Расчёт уголковой подпорной стены с контрфорсами

      Рис4

                

Определяем величину поперечной силы в сечении защемления и на высоте

     (Рис.1.в)

Q₁= - = = (3∙h₃-) ;  Q₂= …… (17)

             Здесь    - объём горизонтальной  нагрузки,   приходящей  на  подпорную стену между   осями   контрфорсов; 

                        - объём нагрузки , которая представляет    собой объём пирамиды  основанием ∙ ℓ и высотой .  Эта нагрузка действует на  вертикальную  стену  и по  схеме разрушения  контрфорсом  не   передаётся.

      Если  значения     , (8) , h₃ и поставим в (17) , получим

Q₁= (3=507,89 кН

Q₂==410,4 кН

      Изгибающие  моменты в контрфорсе на уровне защемления:

M₁=∙∙ – M’_2ф= -M’_2ф . . . (18)

где  =   - момент заделки вертикальной  плиты в фундаментную  плиту.

= 5,82 кН·м (форм. 15)

             Подставим соответствующие значения

= - 5,82 ∙ 3,5= 1717,49 - 20,37 = 1697,12 кН·м

      Момент  на уровне 2,5 м от фундаментной плиты:

M₂==∙=  . . . (19)

      Подставим  значения:

       =

     Как было отмечено, контрфорс -  консоль  переменного таврового сечения, для которого нормальное сечения относительного ребра это сечение  1-1 (Рис. 5),а горизонтальное сечение 1-0 - наклонное сечение. Соответственно высота сечения и плечо внутренней   пары сил.

      Определим расположение нейтральной оси 0-1 горизонтального  сечения. Для этого сперва определяется ширина полки таврового  сечения. Ширина свеса полки  = b= 6 ∙ 0,2 =1,2м, тогда ширина всей полки:

2 ∙+ = 2 ∙ 1,2 + 0,3 = 2,7 м.

= - 5см = 410 – 5  = 405 см.

      Нейтральная ось проходит в пределах полки, если выполняется условие:

M ≤= ( - )

1697,12  ∙ < 11,5 ∙ 100 ∙ 2,7 ∙0,2(4,05 – ) = 24529,5 ∙

т.е нейтральная  ось проходит в  пределах  полки.

      Рассмотрим  сечение как прямоугольное с  размерами ·.

      Определим в этом же 0-1 горизонтальном сечений  высоту сжатой зоны x. Для этого предварительно назначаем арматуру расположенной  вдоль наклонного ребра 618, А-ll , =15,27 и конструктивно располагаем хомуты -l  шагом S=300мм , как в вертикальном , так и горизонтальном направлении. Из Рис. 4 видно, что роль рабочей арматуры, кроме 618, А-ll, выполняют и вертикальные хомуты, поэтому участвуют в определении высоты сжатой зоны в сечение 0-1 и во всех нормальных сечениях.

      Рабочая высота в сечении 0-1 будет- a, где a  расстояние от центра тяжести рабочей арматуры и вертикальных хомутов до растянутой кромки сечения.

=135 см

=450-135=315 см

=;   ξ =0,01

x= ξ·h₀₁=0,01315=3,15 см

      Если  совместить центр тяжести сжатой зоны с центром тяжести сжатой арматуры

 =3 см.

      а) Рассчитаем горизонтальное сечения 0-1 на изгибающий момент M₁=1697,12 кН·м

M₁=R_s∙A_s0∙z₀+R_sw∙A_sw∙,∑z_xв …….(20)

z₀=h₀ - =4.05-0.03 = 4,02м , где h₀=410-5=405 см.

A_sw - площадь хомутов в одной вертикальной плоскости. В нашем случае площадь двух стержней.

      Определим  площадь  A_sо из (20)

A_sо==

==10,82 см²

      Подбираем  рабочую  арматуру 6Ø16 А-Ill , A_s=12,06см² и кладем вдоль наклонной растянутой кромки.

      б) Рассчитаем  нормальное  сечение  1-1.

      Момент  от  внешней нагрузки так же, что в сечении 0-1. Тогда из условий прочности имеем:

M₁=R_s∙A_s1∙z₁+R_sw∙A_sw∙∑z_xв + R_sw∙A_sr∑z_xr …..(21)

здесь A_sr -площадь двух горизонтальных хомутов.

Z₁=h₀₁ - = 3,04- 0,03=4,01 м

      Как видно из Рис. 5, нормальное сечение 1-1 пересекают 11 вертикальных и 4 горизонтальных хомутов . Если учесть, что A_sr=A_sw , то из (21) имеем:

A_s1== (22)

A_s1==

==3,89 см²

      Подбираем   6Ø10 A-ll , A_s=4,71 cm²

  В  сторону  свободного конца  контрфорса  моменты  уменьшаются, следовательно , уменьшается и площадь рабочей арматуры.  Для экономии металла часть  стержней арматуры обрываем. Для этого , аналогично сечению 1-1  oпределяем  требуемую  арматуру  в сечениях 1’-1’ , 2-2, 3-3  и с помощью эпюры находим места их обрыва.

