Проектирование железобетонных и каменных конструкций многоэтажного здания с неполным каркасом

Q_max ≤ Q_b + Q_sw

Q_max = 216,7 кН – максимальное перерезывающие усилие на приопорном участке

По условию сварки принимаем поперечные стержни Ф10мм А300(R_sw =215 МПа =215х10³ кН/м²) 

Число каркасов – два: A_sw=157 мм²

Задаемся шагом  поперечной арматуры:

S_w ≤ R_bt×b×h₀²/Q_max= 0, 945×0,25×0,54²/216,7 = 0,317м - максимально допустимый шаг на приопорном участке.

 S₁ ≤1/2h₀ =270   и S₁ ≤300 ,

из трех условий принимаем наименьшее с кратностью 10мм

S₁= S_w = 270мм.

 S₂ ≤3/4h₀ =405

S₂ ≤500  ,из двух условий принимаем наименьшее с кратностью 50мм

S₂=400мм

Q_b= M_b/ с_о

Q_sw= 0,75 q_swс_о

q_sw= R_sw× А_sw /S_w

q_sw1=215×10³×157×10^-6/0,27=125,0кН/м

с =√ M_b/ q₁

M_b=1,5×R_bt×b×h₀²=1,5×0,945×0,25×0,54²=103,33 кНм- момент воспринимаемый бетоном

q₁ =q-0,5q_v=56,46-0,5×4,8×5,9×1=42,3 кн/м

с =√103, 33/42,3 = 1,56м

с=с_о≤ 2h_о =1,08м

Q_b= 103,33 / 1,08 =95,68кН

Q_sw= 0,75× 125×1,08 = 101,25кН

Q_max =216,7кН < 95,68 + 101,25 = 196,93кН.

Условие не соблюдается.

Ставим чаще поперечную арматуру:   S₁= 200мм.

Выполняем пересчет: 

q_sw1=215×10³×157×10^-6/0,20=168,8кН/м

Q_sw= 0,75× 168,8×1,08 = 136,7кН

Q_max =216,7кН < 95,68 + 136,7= 232,38кН.

Условие прочности  наклонного сечения на опоре от действия поперечной силы при принятых хомутах  соблюдается.

Проверяем сечение  при изменении интенсивности  хомутов в середине пролета.

Шаг хомутов  S₂=400мм

q_sw2=215×10³×157×10^-6/0,4=84,4кН/м

∆q_sw=0,75(q_sw,1-q_sw,2 )=0,75(168,8-84,4)= 84,4кН/м

Т.к.  ∆q_sw> q₁=42,3кН/м, то

l₁=[ Q_max - (Q_bmin + 1,5 q_sw2 h₀)]/ q₁ -2 h₀

Q_bmin =0,5 R_bt×b×h₀ = 0,5×0,945×10³×0,25×0,54=63,79кН

l₁=[216,7-(84,4+1,5×121,5×0,54)]/42,3 - 2×0,54 = 0,92м

q_sw2 =168,8/м > 0,25 R_bt×b=0,25×0,945×10³×0,25=59,06кН/м,

условие соблюдается. Длина участка с интенсивностью хомутов S₁ = 200мм по расчету должна быть не менее 0,92м.

Следовательно L₁ принимаем конструктивно равной ¼ пролета (рис. 2.8)

 

 

 

 

Рис. 2.8

 

 

2.2.4 Построение эпюры материалов

 

Определяем  изгибающие моменты, воспринимаемые в  расчетных сечениях, по фактически принятой арматуре

Сечение в пролете с продольной арматурой 4 Ǿ25 А300

A_s=1963 мм²  (по сортаменту арматуры)

