Расчет плит

Содержание

 

1. Расчет плиты с круглыми  пустотами…………………………………………. 2

2. Расчет плиты по предельным  состояниям первой группы……………….... 5

2.1 Расчет прочности плиты по  сечению, нормальному к продольной  оси….. 3

2.2 Проверка прочности плиты  по наклонным сечениям к продольной  оси.. 6

3. Расчет плиты по предельным  состояниям второй группы…………………. 7

3.1 Определение первых потерь  предварительного напряжения арматуры… 8

3.2Определение вторых потерь  предварительного напряжения арматуры.… 10

4. Проверка образования трещин  в плите…………………………………….. 12

5. Проверка прогиба плиты…………………………………………………….. 13

Список использованных источников………………………………………..….. 14

 

1. Расчет плиты с круглыми пустотами

 

По  результатам компоновки конструктивной схемы перекрытия принята номинальная  ширина плиты 1200 мм. Поскольку в задании нет указаний о марке легкого бетона по плотности, принимаем марку D1800 на плотном заполнителе.

Расчетный пролет плиты при опирании на ригель поверху:

 

l₀ = l – b/2

 

l₀= 5600 – 250/2 = 5475 мм = 5,475 м.

 

Подсчет нагрузок на 1 м² перекрытия приведен в таблице 3.

 

Таблица 1 – Нагрузки на 1 м² перекрытия.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2.	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2.
Постоянная: -от массы плиты с круглыми пустотами -от массы пола	0,12х19,9=2,39   0,8	1,1   1,2	2,63   0,96
Итого	3,19	-	3,59
Временная -длительная -кратковременная	10 7 3	1,2 1,2 1,2	12 8,4 3,6
Всего	13,19		9,56
В том числе постоянная и длительная	10,19

 

Расчетные нагрузки на 1 м длины при ширине плиты 1,2 м, с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ_n = 0,95 (класс ответственности II)

- для расчетов по первой группе предельных состояний

q = 15,59·1,2·0,95 = 17,77 кН/м;

- для расчетов по второй группе предельных состояний

полная

q_tot = 13,19·1,2·0,95 = 15,04 кН/м;

длительная

q₁ = 10,19·1,2·0,95 = 11,62 кН/м.

Расчетные усилия:

- для расчетов по первой группе предельных состояний

кН·м

 кН

- для расчетов по второй группе предельных состояний

 кН·м

 кН·м

Назначаем геометрические размеры поперечного  сечения плиты (рис.1).

 

Рисунок 1 – Поперечное сечение плиты с круглыми пустотами

 

Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона класса В30, твердеющего в естественных условиях при атмосферном давлении, γ_b2=0,9(при влажности 70%).

R_b,ser=22 МПа;

R_bt,ser=1,8 МПа;

R_b=17 МПа.

R_bt=1,2;

E_b=19500 МПа.

 

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой  арматуры класса Вр-II диаметром 8 мм:

R_sn=R_s,ser=1020 МПа;

R_s=850 МПа;

Е_s=200000 МПа.

 

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры σ_sp=900МПа.

Проверяем условие:

 

 

 

Где P=30+360/l=30+360/5,6=94,29 МПа (для электротермического способа натяжения).

Так как

500+94,29=594,29 < 1020 Мпа

 

500-94,29=405,71>0,3·1020=306Мпа

 

Следовательно условия выполняются.

Предварительное напряжение при благоприятном влиянии  с учетом точности натяжения арматуры будет равно:

 

σ_sp(1-Δγ_sp) = 900(1-0,1) = 810 МПа,

 

где Δγ_sp =0,1 согласно п.1.27 [2].

 

 

2. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

 

2.1 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

М = 66,58 кН·м.

Сечение тавровое  с полкой в сжатой зоне (рис.1). Согласно п. 3.16 [1] при >0,1 расчетная ширина  полки мм.

h₀ = h-a = 220-30 = 190 мм.

Так как: кН·м>66,58 кН·м,  то граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной мм.

Определим значение:

 

 

ξ=0,09, ζ=0,955

Вычислим  относительную граничную высоту сжатой зоны ξ_R по формулам п.3.12 [1].

