Радиотехнические цепи и сигналы. Преобразование сигнала в цифровом фильтре

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

  КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ 

  УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА 

  КАФЕДРА  ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ 
 
 
 
 

Курсовая  работа

      по  курсу " РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ" 
 
 

“ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛА

В ЦИФРОВОМ ФИЛЬТРЕ.” 
 
 
 

                                                Выполнил студентка

                                                                              гр.5205 Зиннатуллина Ф.З.

Принял  доцент к.т.н

                                    . Базлов Е.Ф.(кафедра РИИТ)

                                             .   
 
 
 
 

Казань 2009г.

 Цифровые фильтры. 

Разработка цифровых систем связи и достижения в области  цифровых вычислительных машин стимулировали  создание фильтров на базе элементов  цифровой и вычислительной техники  – цифровых фильтров. В цифровом фильтре осуществляется обработка  цифровых сигналов. Аналоговый сигнал x(t) подается на аналого-цифровой преобразователь(АЦП), где осуществляется дискретизация непрерывного сигнала и его кодирование. В результате на выходе АЦП формируется цифровой сигнал, представляющий собой последовательность двоичных чисел с  фиксированным количеством разрядов. Далее двоичная последовательность поступает на вход цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). В ЦАП осуществляется декодирование сигнала, в результате формируется дискретный выходной сигнал y(kT) и после интерполяции на выходе ЦАП получаем выходной аналоговый сигнал y(t).

Задается непериодический  сигнал. Используя Mathcad, построить его  график. Погрешность аппроксимации  задать 10%

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Определилим  спектральную плотность S(w)  непериодического сигнала x(t). Рассчитаем и построим график модуля его спектральной плотности 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

2. Вычислим обратное преобразование Фурье в пределах (-ω_max, ω_max).Таким образом, мы производим аппроксимацию сигнала x(t) сигналом xv(t) со спектром, ограниченным частотным диапазоном (-ω_max, ω_max).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Затем вычисляем  среднеквадратическую погрешность  аппроксимации δ.

 
 
 
 
 
 

Для найденного значения ω_max, вычислим интервал дискретизации в соответствии с теоремой Котельникова, а затем определяем число отсчетов, соответствующее этому интервалу дискретизации  N1=52

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Построим дискретизированный сигнал. Дискретизированный сигнал отображает форму заданного непериодического сигнала 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Запишем выражение  ДПФ полученного дискретизированного  сигнала и вычислим его. Построим  график модуля ДПФ.

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Сравним модуль ДПФ для n=5 с модулем спектральной плотности S(w) на частоте, соответствующей этому значению n. 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Получили  примерно близкие значения модуля ДПФ  и модуля спектральной плотности.

  4. По заданному на z-плоскости расположению нулей и полюсов системной функции цифрового фильтра запишем выражение системной функции и зарисуем структурную схему фильтра z^-1 

    

  Если X(z) – z-преобразование входного сигнала, а Y(z) – z-преобразование выходного сигнала, то системная функция фильтра 

  

.   
 

Заданы нули и полюсы функции  на z-плоскости

 
 
 

Используя их, запишем

 
 
 

 
 
 

        Для вывода выражения g(k) надо найти обратное z-преобразование системной функции  :

  

  Найдем  вычеты:

 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Выводим  формулу частотной характеристики  фильтра, рассчитываем и строим  график его амплитудно-частотной  характеристики.

 

 Амплитудно-частотная характеристика фильтра:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Данный  цифровой фильтр является полосовым.

      7. Запишем разностное уравнение  цифрового фильтра и вычислим  выходной сигнал, построим его

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература.

      1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1986.512 с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник. М.: Высшая школа, 2000. 462 с.

3. Карташев В.Г.  Основы теории дискретных сигналов  и цифровых фильт ров: Учебное  пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1982. 109 с.