х = R_s×A_s /(R_в×в) = 270×1963/(13,05×250) = 162,5 мм

h₀ =h-a=h-(a_з+d/2+S)=600-(25+12,5+60)=532,5 мм

ξ = х/h₀ = 162,5/532,5 =0,305 < ξ_R = 0,57

Тогда момент воспринимаемый сечение будет равен

М=R_b×b×х(h₀ – x/2)=13,05×10³×0,25×0,1625(0,5325 – 0,1625/2) =239,2 кНм

Сечение в пролете с продольной арматурой 2 Ǿ 25 A300

A_s=982 мм²  (по сортаменту арматуры)

х = R_s×A_s /(R_в×в) = 270×982/(13,05×250) = 81,25 мм

h₀ =h-a=h-(a_з+d/2)= 600-(25+12,5)=562,5 мм

ξ =х/h₀ = 81,25/562,5 =0,144 < ξ_R = 0,57

Тогда момент воспринимаемый сечение будет равен

М=R_b×b×х(h₀ – x/2)=13,05×10³×0,25×0,08125(0,5625 – 0,08125/2) =138,3 кНм

Сечение у опоры с арматурой в верхней  зоне 2 Ǿ 32  А300 

A_s=1608мм²  (по сортаменту арматуры)

х = R_s×A_s /(R_в×в) = 270×1608/(13,05×250) = 133,1 мм

h₀ =h-a=h-(a_з+d/2)= 600-(32+16)=552 мм

ξ =х/h₀ = 133,1/552 =0,241<ξ_R = 0,57

Тогда момент воспринимаемый сечение будет равен

М=R_b×b×х(h₀ – x/2)=13,05×10³×0,25×0,1331(0,552 – 0,1331/2) =212,8 кНм

Сечение в пролете с арматурой в  верхней зоне 2 Ǿ 16 А300

A_s=402 мм²  (по сортаменту арматуры)

х = R_s×A_s /(R_в×в) = 270×402/(13,05×250) = 33,3 мм

h₀ =h-a=h-(a_з+d/2) = 600-(20+8)=572 мм

ξ =х/h₀ = 33,3/572 =0,058 < ξ_R = 0,57

Тогда момент воспринимаемый сечение будет равен

М=R_b×b×х(h₀ – x/2)=13,05×10³×0,25×0,0333(0,572 – 0,0333/2) =60,3 кНм

 

Пользуясь полученными  значениями изгибающих моментов, графическим  способом находим точки теоретического обрыва стержней и соответствующие  им значения поперечных сил.

Для нижней арматуры в точке теоретического обрыва стержней диаметром 25 мм: Q=82,4 и Q=92,5 кН, тогда требуемая длина анкеровки:

w₁ =Q/(2q_sw)+5d =82,4×10³/(2×168,8)+5×25= 369 мм

Принимаем w₁=38 см

W₂ =Q/(2q_sw)+5d =92,5×10³/(2×168,8)+5×25=398 мм

Принимаем w₂ =40 см

Для верхней  арматуры у опоры, диаметром 32 мм:

Q=76,4 кН , тогда требуемая длина анкеровки :

w_в=Q/ (2q_sw)+5d = 76,4×10³/(2×168.8)+5×32=386 мм

Принимаем w_в=39 см

 

Средний пролёт проектируются аналогично.

Армирование ригеля см. графическую часть лист 3.

 

 

3. РАСЧЕТ СБОРНОЙ  ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ КОЛОННЫ И ЦЕНТРАЛЬНО  НАГРУЖЕННОГО ФУНДАМЕНТА ПОД КОЛОННУ

 

3.1 Расчет сборной железобетонной колонны

3.1.1 Сбор  нагрузок и определение продольной  силы в колонне  первого  этажа

Исходные данные:

IVснеговой район

s=2,4 кПа

Высота этажа     3,00 м

Количество  этажей    5

Класс бетона сборной железобетонной колонны    В25

Класс бетона монолитног фундамента  В20

Класс арматуры монолитных колонн и фундамента  А300

Глубина заложения  фундамента   1,50 м

Условное расчетное  сопротивление грунта   0,30 МПа

γ _sw = 1,15

Нагрузка на колонну с грузовой площади, соответствующей заданной сетке колонн 6,8х5,9=40,12 м² и коэффициентом надёжности по назначению здания γ_n=1,0 (для заданного класса ответственности здания - I):

