Экономико-математическое моделирование

МИНИСТЕРСТВО  ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский государственный университет  путей сообщения (МИИТ)

ИНСТИТУТ  ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

Кафедра “Экономика и управление на транспорте”

 

 

 

 

 

Курсовая  работа

по дисциплине

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

 

Вариант 13

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                     Выполнил: Янукьян Г.А.

                                                                                Проверила: Коваль Г. И.

 

 

 

 

 

 

 

М о с  к в а 2011

 

Содержание

1. Введение
2. Общая задача линейного программирования (ОЗЛП)
3. Транспортная задача линейного программирования (ТЗЛП)
4. Игровые методы принятия решения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Курсовая  работа состоит из трех логически  связанных между собой разделов.

В первом разделе курсовой работы необходимо максимизировать прибыль некоторого предприятия, производящего различные виды продукции, используя для этого математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и модуль “Поиск решений” программного продукта Excel для Windows XP – фирмы Microsoft.

Во втором разделе курсовой работы необходимо разработать оптимальный план перевозки сырья для всех филиалов предприятия, составив для этого математическую модель транспортной задачи линейного программирования и используя программный продукт Excel.

В третьем разделе курсовой работы рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть с привлечением методов теории вероятности и игровых способов принятия решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I раздел. Общая задача линейного программирования.

Условия задачи: Предприятие N, имеющее филиалы (k), производит продукцию. Каждый филиал фирмы (номер филиала является номером курсовой работы) выпускает по четыре вида продукции. Для производства продукции филиалы предприятия закупают сырье у семи акционерных обществ (АО). Необходимая для этого информация расположена в таблицах 1,2,3, приведенных ниже.

Задача: Необходимо максимизировать прибыль предприятия N, для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования (ОЗЛП).

Как следует из задания, переменными задачи Xij  является количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.

Составление экономико-математической модели общей  задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой  функции F, для чего используются нормы прибыли Cij , получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Нормы прибыли приводятся  отдельно по каждому филиалу предприятия (таблица №3 – ниже).

В соответствии с поставленной в задании  задачей максимизации прибыли целевая  функция должна стремиться к максимуму:

(1)

Далее следует приступить к составлению  системы ограничений общей задачи линейного программирования, используя данные таблицы 1 и 2.

Таблица 1.

Максимальный  объем выпуска продукции (в тоннах)

Номер филиала (к)	Виды продукции (i)
	I=1	I=2	I=3	I=4	I=5
13	1,7	2,6	3,6		4,3

Как следует из таблицы 1, предприятие  может выпускать до пяти видов  продукции, их конкретный номер определяется номером варианта курсовой работы. Из этой же таблицы можно выбрать ограничения на максимальный объем выпуска каждого вида  продукции, производимого филиалом предприятия.

В системе ограничений также использованы данные таблицы 2, содержащие нормы  выхода готового продукта а_ij для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства всех видов продукции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.

Выход готового продукта (в тоннах)

Номер АО (j)	Вид продукции (i)
	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5
1	0,2	0,2	0,1	0,1	0,1
2	0,1	0,2	0,15	0,15	0,1
3	0,15	0,15	0,1	0,2	0,1
4	0,2	0,1	0,25	0,1	0,1
5	0,25	0,1	0,1	0,15	0,1
6	0,1	0,2	0,15	0,2	0,1
7	0,3	0,1	0,1	0,1	0,1

 

Таблица 3.

Норма прибыли  филиалов (в тыс. руб./т сырья)

Номер филиала (к)	Номер АО (j)
	j=1	j=2	j=3	j=4	j=5	j=6	j=7
13	10	50	10	70	55	55	35

Сформулирую систему ограничений общей задачи линейного программирования:

(2)

 

Полученная  в (1) и (2) экономико-математическая модель ОЗЛП может быть решена известными методами; в настоящей курсовой работе используем  для этого модуль “Поиск решений” Excel.

