Расчет тонкой плиты

      САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ 

      ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ 

ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ 

Кафедра гражданского строительства и прикладной экологии

 
 
 
 

Информационно-компьютерные

технологии  в строительстве 
 

ОТЧЕТ

о выполнении расчетного задания 2 

Использование программы SCAD для определения

напряженно-деформированного состояния тонкой плиты

(шифр 2828) 
 
 

Выполнил студент группы 4015/2        Кручинина Е.Ю. 

Оценка  работы преподавателем        Константинов И.А. 
 
 
 
 
 
 

С.Петербург

2009 

      Постановка задачи

      Рассмотрим  прямоугольную плиту, схема которой  представлена на рис. 1. Размеры плиты  назначаем в соответствии с шифром ABCD = 2828. Длина плиты по оси Х равна 80 м, по оси Y − 60 м. Толщина плиты равна 20 см. Материал плиты − бетон тяжелый класса В25.

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1

      По  контуру плита опирается на стены. Для упрощения примем, что плита по контуру жестко защемлена. Вместе с этим плита опирается на колонны, оси которых пересекаются в узлах показанной на плане плиты сетки с шагом 10 м.

      Предполагается, что на колонны плита опирается шарнирно (схема опирания плиты на колонны представляется в виде одной жесткой вертикальной связи).

      Предположим,  что на плиту действуют только симметричные относительно осей 1-1 и  2-2 нагрузки: собственный вес плиты, вес засыпки плиты грунтом, вес снега. Коэффициенты надежности нагрузки соответственно равны 1.1, 1.2, 1.4.

      Требуется:

      1. Используя симметрию плиты и  нагрузки относительно осей 1-1 и  2-2, выполнить расчет по определению  НДС плиты на ПК с помощью программы SCAD.

      Проанализировать  картину деформации плиты, и вид полей усилий в плите, обратив внимание на их регулярность связанную с регулярной схемой размещения колонн в плане плиты (см. рис.1).

      Построить:

• эпюру прогибов плиты (в направлении оси Z общей системы координат) по линии 2ук-2ук опирания плиты на колонны  с установленным в результате анализа картины прогибов плиты максимальным прогибом Z плиты между колоннами;
• эпюру прогибов плиты по линии 2у-2у, ближайшей к предыдущей линии 2ук-2ук (см. рис.1);
• эпюру изгибающих моментов плиты в сечении плиты по линии 2ук-2ук опирания плиты на колонны с установленным в результате анализа поля усилий максимальным положительным (растягивающим нижнюю сторону плиты) усилием ;
• эпюру изгибающих моментов плиты в сечении плиты по линии 2у-2у ближайшей к предыдущей линии 2ук-2ук (см. рис. ).
• схему вертикальных давлений RZ для ¼ плиты и для фрагмента у колонны.

      2. Используя условную симметрию относительно осей 1у-1у (1ук-1ук) и 2у-2у (2ук-2ук), связанную с учетом регулярности шага колонн (см. общую картину деформирования плиты в [1]) составить упрощенную приближенную расчетную схему плиты в зоне колонны в виде указанного на рис. 2.1 фрагмента плиты и выполнить расчет фрагмента на ПК с применением программы SCAD.

      3. С помощью выделенного фрагмента плиты у колонны определить прогибы Z плиты и усилия : 1) по поперечному сечению 2ук-2ук фрагмента плиты, проходящему через колонну фрагмента; 2) по поперечному сечению 2у-2у (см. рис. ).

      4. Выполнить сопоставление расчетов  плиты по указанным расчетным  схемам плиты. 

      1. Построение расчетной  схемы симметричной  плиты с симметричной  нагрузкой с помощью  программы SCAD

      Создадим  схему ¼ плиты, разбив её сеткой прямоугольных КЭ с шагом по направлению осей X и Y , равным шагу колонн. В нашем случае шаг колонн равен 10 м. На этом этапе получим следующую схему:

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рис. 2

      Далее с помощью фильтра визуализации получим проекцию на плоскость XOY для удобства работы с расчетной схемой.

      Поставим  связи в направлении оси Z в местах расположения колонн (шарнирное опирание).

      Затем разобьем плиту на более мелкие КЭ. Размер КЭ назначим в направлениях осей X и Y равный 0.5м. В закладке «Узлы и элементы» выбираем «Элементы» и далее «Дробление 4-х узловых пластин».