Постоянная  нагрузка от конструкций одного этажа:

-  от перекрытия : 4,067 х 40,12 х 1 =163,17 кН

-  от собственного  веса ригеля сечением 0,25х0,60 м длиной 6,4 м при плотности железобетона ρ= 25 кН/м³ и γ _f =1,1:

0,25 х 0,60 х 6,4 х 25 х 1,1 х 1 = 24.2 кН

- от собственного  веса колонны сечением 0,4х0,4 м  пpu высоте этажа 3,0 м:

0,4 х 0,4 х3,0 х 25 х 1,1 х 1 =13,2кН

Итого : 163,17 + 24,2 + 13,2 = 200,57 кН.

Временная нагрузка  от  перекрытия одного этажа :

4,8 х 40,12х1=192,58 кН

в том числе  длительная:

3,0 х 40,12х1=120,36 кН   (см. табл. 2.1)

Временная  нагрузка от снега для города Томска [7]  таб. 4 (IVснеговой район

s=2,4 кПа, будет равна

2,4 х 40,12х1=96,29 кН; в том числе длительная составляющая

0,5х96,29 = 48,14 кН

Суммарная величина продольной силы в колонне первого  этажа (при заданном  количестве этажей 6) :

N= (200,57 +192,58)х5 + 96,29 = 2062,04 кH

В том числе  длительно действующая:

N_ℓ = (200,57 +120,36)х5 + 48,14 =1652,79 кH

Характеристики  бетона и арматуры для колонны:

бетон тяжелый  класса В25 , R_в =14,5 МПа, γ_в2 = 0,9, продольная рабочая арматура класса A300, R_sc =270 МПа ([2] таб. 22).

 

3.1.2 Расчет  прочности сечения колонны

Расчет выполняем   по формулам п. З.64 [6] на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом, поскольку класс тяжелого бетона ниже В40 ;

а ℓ₀ = 3000 мм < 20 h =20х400 =8000 мм.

Принимая предварительно коэффициент j =0,8, вычисляем требуемую площадь сечения продольной арматуры:

A_{s, t0 t} = N/(j х R_sc) – A х (R_в / R_s) = 2062,04х10³ / (0,8х270) – (400х400)х13,05/ 270 =

=1813, 51  мм ²

По сортаменту прил. II принимаем 4 Ǿ 25  A300 (А_{s, t0 t} =1963 мм ²).

Выполним проверку прочности сечения колонны с  учетом площади сечения фактически принятой арматуры

При  N_ℓ / N = 1652,79 / 2062,04 = 0,80;                    ℓ₀   / h = 3000 / 400 = 7,5;

а'=40 мм < 0,15 h = 0,15 х400 = 60

По прил. IV [1] находим (двойной интерполяцией)

j _в=0,913 ; j _{s в}=0,913.

Так как а_s = (R_sc х A_{s, t0 t}) / (R_в х А) = 270х1963/ (13,05х400х400) =0,254  < 0,5, то

j = j _в + 2 х (j _{s в} - j _в) х а_s =0,913 +2х(0,913 - 0,913)х0,254 =0,913

j = 0,913 ≤ j _{s в} = 0,913.

Фактическая несущая способность  расчетного  сечения:

 N_u = j х (R_в х А + R_sc х A_{s, t0 t})

N_u = 0,913х (13,05х400х400+270х1963) =2390,02х10³ Н =2390,02кН > N = 2062,04 кН

Прочность колонны  обеспечена.

Так же удовлетворяются  требования   по минимальному армированию ([6] таб. 47):

μ = A_{s, t0 t} х 100% / А =1963х100% / 400² = 1,23 %  > 0,15 (при  ℓ₀ / h< 10)

 

Поперечную  арматуру в колонне конструируем в соответствии с требованиями п. 5.22 [2] из арматуры Ǿ8 А 300 (из условий свариваемости)

 с шагом S= 500 мм≤ 20 d = 20х25 = 500 мм (рис. 3.1).