Находим характеристику сжатой зоны бетона:

 

ω = α – 0,008R_b = 0,8 – 0,008·17 = 0,66

 

где α = 0,8 для легкого бетона.

Тогда

 

 

где σ_sR = R_s + 400 – σ_sp = 850 + 400 – 567 = 683 МПа (предварительное напряжение принято с учетом полных потерь σ_sp=810·0,7=567 МПа);

σ_sс,u = 500 МПа, при γ_b2<1,0.

Так как ξ=0,09<0,5ξ_R=0,5·0,427=0,21 то, согласно п.3.7 [3], коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести можно принимать равным γ_s6 = η = 1,15.

Вычислим  требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:

мм²

 

Принимаем 8Ø8 Вр-II (A_sp=402 мм²).

 

2.2 Проверка прочности плиты по наклонным сечениям к продольной оси

Q_max=48,65 кН, q₁=q=17,77 кН/м.

 

Поскольку п.5.26 [2] допускает не устанавливать  поперечную арматуру в многопустотных плитах, выполним проверку прочности  сечения плиты на действие поперечной силы при отсутствии поперечной арматуры согласно п.3.32 [2].

Проверим  условие:

2,5R_btbh₀ > Q_max;

 

где b=1160-5∙159=365 мм

 

2,5∙1,2∙365∙190=208 кН>17,77 кН

 

Условие выполняется.

Проверим  условие, принимая упрощенно Q_b1=Q_bmin и

с=2,5h₀=2,5·0,19 = 0,475 м.

Находим усилие обжатия от растянутой продольной арматуры

 

Р=0,7σ_spA_sp = 0,7·900·402 = 253,26 кН.

 

Вычисляим:

 

 

Согласно [2,стр. 39] φ_b3 = 0,4, тогда:

 

Q_bmin = φ_b3(1+ φ_n) R_btbh₀ = 0,4·(1+0,304)·1,2·365·190 =43,41 кН;

 

Q_b1=Q_bmin=43,41 кН.

 

Так как

 

Q=Q_max – q₁c=48,65 – 17,77·0,475 = 40,21 кН < Q_b1=43,41 кН.

 

Следовательно, для прочности наклонных сечений  по расчету арматура не требуется.

 

3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

 

Согласно  таблицы 2 [2], пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса Вр-II диаметром 8 мм, должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, то есть допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной a_crc1=0,3 мм и продолжительное a_crc2=0,2 мм. Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать

 

 

 

Рассчитываем  геометрические характеристики приведенного сечения.

Площадь приведенного сечения:

 

 

 

 

 

мм²

 

Статический момент сечения относительно нижней грани расчетного сечения:

S_red= b^´_f ·h^´ _f ·( h -0,5·h^´ _f )+ b ·h^´_f ·0,5h+ b^´_f ·h^´_f·0,5h^´_f +α·A_s·а

 

S_red= 1160·31·( 220 -0,5·31 )+365 ·31 ·0,5·220+12160·31·0,5·31 +10,26·352·30

 

S_red=9264195 мм³

 

Расстояние  от нижней грани до центра тяжести  приведенного сечения:

 

 

 

 

 

Момент инерции  сечения:

 

 

 

 

Момент  сопротивления приведенного сечения  по нижней зоне:

 

мм³

 

мм³

Так как  то коэффициент γ = 1,25, тогда упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

 

то  же для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа:

 

 

 

3.1 Определение первых потерь предварительного напряжения арматуры.

 

1) Потери от релаксации напряжений в арматуре:

 

;

 

Мпа;

 

2) Потери от температурного перепада ( разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона):

- для бетона  классов В15-В40: .

Где ∆t-разность между t нагреваемой арматуры и неподвижных упоров ( вне зоны нагрева), воспринимаемых усилия натяжения, т.к. точных данных не дано, то принимаем ∆t=.

 

 

 

3) Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения не учитываются. Потери σ₄ и σ₅ отсутствуют.

Таким образом, усилие обжатия Р₁ с учетом потерь равно:

 

Р₁ = (σ_sp – σ₁ – σ₂)A_sp = (900 – 45 – 81,25)·402 = 311,05 кН

 

Точка приложения усилия Р₁ совпадает с центром тяжести сечения напря-гаемой арматуры, поэтому е_ор=у₀ = 69 мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_w от собственной массы плиты.

