Расчет предварительно напряженной двутавровой балки покрытия

                       РАСЧЕТ  ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ

                                     ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ  ПОКРЫТИЯ. 

     Задание на проектирование.  Рассчитать и сконструировать предварительно напряженную двускатную балку (второй категории трещиностойкости) для  покрытия

Спортивного корпуса  РОВД . Расстояние между разбивочными осями здания l =12м, между осями опор балки шаг балок В = 12 м. Балка изготовляется из бетона класса В40 с тепловой обработкой; армирование выполняется высокопрочной проволокой периодического профиля диаметром 5 мм. класс Вр- натягиваемой на упоры.

Поперечная арматура из стали класса А- сварные сетки из стали класса Вр-I, конструктивная арматура из стали класса А – I.

     Расчетные данные.  Из  СНиП (1) выписываем характеристики сопротивлений принятых классов арматуры и бетона. Расчетное сопротивление высокопрочной проволочной арматуры периодического профиля диаметром 5мм класса Вр-II: для предельных  состояний второй группы МПа; для предельных состояний первой группы МПа, МПа.

     Для арматуры класса А-III соответственно и , при

d=6 мм и - при

     Для  бетона класса В40 :  для бетона , подвергнутого тепловой обработке, коэффициент условий работы  Прочность бетона в момент обжатия принимаем       Предварительное контролируемое напряжение назначаем

 При этом должны выполняться  следующие условия:

                                                  

                                              

где  р – допускаемые отклонения значений предварительного напряжения.

       р = 0,05    (при механическом способе натяжения арматуры).

     Проверяем  условия при        

      условия соблюдены.

     Определяем  коэффициент точности натяжения  арматуры:

                                                     

где    - при механическом способе натяжения ; при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения      , а при благоприятном         

     Предварительное назначение размеров сечения балки. В общем случае, как уже отмечено, размеры сечений балок назначают из следующих соображений:  высота сечения по середине балки     где   - пролет  балки; уклон верхнего пояса 1/12;

ширина верхней  сжатой полки     (обычно  200 – 400мм);  ширина нижнего пояса 200 300мм  с учетом  удобства размещения всей напрягаемой арматуры; толщина стенки  b = 60 100 мм;  толщина полок не менее 80 мм;  уклоны скосов полок  30 - 45 ;  высота сечения на опоре типовых балок 800 и 900мм.

     Для   расчета балок на ЭВМ разработаны  программы, позволяющие выбрать  оптимальный вариант конструкции.  Задаваясь переменными величинами, как, например, классом бетона и классом арматуры, размерами поперечного сечения, степенью натяжения арматуры и т.д.,  с помощью  ЭВМ  для заданных (или принятых)  пролета и нагрузок определяют наиболее эффективный вариант балки по расходу бетона, арматуры и стоимости. Аналогичные расчеты на  ЭВМ  можно выполнять для плит и панелей перекрытий и покрытий.

     Принятые размеры сечений балки:

     

        Расчетный пролет балки: , где  - расстояние  от оси здания до торца балки ( 25 30мм);   -  расстояние  от торца балки до середины опоры ( 15 20см).                                                                                                                      

     Определение нагрузок и усилий.  Подсчет нагрузок на балку сведен в таблицу.  Вычисляем изгибающие моменты и поперечные силы с учетом коэффициента надежности по назначению 

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке,	Расчетная нагрузка, кН/м
Постоянная
От  покрытия		-
От  собственного веса балки	5,05	1,1	5,55
От  вентиляционных коробов и трубопроводов		1,2	7,2
Итого		-
Временная (снег):
длительная		1,4	5,04
кратковременная		1,4	21.6
Полная
Постоянная  и длительная	45,85	-	54,15
кратковременная	38,4	-	53,8
Всего			q=107,95

 

     Максимальный  момент в середине пролета   от полной расчетной нагрузки

                                      

     Максимальный  момент в середине пролета  от полной нормативной нагрузки

                                   

     Наибольшая  поперечная силы от полной  расчетной нагрузки

                                     

     Изгибающий  момент в 1/3 пролета балки от  расчетной нагрузки

   

                                     

                    

Нагрузки  на балку покрытия 

     Предварительный  расчет сечения  арматуры.  Из  условия обеспечения прочности сечение напрягаемой арматуры должно быть

                                     

     в  сечении на расстоянии  1/3  пролета от опоры балки 

                                      

где   

                                     

здесь   -  расстояние  от торца балки до сечения в  1/3  расчетного пролета: 

      Ориентировочное сечение напрягаемой  арматуры из условия обеспечения  трещиностойкости

                                        

где    принимаем  

     Необходимое  число  проволоки диаметром  5 Вр-II,   

                                            

     Назначаем  98 Ø 5 Вр-II,  Таким образом , для дальнейших расчетов предварительно принимаем: площадь напрягаемой арматуры  площадь напрягаемой арматуры в сжатой зоне бетона (полке) конструктивно  4 Ø 10 A-III,

 

     Можно также применить канаты класса К-7,  d = 15мм, 

В этом случае при 

                                              

      Число канатов     

     Определение  геометрических  характеристик  приведенного  сечения.   

Отношение модулей  упругости 

                                               

     Приведенная  площадь арматуры 

                                                

     Площадь  приведенного сечения по середине  балки (рис.2)

                         .

     Статический   момент сечения относительно  нижней грани  

     Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани

  тоже до верхней грани:   

     Момент  инерции приведенного сечения  относительно  центра тяжести  сечения

 

+

  где   - момент инерции рассматриваемого сечения относительно своего центра тяжести;

          А – площадь сечения; 

          - расстояние от центра тяжести рассматриваемой части сечения до центра тяжести

                 приведенного сечения.

     Момент  сопротивления приведенного сечения  для нижней растянутой грани  балки при упругой работе материалов 

                                        

     тоже  для верхней грани балки: 

                                           

     Расстояние  от центра тяжести приведенного  сечения до верхней ядровой  точки 

                                          

где при      тоже до нижней ядровой точки:

                                            

     Момент  сопротивления сечения для нижней  грани балки с учетом неупругих  деформаций бетона 

    

                        а=6,15;

                                           

приближенно можно  принять    здесь тоже для верхней грани балки:

    

Здесь

                        

                         

     Можно  также принимать  

     Определение  потерь предварительного напряжения  арматуры.  Первые потери :

от релаксации напряжения арматуры

                          

от температурного перепада  ( при

                          

от деформации анкеров у натяжных устройств  при длине арматуры м

                           

где 

     Усилие  обжатия бетона с учетом потерь    при коэффициенте точности натяжения

                         

Эксцентриситет  действия силы  

     Расчет  на изгибающий момент в середине  балки от собственного веса, возникающий  при изготовлении балки в вертикальном  положении,

                    нормативный

                    

     Напряжение  обжатия бетона на уровне центра  тяжести напрягаемой арматуры  от действия усилия  и момента .

                             

          =

     Отношение     , что удовлетворяет п.1.26  СНиП (1)

Это отношение  меньше    для бетона класса  В40  ;

  принято  Поэтому потери напряжений от быстронатекающей ползучести  для бетона, подвергнутого тепловой обработке, будут

                            

     Первые  потери:  

     Вторые  потери: от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении,  от ползучести  бетона  при

                              

                               

     Суммарные значения вторых потерь: