Эффективность основных фондов

1. прямая:

    

     Для выбора оптимальной функции для  описания модели тренда в качестве критерия используем показатель рассеивания. Он определяется как сумма квадратов отклонений фактических значений уровня ряда от расчетных.

2. парабола:

Используя значения результатов, приведенных в таблице  №6, получим:

                                                       

3. показательная функция:

  

,

     Выбирается та  кривая, которой соответствует минимальное значение критерия:

     Так как Q₃>Q₁>Q_2,     Q_min=Q₂=59511,04 , следовательно, наилучшим образом, для модели тренда подходит уравнение параболы:

     

     Графическое подтверждение нахождения оптимальной  модели тренда приведено в Приложении (график №2). 

     2.6. Расчет прогнозного значения факторного показателя.

     Для расчета прогнозного значения факторного показателя необходимо в модель уравнения тренда подставить значения t=7 и t=8 соответственно на 2005 и 2006 гг.

     

     Таким образом, доход населения на 2005г. составит 3624,97 тыс.р, а на 2006 – 4463,61 тыс.р. 

     2.7. Расчет прогнозного значения результирующего показателя.

      Чтобы получить прогноз результирующего  показателя Y необходимо в модель связи между X и Y подставить значения и :

                              

     В результате, выезд граждан за границу в 2005 г. составит 4469,728 тыс. чел, а в 2006 г. 5071,8671 тыс.чел. 

     2.8. Расчет доверительного интервала.

     Для того чтобы говорить о прогнозном значении результирующего показателя, необходимо рассчитать границы доверительного интервала, который связан с прогнозом результирующего показателя выборочной совокупности следующей связью: Y_пр=Y^* δ, где

     Y_пр- прогноз генеральной совокупности

     Y^*-прогноз выборочной совокупности

Вероятность того, что истинное значение показателя окажется в интервале δ равна γ.

Вероятность определяет надежность, поэтому

     P[|a-a^*|< δ]= γ

     P[a^*- δ <a< a^*+δ]= γ

     P- вероятность того, что разность между истинным значением и оценочной величиной будет меньше |δ| и равна γ.

     γ- доверительная надежность

     a^*- оценка параметра, полученная на основе выборки.

     Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения случайной величины определяется через распределение  Стьюдента:

     

где, S_p- суммарная дисперсия,

t_j -статистика Стьюдента,

n – число наблюдений. 

     В результате значение Y^* характеризуется неопределенностью, фактические значения Y будут находится внутри доверительного интервала, величину которого можно определить задавшись вероятностью γ, то есть надежность прогноза определяется доверительной вероятностью γ.

     

     Чтобы определить δ зададимся доверительной  вероятностью γ:

γ=1-0,05=0,95 , а t_j=2.132.

, где 

S_р- суммарная дисперсия,

S- средняя квадратическая ошибка регрессии.

     Используя данные таблицы №8, имеем:

 

При α=0,05, t_γ=2.132 доверительный интервал колеблется:

 
 
 
 
 
 
 

То есть при  значимости критерия проверки равном α=0,05, значение прогноза генеральной  совокупности  будет колебаться в пределах :

Графическое отображение прогноза представлено в Приложении (График №3, №4)

     Проведя необходимые расчеты и выявив тенденции  развития факторного показателя мы пришли к выводу, что прогнозное значение результирующего показателя на 2005г. – выезд за границу российских граждан достигнет значения 4469,728±720,05, а на 2006г. соответственно 5071,871 ±994,31 с надежностью 95%, то есть факторная точка в будущем окажется в доверительном интервале с надежностью 95%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение.

     Проведя необходимые исследования и расчеты, мы пришли к выводу, что:

• Связь между факторным и результирующим показателями довольно таки тесная, о чем свидетельствует приближенность коэффициента корреляции к 1 и прямая, о чем свидетельствует его положительность.
• С помощью регрессионного анализа мы определили формулу связи между переменными - уравнение регрессии - y=1867+0.718x.
• Выявили основную тенденцию развития, определив уравнение тренда - .
• Рассчитали  прогнозное значения факторного показателя, таким образом, доход населения на 2005г. составит 3624,97 тыс.р, а на 2006 – 4463,61 тыс.р.
• Проведя необходимые расчеты и выявив тенденции  развития факторного показателя мы пришли к выводу, что прогнозное значение результирующего показателя на 2005г. – выезд за границу российских граждан достигнет значения 4469,728±720,05, а на 2006г. соответственно 5071,871 ±994,31 с надежностью 95%, то есть факторная точка в будущем окажется в доверительном интервале с надежностью 95%.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы.

1. Агапова Т.А., С.Ф. Серегина «Макроэкономика», МГУ-2001
2. Курс экономической теории: Макроэкономика. Учебное пособие / Под ред. д.э.н. А.В.Сидоровича; МГУ-2001
3. Макроэкономика. Учебное пособие / Под ред. д.э.н. И.В.Дегтяревой; УГАТУ-2004

 

Приложение.

Таблица №1. 
 

Таблица №2. 

 

Таблица №3. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица №4.