Расчет колонны и фундамента под колонну

 

    Нагрузка на 1м² составит:

  постоянная  от перекрытия – g=3,456 кН/м²;

  постоянная  от покрытия – g=3,68 кН/м²;

  переменная  на перекрытие (полезная) – q=7,35 кН/м²;

  переменная  на покрытие (снеговая) – q=2,4 кН/м²; 

  Нагрузка  на колонну собирается с грузовой площади равной:

   ;

  тогда

  G_покр=3,68∙32,63=120,08 кН;

  Q_покр=2,4∙32,63=78,31кН;

  G_перек=3,456∙32,63=112,77 кН;

  Q_перек=7,3 5∙32,63=239,83 кН; 

  Собственный вес колонны в пределах первого  этажа:

  G_{col 1}=0,4∙0,4∙(3,8+0,15)∙25∙1,35=21,33 кН. 

  Собственный вес колонны последующих этажей:

  G_{col 2-6}= 0,4∙0,4∙3,8∙25∙1,35=20,52 кН. 

  Определяем  усилие в колонне первого этажа:                                                 

    от постоянных нагрузок:

  G₁= G_покр+(n-1)∙ G_перекр+ G_{col1 1}+(n-1)∙ G_{col 2-6}=120,08+(6-1)∙112,77+21,33+(6-1) ∙17,48=792,66 кН.                                                                                           

от переменных нагрузок:

  Q₁=(n-1)∙Q_перекр=(6-1)∙239,83=1199,15 кН;

  Q₂=Q_покр=78,31 кН. 

  Составим  расчетное сочетание усилий:

  

  где Q_д=Q₁ – доминирующая переменная нагрузка

   =0,85 – коэффициент уменьшения  для неблагоприятно действующей  постоянной нагрузки. 

    Наиболее  невыгодным является второе сочетание  – N_sd.2=1927,73 кН.

Практически постоянную часть усилия от переменной нагрузки определяем путем умножения полного значения переменной нагрузки на коэффициент сочетания , который зависит от назначения здания и определяется согласно указаний СНБ 5.03.01-02.

    

    Определяем  часть продольной силы при практически  постоянном сочетании нагрузок для  второй комбинации: 
 
 

           

        таким образом,

      N_sd=1927,73 кН – полное усилие в колонне первого этажа;

     =1235,85 кН – усилие при практически постоянном сочетании нагрузок в колонне первого этажа. 

    Расчетную длину колонны определяем по формуле:

                                                   где  - коэффициент, зависящий от характера закрепления концов колонны;

     - геометрическая длина колонны  равная расстоянию между внутренними  гранями горизонтальных элементов  перекрытий:

     =H_эт+150-500=3800+150-500=3450 мм, т.е. расстояние между нижней и верхней плоскостью балки и обрезом фундамента.

    Случайный эксцентриситет составит:

    

    Определим гибкость колонны и необходимость  учета влияния продольного изгиба:

     - радиус инерции сечения колонны;

     >14, следовательно, необходимо  учитывать влияния продольного изгиба.

    Определяем  эффективную расчетную длину:

    

    

    Определяем  гибкость по ширине сечения  колонны:

    

    

          Вычисленным  =11,05   и   =0,05 соответствует коэффициент, учитывающий влияние гибкости .

    Согласно  СНБ 5.03.01-02 «Бетонные и железобетонные конструкции» (п.6.1.2.2, с.20) принимаем  для колонны следующие материалы:

    бетон тяжелый класса С12/15 для которого расчетное сопротивление сжатию МПа, где

     =12 МПа – нормативное сопротивление  бетона осевому сжатию,

     =1,5 – частный коэффициент  безопасности для бетона;

    арматура  продольная рабочая класса S500, для которой расчетное сопротивление МПа при Ø арматуры  25-40 мм;

    каркасы сварные с поперечной арматурой  класса S240; 

    Расчет  колонны производится из условия:

     ,                                                             где  - полная площадь продольной арматуры в сечении;                      

        тогда  см² 

    По  сортаменту арматурной стали принимаем 4 стержня Ø 28, класса S500, площадью =24,63 см². 

    Процент продольного армирования колонны:

                                                             где 

     ;

    Так как N_sd=1927,73 кН < N_Rd=0,865*(1,0*8(100)*40*40+24,63*417(100))=       =1996 кН – условие соблюдается.

     Принимаем поперечные стержни из арматуры класса S240 при диаметре арматуры  Ø8 мм с  шагом  S=400 мм, что удовлетворяет условиям:

    не  более 500 мм и не более 20*d=20*28=560 мм, как для сварных каркасов,  при f_yd=417 МПа. 
 
 
 
 

   4.2 Расчет консоли  колонны

   Определяем  нагрузку на м.п.ригеля с учетом его собственного веса, т.е.

