таким образом, чтобы вероятность обнаружения и устранения дефекта была наивысшей в доме, который осматривается первым. Очевидно, что для достижения наибольшей эффективности осмотров мы можем предложить несколько гипотез возможных состояний объектов, подлежащих осмотру. Число этих гипотез равно числу осматриваемых объектов плюс один (k+1). Ранее при рассмотрении эффективности метода технической эксплуатации зданий путем поиска и устранения неисправностей мы определили значение мммммммммм ммммммммммммn

полной (средней) вероятности ∑ Piqi. Одновременно было доказано,

i=1

что при осуществлении осмотров вероятность гипотез меняется. В теории вероятностей известна теорема гипотез. Она дает правило нахождения вероятности гипотез после осмотра, в результате которого установлено состояние объекта. Вероятности гипотез после осмотра обозначим через Qi (i= 1, 2,..., n). Допустим, что событие А(при осмотре установлен отказ обследуемого объекта или дефект, который может перерасти в отказ) может осуществиться при реализации одной из единственно возможных несовместимых гипотез В1, В2,...,Вn, вероятность которых до проведения осмотра соответственно имеет значения Р1, Р2,...,Рn. При этом, согласно законам теории вероятностей,

n

∑ Рi= 1. Вероятности события А при осуществлении каждой гипотезы

i=1

соответственно обозначим q1, q2,..., q n.

Предположим, что в результате осмотра появилось событие А. Вероятность гипотез изменилась. Требуется определить вероятность гипотез осмотра объектов Q1, Q2,..., Qn.

Реализация гипотезы Bi и появление вследствие этого события А рассматриваются как сложное событие, состоящее из двух зависимых:

первого - реализация гипотезы Bi;

второго - появление события А в результате осуществления гипотезы Bi.

Вероятность такого сложного события находится по известной теореме умножения вероятностей

p (Bi и А) = p (Bi) p (А/Вi),

где p(Вi) - вероятность гипотезы до проведения осмотра (обозначена через Рi); Р(А/Вi) - условная вероятность события А, вычисленная в предположении, что гипотеза Вi; уже осуществилась (обозначена qi).

Тогда можно записать Р(Bi и А) = Рi qi.

Выражение для определения вероятности сложного события можно также написать в виде

p (Bi и А) =p(А)p(Bi /A),

где р(А) - вероятность наличия дефекта или отказа, вычисленная в предположении, что может осуществиться любая гипотеза, т. е. полная вероятность события А(обозначена через W); р(Вi/А) - условная вероятность гипотезы, вычисленная в предположении, что cсобытие А уже произошло (обозначена через Q;).