 

Рис.3.1

 

3.2 Расчет  фундамента под колонну

 

Фундамент проектируем  под рассчитанную выше колонну сечением 400Х400 мм с расчетным усилием в заделке :

N = 2062,04 кH.

Среднее значение коэффициента надежности по нагрузке: γ _{f m} =1,15 , тогда нормативное усилие от колонны :

Nⁿ =N / γ _{f m} = 2062,04 / 1,15 = 1793,08кН

По заданию  грунт основания имеет условное расчётное сопротивление

R₀ =0,30МПа , глубина заложения фундамента :H_d = 1,5 м.

 Фундамент   проектируется из  тяжелого бетона  класса В20

(R_вt =0,90 MПa при γ_в2 = 0,9) и рабочей арматуры класса A240 (R_s =215 МПа) ([2]  таб.22).

Принимая средний вес единицы объема бетона фундамента   и грунта на обрезах:

 γ _{m t} = 20 кH/м³ , вычислим требуемую площадь подошвы фундамента:

А _{f, t0 t} = Nⁿ / (R_{0  -}  γ_{m t}х H_d) =1793,08/ (300– 20 х1,5) =6,64 м².  

Размер стороны  квадратной подошвы фундамента:

а ≥ √ (А _{f, t0 t})  = √(6,64) = 2,58м. Назначаем, а = 2,7 м(кратно 300мм) (рис.3.2).

При этом давление  под подошвой фундамента от расчётной нагрузки:

Р_s' =N / А _{f, t0 t} =2062,04 / 2,7х2,7 =282 кН/м² = 0,282МПа

Рабочую высоту фундамента определяем по условию прочности на продавливание:

h₀ = - (h_c + в_с) /4 + ½√ (N / (R_{в t} + Р_s'),    где

h_c и в_с  - размеры поперечного сечения колонны.

 

Расчётные сечения  и  армирование фундамента

 

Рис. 3.2

 

h₀ = - (400+400) / 4 +1/2х√(2062,04 х10³ /(0,90+0,282х10^-3)) = 556,7 мм

Н= h₀ +а=556,7+50=607 мм

Н ≥ 1,5 h_c  + 250 = 1,5х400 +  250 = 850 мм

По требованию анкеровки сжатой арматуры колонны  Ǿ 25 А-240в бетоне класса В25:

Н= λ _ап хd + 250 =17х 32+250=799 мм, где λ _ап см. по табл. 45 [6] .

С учетом  удовлетворения всех условий окончательно принимаем фундамент высотой Н=900 мм, двухступенчатый, с высотой нижней ступени : h₁=500 мм .

С учетом  бетонной   подготовки под подошвой фундамента рабочая высота:

h₀ = Н - а = 900-50 =850 мм,

 для первой  ступени: h₀₁ = 500-50 =450 мм

Проверим условие  прочности нижней ступени фундамента по поперечной силе без поперечного  армирования в наклонном сечении, начинающемся в сечении III – III. Для единицы ширины этого сечения (в=1мм):

Q =0,5 (a – h_c - 2 h₀)хвх Р_s' ≤ Q_{в, min}=0,6х R_{в t}хвх h₀₁

Q = 0,5(2700-400-2х850) х1х0,282 =86,8 Н

Q_{в, min} = 0,6х0,90х1х450=243 H.

Так как Q=86*H < Q_{в, min} =243 Н, то прочность нижней ступени по наклонному сечению обеспечена.

Площадь сечения  арматуры подошвы квадратного фундамента определяем  из условия расчета фундамента на изгиб в сечениях I-I и II - II (рис. 3.2).

