Предмет и метод микроэкономического анализа

4) При производстве 1, 2, 3 или 4 единиц будет использована технология Б; при производстве 5 единиц – технология Б или В; при производстве 6 или 7 единиц – технология В.

4.14. Производственная функция имеет вид: Q=5LK. Цена единицы труда P_L составляет 150 руб., цена единицы капитала P_K – 1000 руб. Выпуск равен 1000.

Определите,

1) при каком соотношении труда  и капитала фирма минимизирует  затраты;

2) если цена труда увеличится  на 50 рублей, то при каком соотношении труда и капитала фирма будет минимизировать затраты.

Решение:

1. MPL/PL = MPK/PK

5KL = 1000;

MPL/150 = MPK/1000.

MPL = dQ/dL = 5K

MPK = dQ/dK = 5L

5KL = 1000;

5K/150 = 5L/1000.

 

L = 36,5, K = 5,5.

 

2. ТС = w*L + r*K = 150*36,5 + 1000*5,5 = 5475 + 5500 = 10975

5K`/200 = 5L`/1000;

200L` + 1000K` = 10975.

L` = 27,4, K` = 5,5.

5K``/200 = 5L``/1000

5K``L`` = 1000.

L`` = 31,6, K`` = 6,3.

эффект замены: L`` - L = 31,6 - 36,5 = -4,9;

эффект выпуска: L` - L`` = 27,4 - 31,6 = -4,2;

общий эффект: L` - L* = 27,4 - 36,5 = -9,1.

 

4.15.  Студент читает журналы и слушает музыку, записанную на кассеты. Таблица показывает полезность, которую он получает от потребления различного количества журналов и кассет.

Цена  журнала – 1.5 долл., а цена кассеты  – 7.5 долл. Предположим, что обычно студент  покупает 2 кассеты и 10 журналов.

 

Коли-чество	Журналы			Кассеты
	Полезность (ютил)	MU	MU/P	Полезность (ютил)	MU	MU/P
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	60 111 156 196 232 265 295 322 347 371	60 56 52 49 46 44 42 40 39 37	40 37 35 33 31 29 28 27 26 25	360 630 810 945 1050 1140 1215 1275 1320 1350	360 315 270 236 210 190 174 159 147 135	48 42 36 31 28 25 23 21 20 18

 

1) Сколько денег тратит  студент на покупку этого количества  кассет и журналов?

2) Какую полезность он  получает от потребления такой  комбинации товаров?

3) Рассчитайте предельную  полезность, которую он получает  от потребления кассет и журналов.

4) Изобразите на рисунке  кривую предельной полезности  кассет.

5) Можете ли вы установить, максимизирует ли студент полезность?

6) Какую полезность он  получит, если весь свой бюджет  будет тратить на покупку кассет?

7) Рассчитайте отношение  предельной полезности к цене  для каждого из товаров.

8) При какой комбинации  двух товаров полезность окажется  максимальной?

Решение:

1. I = P1*Q1 + P2*Q2 = 1.5*10 + 7.5*2 = 30 ($)
2. TU = 371+630 = 1001 (ютилей)
3. MU = TU/Q

5. Не максимизирует полезность; максимальная полезность достигается при равенстве взвешенных предельных полезностей:  
   MU1/P1 = MU2/P2
6. Q = 30/7,5 = 4 (кассеты) , соответственно TU = 945 (ютилей)
7. см.табл.
8. в рамках бюджета 30$:

(TU1+TU2)→max при Q1= 5 (журналов) и Q2 = 3 (кассет), при этом MU1/P1 = MU2/P2 = 24

2013 г.