Цель  работы: освоение методов определения характеристик линейных динамических звеньев; исследование переходных функций и частотных характеристик звеньев первого порядка.

Параметры из таблицы вариантов

  Вариант 11:

Типовые звенья

  1. Идеальное интегрирующее звено

   Передаточная  функция:

  Графики переходной функции при различном параметре K показаны слева.

   Время переходного  процесса равно нулю. По графику начальное значение обеих переходных функций равно нулю, а конечное – бесконечности. 
 

  Выражения для ЛАХ и ЛФХ^*:

  

  Вывод: Усиление амплитуды входного сигнала находится в прямой зависимости от коэффициента K. ЛФХ не зависит от параметра K и равна –p/2.

 

   2. Апериодическое  звено

  Передаточная  функция:

   Графики переходной функции при различных параметрах K и Т показаны слева.

  Теоретическое значение времени переходного процесса находится по формуле:

  

  Экспериментальное переходного процесса время (см. график) отличается от теоретического примерно на 3%.

  Из  графика следует, что начальное  значение обеих переходных функций  равно нулю, а конечное – некоторой  постоянной. Формула для определения  конечного значения переходной функции (при его существовании) по передаточной функции:

  

  Значит, для 1-го и 3-го случаев  , а для 2-го – .

  Выражения для асимптотической ЛАХ и  ЛФХ:

  

   Вывод: Усиление амплитуды входного сигнала находится в прямой зависимости от коэффициента K. Время переходного процесса находится в прямой зависимости от постоянной времени T, а полоса пропускания – в обратной. ЛФХ с увеличением T смещается в отрицательную сторону. При изменении частоты в диапазоне [0;+¥) ЛФХ меняется [0;-p/2).

 

   3. Реальное дифференцирующее звено

  Передаточная  функция:

   Графики переходной функции при различных параметрах K и Т показаны слева. Также на них показаны участки, теоретически продленные в область отрицательного времени (пунктирная линия).

  Определим теоретически время переходного процесса:

  

  Экспериментальное время переходного процесса (см. график) отличается от теоретического примерно на 1%.

  Формула для определения начального значения переходной функции по передаточной функции:

  

  Значит, , , .

  Формула для определения конечного значения переходной функции (при его существовании) по передаточной функции:

  

  Значит, для всех случаев  .

  Выражения для асимптотической ЛАХ и  ЛФХ:

  

   Вывод: Переходная характеристика с увеличением времени стремится к 0. Усиление амплитуды входного сигнала находится в прямой зависимости от коэффициента K. Полоса слабого усиления при увеличении T сужается. Время переходного процесса находится в прямой зависимости от постоянной времени T. С увеличением T ЛФХ смещается в положительную сторону. При изменении частоты [0;+¥) ЛФХ меняется [-p/2;0).

 

   4. Инерционно-форсирующее звено

  Передаточная  функция:

   Графики переходной функции при различных параметрах K и Т показаны слева.

  Определим теоретически время переходного процесса:

 

  Экспериментальное время переходного процесса (см. график) отличается от теоретического примерно на 4%.

  Формулы для определения начального значения переходной функции и конечного (при его существовании) по передаточной функции:

  

  

  Выражения для асимптотической ЛАХ и  ЛФХ:

 

   Вывод: При T₁>T₂ звено форсирующее ( h(t) стремится к значению K сверху, ЛФХ положительна и имеет точку максимума, ЛАХ имеет полосу слабого усиления), при T₁<T₂ звено инерционное ( h(t) стремится к значению K снизу, ЛФХ отрицательна и имеет точку минимума, ЛАХ имеет полосу усиления). При T₁=T₂ звено безынерционное (граниченое значение). Время переходного процесса возрастает с ростом T₂. При изменении частоты [0;+¥) ЛФХ меняется [0;0), проходя через максимум или минимум соответственно.

 

   5. Фазосдвигающее звено

  Передаточная  функция:

   Графики переходной функции при различных параметрах K и Т показаны слева.

  Теоретическое значение времени переходного процесса находится по формуле:

  

  Экспериментальное время  переходного процесса (см. график) отличается от теоретического примерно на 1%.

  Формула для определения начального значения переходной функции по передаточной функции:

  

  Значит, для обоих случаев  .

  Формула для определения конечного значения переходной функции (при его существовании) по передаточной функции:

  

  Значит, для обоих случаев  .

  Выражения для асимптотической ЛАХ и ЛФХ:

  

   Вывод: ЛАХ не зависит от постоянной времени. Время переходного процесса с увеличением T увеличивается, а ЛФХ смещается в отрицательную сторону. При изменении частоты [0;+¥) ЛФХ меняется [0;-p). Переходная характеристика начинается в области отрицательных значений, а установившееся ее значение положительно.

 

   6. Апериодическое неустойчивое звено

  Передаточная  функция:

   Графики переходной функции при различных параметрах K и Т показаны слева.

  Переходный  процесс отсутствует.

  Формула для определения начального значения переходной функции по передаточной функции:

 

  Значит, для обоих случаев  .

  Конечного значения данный переходный процесс  не имеет.

  Выражения для асимптотической ЛАХ и  ЛФХ:

  

  Вывод: Полоса пропускания с увеличением T сужается, а ЛФХ смещается в положительную сторону. При изменении частоты [0;+¥) ЛФХ меняется [-p;-p/2).

 

Звено общего вида

  Передаточная  функция:

   Графики экспериментальных  ЛАХ и ЛФХ представлены слева. Также показана кусочно-линейная аппроксимация ЛАХ.

  Сравнивая ЛФХ и асимптотические ЛАХ  типовых звеньев с полученными, можно сделать вывод, что данное звено инерционно-форсирующее с передаточной функцией:

    
 

  Параметры звена можно найти следующим образом:

  - из первого линейного участка:  ;

  - по частоте среза  : ;

  - по второму линейному участку: .

  Значит, передаточная функция имеет такой  вид:

  Переходная  функция находится по выражению:

  

   Определим теоретически время переходного процесса:

  

  Экспериментальное время  переходного процесса (см. график) отличается от теоретического примерно на 4%.

  Вывод: Сравнивая полученные в предыдущих экспериментах ЛАХ и ЛФХ с данными, мы пришли к выводу, что это звено инерционно форсирующее. Это видно по количеству участков асимптотической ЛАХ и их наклону, а также по виду ЛФХ: при стремлении частоты к 0 и бесконечности ЛФХ стремится к 0 и имеет выраженный максимум значения по модулю.

 

   Список литературы:

  1) Бесекерский В. А., Попов Е.П.  Теория систем автоматического  регулирования. – М.: Наука, 1975.

  2) Теория автоматического управления. Кн.1 /Под ред. Воронова. – М.: Высшая  школа, 1986.