Нагрузка  от собственной массы плиты равна:

 

q_w = 2,39·1,2 = 2,87 кН/м,

 

тогда

кН·м.

Напряжение σ_bp на уровне растянутой арматуры (т.е. при y=e_op=69 мм) будет:

 

 

Напряжение σ_bp на уровне крайнего сжатого волокна (т.е. при y=h – y₀=220-69=151 мм)

 

 

 

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp = 20 МПа.

4) Потери от быстронатекающей ползучести бетона будут равны:

- на уровне растянутой арматуры:

 

α = 0,25 + 0,025R_bp=0,25 + 0,025·20 = 0,75<0,8;

поскольку < α = 0,75,

то для бетона естественного твердения:

 

_;

 

Первые  потери:

 

σ_los1 = σ₁ + σ₂ + σ₆ = 45+81,25+6,16=132,41 Мпа.

 

Тогда усилие обжатия с учетом первых потерь:

 

Р₁ = (σ_sp – σ_los1)А_sp = (900 – 132,41) ·402 = 308,57 кН.

Определим максимальное сжимающее  напряжение в бетоне от действия силы Р₁, без учета собственной массы, принимая у = у₀ = 69 мм,

 

Мпа.

 

Поскольку <0,95, требования п.1.29 [2] удовлетворяются.

3.2 Определение вторых потерь предварительного напряжения арматуры

 

- потери от усадки легкого бетона σ₈ = 50 МПа.

- потери от  ползучести бетона:

Напряжение  в бетоне от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_w , будут равны:

МПа

.

 

Так как <0,75 и <0,75 и бетон легкий, естественного твердения, тогда

 

МПа;

МПа.

 

Тогда вторые потери:

 

σ_los2 = σ₈ + σ₉ = 50 + 28,65 = 78,65 МПа.

 

 

Суммарные потери:

 

σ_los=σ_los1+σ_los2= 132,41+78,65=211,06 МПа>100 Мпа.

 

Потери не увеличиваем.

Усилие  обжатия с учетом суммарных потерь будет равно:

 

P₂ = (σ_sp – σ_los)A_sp = (900–211,06)·402=276,95 кН.

 

4. Проверка образования трещин  в плите

 

Проверку  образования трещин в плите выполним по формулам п.4.5 [2] для выяснения  необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления  случая расчета по деформациям.

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:

 

МПа;

 

тогда >1, принимаем φ = 1,

 

мм

 

Так как при действии усилия обжатия Р₁ в стадии изготовления минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне) равное:

 

>0.

 

Следовательно напряжение в бетоне будет сжимающим, следовательно верхние начальные трещины не образуются.

Согласно  п.4.5 [2], принимаем:

 

М_r = M_tot = 43,53 кН·м;

 

M_rp = P₂(e_op + r_sup) = 276950·(69+107,2) = 48,8 кН·м;

 

кН·м.

 

Так как  кН·м> М_r = 48,8 кН·м, то трещины в нижней зоне не образуются, то есть не требуется расчет ширины раскрытия трещин.

 

5. Расчет прогиба плиты

 

Расчет  прогиба плиты выполняем согласно пп.4.24, 4.25 [2] при условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.

Находим кривизну от действия постоянной и  длительной нагрузок:

 

мм^-1

 

Прогиб  плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном  обжатии будет равен:

 

мм<f_u=27,38 мм.

 

Список использованных источников

 

1. Пособие по проектированию бетонных  и железобетонных конструкций  из тяжелых и легких бетонов  без предварительного натяжения  арматуры (к СНиП 2.03.01-84).

2. СНиП 2.03.01-84*-Бетонные и железобетонные  конструкции.

3. Бондаренко В.М., Железобетонные  и каменные конструкции: учебник  для вузов/В.М.Бондаренко, Д.Г.Суворкин – М.: Высшая школа., 1987. – 384с.

4. Байков В.Н. Железобетонные конструкции:  учебник для вузов.-5-е изд., перераб. Идоп. – М.: Стройиздат., 2001. – 415с.