 

Изгибающие  моменты:

M_I = 0,125 х Р_s' х (а - h_c )² хв =0,125х0,282х(2700-400)²х 2700 =503,5 х 10⁶ Нхмм

М_II = 0,125х Р_s' х (а – a₁)² хв =0,125 х0,282х (2700-1200)²х2700 =214,2 х10⁶ Нхмм

Сечение рабочей арматуры одного и другого направления на всю ширину фундамента определим из условий:

А_S1 = M_I / (0,9х h₀ х R_s) = 503,5 х10⁶ / (0,9х800х225) = 3062 мм²

A_S2 = M _II / (0,9х h₀₁ х R_s) =214,2 х10⁶ / (0,9х450х225) =2461 мм²

 

Нестандартную сварную сетку конструируем с одинаковой в обеих направлениях рабочей арматурой с шагом 250мм:   11 Ǿ 20 А240  с    А_s = 3456,2 мм²

μ_I = А_sх100 / (в₁ х h₀) = 3456,2 х100 / (1200х800) =0,338 % >μ _min =0,05 %

μ_II = А_sх100 /(в₂ х h_{0 1}) =3456,2 х100 / (2700х450) =0,284 %  >μ _min =0,05 %

 

Армирование колонны и фундамента см. графическую часть лист 4.

 

 

 

 

4 РАСЧЕТ КИРПИЧНОГО  СТОЛБА С СЕТЧАТЫМ АРМИРОВАНИЕМ

 

Нагрузку на столб собираем  с одного этажа  с сеткой колонн 6,8х5,9м

(см. задание  для расчета сборного железобетонного   перекрытия).

Грузовая площадь  А= 6,8х5,9 = 40,12м².

Постоянная  нагрузка от конструкций одного этажа:

-  от перекрытия : 4,067 х 40,12 х 1 =163,17 кН

-  от собственного  веса ригеля: 0,25 х 0,60 х 6,4 х 25 х 1,1 х 1 = 24.2 кН.

Временная нагрузка  от  перекрытия одного этажа :

- 4,8 х 40,12х1=192,58 кН

Итого : N = 163,17 + 24,2 + 192,58 = 379,95 кН  → N = 380кН= 38т.

Столб принимаем  из кирпича марки 100 на растворе М50, с расчетным сопротивлением кладки сжатию :

R=1,5МПа (15кг/см²) – при площади сечения столба более 0,3м²

R=1,5х0,8=1,2МПа (12кг/см²) – при площади сечения столба менее 0,3м²

Требуемая площадь  поперечного сечения столба:

А^тр = N/R = 380000/1,5=2533см² =0,2533м²

Назначаем размеры  сечения кирпичного столба с учетом кратности размерам кирпича:  в = 510 мм , h =640 мм.

А = 51х64=3264см²> А ^тр = 2533см²

Принимаем величину эксцентриситета е₀ =50 мм.  Высота столба Н=3,0м.

Упругая характеристика кладки  согласно табл.15 [7] :  α = 1000.

Согласно п. 4.3 [7], для определения коэффициентов продольного изгиба расчетная высота столба при неподвижных шарнирных опорах будет равна:

ℓ₀ = H = 3000 мм, тогда гибкость в плоскости действия изгибающего момента:

λ  = ℓ₀ /h =3000/640 = 4,69  → φ = 0,9862

Расчетное сопротивление неармированной кладки определяем по формуле 13 [7]:

N_cc ≤ m _g j ₁ A_c w, где

A_c = A (1 – 2е₀ / h) = 0,3264х(1 – 2х0,05 /0,64) =0,2754 м²

w = 1+е₀ / h =1 + 0,05/0,64 = 1,08 ≤ 1,45.

m _g =1

Высота сжатой части сечения h _с = h  - 2 х е₀ =640 - 2 х50 = 540 мм Соответствующая ей гибкость: λ _с =H / h _c =3000/540 = 5,56 (п. 4.2 [7]).

φ _с = 0,9688

φ₁ =(φ + φ _с)/2 = (0,9862 + 0,9688)/2 = 0,9775

N_cc ≤ 1х0,9775х1,5х0,2754х1,08х10³= 436,1 кН> N = 380 кН.