   Тогда поперечная сила будет равна 

     Ширину консоли принимаем равной  ширине колонны. Вылет консоли  l_k определяется из условия обеспечения прочности бетона на смятие в месте опирания ригеля.

   Определяем  вылет консоли:

    . Условие: l_k≥25cм

    - длина расчетной площадки  опирания ригеля;

   a_s=3-5cм

   

   Тогда l_k=10,64+5=15,64см< l_k=25см.

   Окончательно  принимаем l_k=25см.

   Определяем  высоту консоли:

   h=0,8∙h_p=0,8∙50=40cм.

   По  конструктивным соображениям h≥2l_k=2∙25=50cм.

   Окончательно  принимаем h=50см.

   Проверка  прочности наклонной сжатой полосы бетона шириной l_b с учетом принятого поперечного армирования консоли.

   Тангенс угла наклона полосы tanθ=h_col/l_k=40/25=1,60.

   θ=64°24´

   sinθ=0,942

   Ширина  сжатой полосы бетона l_b=l_sup∙sinθ=10,64∙0,942=10,02см.

   Поперечную  арматуру консоли принимаем в  виде горизонтальных хомутов диаметром 8мм с шагом 150мм. Класс арматуры S240.

   Уточняем  шаг хомутов из условия: , S_v≤150мм.

   Принимаем шаг s=100мм.

   Коэффициент поперечного армирования  , где A_sw - 2∙0,503мм² -  площадь сечения хомутов в одной плоскости.

   Коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры , где α_sw=

      Прочность наклонной сжатой полосы бетона проверяем  по формуле 

      где . 

      Так как V_sd=170,26кН<422,1кН, значит прочность наклонной сжатой полосы бетона достаточна.

      Определяем  площадь продольной арматуры консоли, воспринимающей изгибающий момент

      _Тогда , где d – рабочая высота консоли d=h-c=50-4=46cм.

       .

      Вычисленному  α_m=0,039 соответствует коэффициент ŋ=0,968.

      

      A_s.min=0,0015b_k∙d≤A_s,nd

      A_s.min=0,0015∙46∙40=2,76см²

      Принимаем 2Ø16 S500 A_s=4,02см². 

     4.3 Расчет стыка колонны с колонной

   Выбран  жесткий стык, выполненный путем  ванной сварки выпусков продольной арматуры, расположенной в подрезках бетона, с их последующим замоноличиванием. Расчет производится с учетом косвенного армирования сетками, установленными в бетон колонны при отсутствии их в бетоне замоноличивания. Стык выполняется на уровне 70см от уровня пола 2-го этажа и рассчитывается на условие N, численно равное нагрузке на колонну 2-го этажа. Расчет стыка выполняется методом последовательных приближений. Задаемся размером ячейки сеток, их шагом, диаметром стержней и проверяем условие прочности. При этом стержни сеток принимаются Ø4-14 класса S240, S400 или S500.

   Определяем  размер ячейки сетки

   с≥45мм

   с≤100мм

   с≤h_col/4=40/4=10см,

   где h_col – размер сечения колонны. Принимаем с=5см.

   Определяем  шаг сеток

   s≥60мм

   s≤150мм

   s≤h_col/2=40/2=20см.

   Принимаем шаг сеток s=6см. 

4.4 Расчет фундамента  под колонну 

   Согласно  изменениям №3 СНБ 5.03.01-02”Бетонные  и железобетонные конструкции” принимаем  для фундамента бетон класса для которого:

= 16 МПа – нормативное сопротивление бетона осевому сжатию;

– расчетное сопротивление сжатию; 

  = 1,3 МПа – нормативное сопротивление бетона осевому растяжению соответствующее 5% квантилю статистического распределения прочности;

МПа – средняя прочность бетона на осевое растяжение;

 – расчетное сопротивление  при растяжении.

     Рабочая арматура класса S500 для которой f_yd=435 МПа при диаметре арматуры

   6-22 мм.

    Для заданных грунтов – супесь – необходимые данные составят:

    условное  расчетное сопротивление грунта R₀=300 кПа;

    расчетное значение удельного грунта, залегающего  непосредственно под подошвой фундамента C_II=21 кПа;

    угол  внутреннего трения φ_II=37°.

    При угле внутреннего трения φ_II=37° значения коэффициентов составят:

    М_γ=1,95; М_q=8,81; М_с=10,37.

    Для определения размеров подошвы фундамента устанавливаем расчетные усилия при γ_F=1,0:

    N_sd^'= ,

    где  γ_Fm=1,35 – усредненный коэффициент безопасности по нагрузке.

    Для заданного района принимаем глубину  заложения фундамента d=1,05м. Площадь подошвы фундамента