      в) сечение 1’-1’

      Изгибающий  момент определяется по (19)

M’₁===== 1200 кН·м

По формуле (2.22) определяем площадь рабочей арматуры

A’_s1==2,93 см²

Достаточно  4Ø10 A -lll , A_s1=3,14 см²

      г) сечение 2-2 . Соответствующий момент

M₂ === 850,3кН·м 

A_s2==1,84 см²

Достаточно 3Ø10 A –lll , A_s2=1,91 см² 

      д) сечение 3-3 . Соответствующий момент

M₃===578,3 кН·м 

A_s2==1,73 см²

Достаточно 3Ø10 A–lll , A_s3=2,36см²

      Построим   эпюру  расхода   арматуры   (Рис. 5) так,  что   сперва   обрываем   2  стержня,  потом ещё 2  ,  остальные 2  стержня доведём   до  конца.  На  эпюре   расхода арматуры   теоретическим точкам  обрыва   надо  добавить  соответствующую длину      для обеспечения   работы   арматуры  вблизи   теоретического  обрыва.

= = 5 d ≥ 20d.

- поперечная  сила  в  сечении   обрыва;

d -  диаметр   стержня   обрываемой   арматуры.

= =   = 1507,2 кН/см;

= +5  ∙ 1,0 = 161,8 см

= + 5  ∙ 1,0 = 136 см 

Расчёт  контрфорса   на  поперечную  силу

      Для  контрфорса  сечение  0 – 1 является  наклонным  сечением.  В  это  время  это  сечение  закрепления  контрфорса   в  фундаментную  плиту.  Поэтому  необходима  проверка  на  действие  поперечной  силы.

         Проверяем  условие  

  ≤ 0,3 ∙  ·b·   . . . (23)

 

= 1 +  5 .                     α   = = 7,78

    = = 0,034;   = 1 + 5 ∙ 7,78 ∙ 0,034 = 2,32

   = 1 – = 1 – 0,01 ∙ 11,5  = 0,885.

Величина  =  507,89 кН  (см. форм.17)

                     507890H < 0,3 ∙ 2,55 ∙ 0,885 ∙ 11,5 ∙ 100  ∙ 20  ∙ 445 = 6929350,1H

Условие  удовлетворяется.

           Прочность  наклонного   сечения  0 – 1  на  действие   поперечной  силы  записывается

                                                 ≤ +       (24)

bли                                         ≤ ∙ 26 +    (25)

= 2;  = 0,75   = 0,75 = 0,452 

      Проверяем  условие  (25).

               50789 <  315∙ 100 ∙ 26 ∙ 0, 785 + = 5391230,6 H 

      Прочность  наклонного  сечения  на  действие  поперечной  силы  удовлетворяется. 

Расчёт  поперечных  стержней  на  отрыв

      Суммарная  площадь  горизонтальных  хомутов  должна  обеспечить  прочность  на  отрыв от ,  которая стремится оторвать  вертикальную  плиту от  контрфорса.

Условие  прочности  записывается  следующим  образом 

  ∙  ≥          (26)

  = 56 ∙ 0,785 ∙ 360  ∙ 100 =  1582560H>507890H

      Аналогично,  суммарная  площадь  вертикальных  хомутов  должна  быть  достаточна,

Для  восприятия  вертикальных  сил , которые   стремятся  оторвать заднюю  часть  фундаментной  плиты  от  контрфорса.

  > (q - )     (27)

здесь  левая  часть  (27)  суммарное   усилие  в вертикальных  хомутах.  

 A_пл=4.3∙3.5=15.05 м² - площадь опирания задней части фундаментной плиты,

(g - ) - распределенная нагрузка от массы грунта и реактивного отпора грунта плиты

( g=152(13) ) и реактивного отпора грунта оснований.

26∙0.785∙360∙100 > 15.05(147000 - )

734760 H=19.5∙10000=677250 H.

Как видим , условия (26) и (27) удовлетворяется .

      Полностью армирование  подпорной стены дается на Рис. 4. Условно показана только рабочая арматура. 
 

      Литература

1. Л. Е. Линович – Расчёт и конструирование частей гражданских зданий. Киев. 1972 г.
2. В. Н. Бойков, Э. Е. Сигалов – Железобетонные конструкции. 1995 г.
3. СНиП 2.03.01-84  - Бетонные и железобетонные конструкции. М. 1985 г.
4. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения) 1978 г.