      Назначим  жесткие (Z, UX и UY) связи в узлах сетки КЭ, расположенных на защемленных сторонах плиты (слева и снизу плиты).

      В узлах сетки КЭ, лежащих на оси  симметрии 1-1 плиты и нагрузки ставим связи UY, а в узлах опирания на колонны − Z и UY.

      В узлах сетки КЭ, лежащих на оси  симметрии 2-2 плиты и нагрузки поставим связи UX, а в узлах опирания на колонны − X и UX.

      Получим окончательный вид расчетной схемы (рис. 3)

        
 

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рис. 3

      После это задаем загружение плиты, состоящее  из собственного веса с коэффициентом  надежности 1.1, равномерно распределенной нагрузки от веса грунта , и снеговой нагрузки и сохраняем его. 

      В результате расчета и анализа  деформации плиты получим картину  смещений узлов плиты (рис. 4): 
 

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рис. 4

      Анализ  цикличности НДС в зоне около  колонн показывает, что для приближенного  определения плиты в зоне колонн достаточно удаленных от защемленных стен можно построить упрощенную расчетную схему.  

      2. Построение упрощенной приближенной расчетной схемы плиты в зоне колонны

      На  рис. 1 показан фрагмент схемы плиты, выделенный условными осями симметрии 1у-1у и 2у-2у, т.к. они достаточно удалены от защемленных сторон плиты (см. п.1).

      Поставим  граничные условия по новым сечениям и представим новую уменьшенную  расчетную схему (рис. 5): 
 

 
 
 
 

        
 
 
 
 

Y

      

      Рис. 5

      Выполним расчет этого фрагмента с назначением соответствующих связей, показанных на рис. 5.

      3. Представление результатов  расчета плиты

       Результаты  расчета плиты представим в сокращенном виде.

      1. Эпюра прогибов плиты в направлении оси Z общей системы координат по линии 2у-2у с установленным максимальным прогибом плиты между колоннами в миллиметрах (рис. 6).

     Рис. 6

      2. Эпюра прогибов плиты по линии 2ук-2ук, ближайшей к предыдущей линии 2у-2у (рис.7) 

     Рис. 7

     В скобках указаны соответствующие  значения прогибов, полученные в результате приближенного расчета фрагмента  плиты у колонны.

      3. Эпюра изгибающих  моментов плиты в сечении плиты по линии 2ук-2ук опирания плиты на колонны с установленным в результате анализа поля усилий максимальным положительным моментом относительно оси Х (рис. 8): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рис. 8

       4. Эпюра изгибающих моментов  плиты в сечении плиты по линии 2у-2у, ближайшей к предыдущей линии 2ук-2ук. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рис. 9

      В скобках на эпюрах указаны значения изгибающих моментов , полученных приближенным расчетом 

       5. Вертикальные  давления RZ на колонны 1/4 плиты: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рис. 10 

      В скобках дано значение, полученное в результате расчета фрагмента плиты с одной колонной.

      Выводы  по результатам работы:

      На  эпюрах изгибающих моментов относительно оси Х и прогибов плиты по оси  Z для четверти плиты хорошо видна их цикличность (рис.7, 8, 9). Таким образом, для определения перемещений и усилий в зоне колонн достаточно удаленных от защемленных сторон плиты можно использовать упрощенную расчетную схему. Она представлена фрагментом плиты с колонной в углу (см. рис. 5). Как видно, результаты дают достаточную для дальнейших расчетов точность.

      Результаты определения вертикальных давлений на колонны в четверти плиты и в упрощенной расчетной схеме для одной колонны близки друг к другу (рис. 10), поэтому для дальнейших расчетов (подбор арматуры, конструирование железобетонной плиты) допускается уменьшение расчетной части по вычислению усилий (упрощение расчетной схемы). 

      Список  литературы:

      1. М.П. Федоров, А.В. Тананаев, В.В.  Лалин, И.А. Константинов, А.Н. Чусов,  И.И. Лалина. Информационно-компьютерные  технологии в строительстве. Использование программы SCAD для расчеты сооружений из плоских элементов: учеб.-метод. комплекс, − СПб.: изд-во Политехн. ун-та, 2009. -163 с.