Эконометрика
Контрольная работа, 28 Ноября 2011, автор: c**********@mail.ru
Описание работы
Задание №2
По десяти крупнейшим предприятиям получены данные, характеризующие зависимость объема чистого дохода (Y) от экспорта (Х1), импорта (Х2) и себестоимости производимой продукции (Х3). Эти данные отражены в таблице 1.
Табл. 1
Данные по крупнейшим предприятиям
№ Y Х1 Х2 Х3
1 56 60 52 80
2 48 64 60 88
3 86 48 64 100
4 94 72 48 96
5 100 70 70 64
6 104 84 76 116
7 102 90 70 120
8 118 88 76 124
9 132 98 80 126
10 116 110 82 118
Требуется:
1. С помощью корреляционного анализа осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
2. Рассчитать параметры модели.
3. Для характеристики модели определить: линейный коэффициент множественной корреляции; коэффициент детерминации; средние коэффициенты эластичности; бета-, дельта – коэффициенты. Дать их интерпретацию.
4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии (F-критерий Фишера).
5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
6. Произвести проверку выполнения условий для получения «хороших» оценок методом наименьших квадратов (МНК).
7. Рассчитать и построить точечный прогноз и интервальные прогнозы результирующего показателя на два шага вперёд.
8. Отразить результаты в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов и графики.
Работа содержит 1 файл
Задание № 2.doc
— 504.00 Кб (Скачать)1) Математическое
ожидание рассчитывается по
.
Далее строится t-статистика по формуле (18).
- среднеквадратическое
На уровне значимости α гипотеза отклоняется, если с уровнем надежности α и n-1 степенями свободы.
,
, .
Т.к. , гипотеза о том, что M(Ei)=0 принимается с вероятностью 95%.
- Среди основных условий регрессии присутствует следующее условие: D(Ei) = =const. Одним из критериев выполнения этого условия является то, что величина F подчиняется F-распределению со степенями свободы , . Она рассчитывается по формуле (20). В данном случае n =10 и тогда .
Так
как
, то второе условие не соблюдается
с вероятностью 95%.
7. Построение точечного и интервального прогнозов.
Точечный прогноз изображён на рис.1.
Рис.1 Точечный прогноз для Х1 (экспорт)
Прогноз для Х1 находится по формуле (21), а значение Y находится по формуле (22).
Далее произведём точечный прогноз для Х2 по формуле (23), значение Y вычисляется по формуле (24). Прогноз изображён на рис.2.
Рис.2
Точечный прогноз для Х2 (импорт)
Далее рассчитывается интервальный прогноз для Х1 (экспорта). Верхняя и нижняя границы рассчитываются по формуле (25). Прогнозное значение Х находится по формуле матрицы (26).
Верхняя граница = ;
Нижняя граница =
Верхняя и нижняя границы интервального прогноза для Х2 (импорта) рассчитываются по формуле (27). Прогнозное значение Х находится по формуле матрицы (28).
.
Верхняя граница = ;
Нижняя граница = .
Интервальный прогноз для Y (чистого дохода) представлен на рис.3.
Рис.3
Интервальный прогноз для чистого
дохода
Приложение 1
Промежуточные
значения данных
| № | Y | Х1 | Х2 | Y-Ycp | (Y-Ycp)2 | Х1-Х1ср | (Х1-Х1ср)2 | (Х1-Х1ср)(Y-Yср) | X2-X2cp | (X2-X2cp)2 | (X2-X2cp)(Y-Ycp) |
| 1 | 56 | 52 | 80 | -39,6 | 1568,2 | -15,8 | 249,64 | 625,68 | -23,2 | 538,24 | 918,72 |
| 2 | 48 | 60 | 88 | -47,6 | 2265,8 | -7,8 | 60,84 | 371,28 | -15,2 | 231,04 | 723,52 |
| 3 | 86 | 64 | 100 | -9,6 | 92,16 | -3,8 | 14,44 | 36,48 | -3,2 | 10,24 | 30,72 |
| 4 | 94 | 48 | 96 | -1,6 | 2,56 | -19,8 | 392,04 | 31,68 | -7,2 | 51,84 | 11,52 |
| 5 | 100 | 70 | 64 | 4,4 | 19,36 | 2,2 | 4,84 | 9,68 | -39,2 | 1536,64 | -172,48 |
| 6 | 104 | 76 | 116 | 8,4 | 70,56 | 8,2 | 67,24 | 68,88 | 12,8 | 163,84 | 107,52 |
| 7 | 102 | 70 | 120 | 6,4 | 40,96 | 2,2 | 4,84 | 14,08 | 16,8 | 282,24 | 107,52 |
| 8 | 118 | 76 | 124 | 22,4 | 501,76 | 8,2 | 67,24 | 183,68 | 20,8 | 432,64 | 465,92 |
| 9 | 132 | 80 | 126 | 36,4 | 1325 | 12,2 | 148,84 | 444,08 | 22,8 | 519,84 | 829,92 |
| 10 | 116 | 82 | 118 | 20,4 | 416,16 | 14,2 | 201,64 | 289,68 | 14,8 | 219,04 | 301,92 |
| ∑ | 956 | 678 | 1032 | 6302,4 | 1211,6 | 2075,2 | 3985,6 | 3324,8 | |||
| Ср.зн. | 95,6 | 67,8 | 103,2 |
Продолжение таблицы 3
| Yрасч | Y-Yрасч | E2 | Еi -Еi-1 | (Еi -Еi-1)2 | Еi *Еi-1 |
| 66,29 | -10,29 | 105,81 | |||
| 79,61 | -31,61 | 998,88 | -21,32 | 454,491 | 325,0993 |
| 89,52 | -3,52 | 12,37 | 28,09 | 788,911 | 111,1724 |
| 67,76 | 26,24 | 688,56 | 29,76 | 885,541 | -92,3022 |
| 82,43 | 17,57 | 308,77 | -8,67 | 75,1458 | 461,0936 |
| 111,12 | -7,12 | 50,73 | -24,69 | 609,799 | -125,151 |
| 105,20 | -3,20 | 10,24 | 3,92 | 15,3884 | 22,78756 |
| 114,38 | 3,62 | 13,14 | 6,82 | 46,5691 | -11,5971 |
| 120,22 | 11,78 | 138,73 | 8,15 | 66,4854 | 42,69343 |
| 119,48 | -3,48 | 12,14 | -15,26 | 232,971 | -41,0465 |
| 2339,38 | 3175,3 | 692,7491 | |||