При использовании подпрограммы “Поиск решения” сообщаю компьютеру адреса ячеек таблиц Excel, в которых находятся переменные задачи, а так же коэффициенты целевой функции и системы ограничений. Для этого их необходимо предварительно ввести в форме таблиц  Excel.

Итак, через опцию «Сервис» вызову модуль «Поиск решения» (рис.1).

Рис. №1

 

 

Диалоговое окно модуля "Поиск  решения" (рис.2).

Рис. №2

Окно  «Добавление ограничения» (рис.3)

Рис. №3

Диалоговое  окно модуля "Поиск решения" после проделанной мной  работы (рис.4)

Рис. №4

Нажав кнопку «Выполнить» появиться окно «Результат поиска решения», который позволит получить результат и отчеты по полученным результатам (рис.5).

Рис. №5

 

После выполнения всех необходимых действий, получу:

Таблица 4.

Общая задача линейного программирования.

Переменные
Филиал	1	2	3	4	5	6	7
Сырье	0	0	0	2,7	0	11,7	0
Нижняя граница	0	0	0	0	0	0	0	F=ΣCij*Xj
Норма прибыли	10	50	10	70	55	55	35	828,3
Норма выхода готовой продукции из 1 тонны  сырья
Виды продукции	1	2	3	4	5	6	7	Объем произв. продукции, т	Max объем произв. продукции, т
Продукция 1	0,2	0,1	0,15	0,2	0,25	0,1	0,3	1,7	1,7
Продукция 2	0,2	0,2	0,15	0,1	0,1	0,2	0,1	2,6	2,6
Продукция 3	0,1	0,15	0,1	0,2	0,1	0,15	0,1	2,4	3,6
Продукция 5	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	1,4	4,3

 

Итак, получаем:

АО1=0   АО2=0     АО3=0    АО4=2,7    АО5=0    АО6=11,7     АО7=0

Таким образом, филиалу предприятия выгодно закупать сырьё только у акционерных обществ АО4 и АО6 в количестве 2,7 и 11,7 тонн соответственно. Максимальная прибыль при этом составит 828,3 тыс. руб., при этом максимум прибыли предприятия составит 828,3 тыс. руб, а объемы продукции: 1,7т.;2,6т.;3,6т.;4,3т..

Экономический анализ полученного оптимального решения производится с помощью отчетов по результатам, устойчивости и пределам, вызываемым через диалоговое окно «Результаты поиска решения».

Отчет по результатам состоит из трех таблиц.

В таблице «Целевая ячейка (максимум)»  приведены адрес, исходное и результативное значение целевой функции (табл.5).

Таблица 5.

Целевая ячейка (Максимум)

Ячейка	Имя	Исходное  значение	Результат
$I$4	Норма прибыли сумма	0	828,3

 

 

В таблице «Изменяемые ячейки» находятся адреса, идентификаторы и значения всех искомых переменных задачи (табл.6).                                                                                  Таблица 6.

Изменяемые ячейки

Ячейка	Имя	Исходное  значение	Результат
$B$2	Сырьё	0	0
$C$2	Сырьё	0	0
$D$2	Сырьё	0	0
$E$2	Сырьё	0	2,7
$F$2	Сырьё	0	0
$G$2	Сырьё	0	11,6
$H$2	Сырьё	0	0

 

 

В таблице "Ограничения" показаны результаты оптимального решения для граничных условий и ограничений задачи (табл.7).

В графе "Формула" указаны зависимости, которые были введены в диалоговом окне "Поиск решения", в графе «Значения» приведены величины объемов отдельных видов продукции и значения искомых «переменных задачи». В графе «Разница» показано количество не произведенной продукции. Если объем производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе "Статус" указывается связанное, при неполном производстве продукции в графе "Статус" указывается "Не связанное", а в графе "Разница" - остаток. Для граничных условий приводятся аналогичные величины.