Эконометрика

    

  и  .

    Для проверки нулевых гипотез используется F-критерий Фишера. Выполняется расчёт его фактических значений, которые сравниваются с табличными значениями критерия. По результата сравнения принимается решение относительно нулевой гипотезы.

    В нашей задаче:

    

; 

    В рассматриваемой задаче для   и =0,05 составляет 3,88. В силу того, что нулевую гипотезу о статистической незначимости характеристик уравнения №1 следует отклонить, то есть . Аналогичное решение принимается и относительно второй нулевой гипотезы, т.к. . То есть, .Отклоняя нулевую гипотезу, допустимо (с определённой степенью условности) принять одну из альтернативных гипотез. В частности, может быть рассмотрена и принята гипотеза о том, что параметры моделей неслучайны, то есть формируются под воздействием представленных в моделях факторов, влияние которых на результат носит систематический, устойчивый характер. Это означает, что полученные результаты могут быть использованы в аналитической работе и в прогнозных расчётах среднегодовой стоимости основных фондов в экономике и стоимость валового регионального продукта, которые основаны не только на влиянии , но и на влиянии эндогенной переменной Рекурсивные модели связей предоставляют возможность подобного анализа и прогноза.

7. Аналитическая записка:

• Получены уравнения в стандартизированном виде и . По данным первого уравнения сделаем вывод, что инвестиции 2000 года в основной капитал ( ) влияют на среднегодовую стоимость основных фондов в экономике ( ) сильнее, чем кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам ( ), т.к. . Из второго уравнения очевидно, что на стоимость валового регионального продукта более сильное влияние среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, и менее сильное – среднегодовая численность занятых в экономике.

• Получены коэффициенты корреляции и детерминации и , которые показываю, что факторы и объясняют 69,7% среднегодовой стоимости основных фондов в экономике, а 30,03% его вариации определяется влиянием прочих факторов, переменные и объясняют 75,4% изменений стоимости валового регионального продукта, а 24,6% изменений стоимости валового регионального продукта зависят от прочих факторов. Обе регрессионные модели выявляют тесную связь результата с переменными факторного комплекса.

 

Задача  № 4.

     Предлагается  изучить взаимозависимость социально-экономических  показателей региона.

Y₁ –инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.;

Y₂ –среднегодовая стоимость основных фондов в экономике региона, млрд. руб.;

Y₃ –стоимость валового регионального продукта региона, млрд. руб.

X₁ –инвестиции  прошлого года в экономику региона, млрд. руб.

X₂ –темп роста  производства промышленной продукции в регионе, %

X₃ –среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн. чел.

  При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:

  Задание:

1. На  основе рабочих гипотез постройте  систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;

2. Укажите,  при каких условиях может быть  найдено решение каждого из  уравнений и системы в целом.  Дайте обоснование возможных  вариантов подобных решений и  аргументируйте выбор оптимального  варианта рабочих гипотез;

3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

Решение:

1. Отличительной особенностью уравнений системы является наличие прямых и обратных зависимостей между переменными Y₁, Y₂ и Y₃. Указанная особенность характерна для так называемых структурных уравнений. В состав структурных уравнений входят: а) эндогенные переменные (Y_j), значения которых формируется в условиях данной системы признаков и их взаимозависимостей и б) экзогенные переменные (x_m), значения которых формируются вне данной системы признаков и условий, но сами экзогенные переменные участвуют во взаимосвязях данной системы и оказывают влияние на эндогенные переменные. Коэффициенты при эндогенных переменных обозначаются через , коэффициенты при экзогенных переменных обозначаются через , где i-число изучаемых объектов;  m –число экзогенных переменных, которые обычно обозначают  через x;  j - число эндогенных переменных, обычно обозначаемых через Y. Таким образом, в каждом уравнении системы каждый коэффициент при переменной имеет двойную индексацию: 1) - номер эндогенной переменной, расположенной в левой части уравнения и выступающей в качестве результата; 2) – номер переменной, находящейся в правой части уравнения и выступающей в качестве фактора.

    В нашей задаче система уравнений  для описания выдвигаемые рабочие  гипотезы будет иметь следующий  вид:

2. Выполним  идентификацию каждого  структурного уравнения  и всей  системы для ответа на вопрос – имеют ли решения каждое из  уравнений и система в целом. Воспользуемся счётным правилом, по которому в каждом уравнении системы необходимо сравнить число эндогенных переменных в данном уравнении – Y_H  и число отсутствующих в уравнении экзогенных переменных из общего для всей системы их перечня – . Для удобства анализа представим результаты в таблице.

Результаты  идентификации структурных уравнений  и всей системы.

Номер уравнения	Число эндогенных переменных в уравнении, H	Число экзогенных переменных из общего их списка, отсутствующих в уравнении, D	Сравнение параметров H и D+1	Решение об идентификации  уравнения
1	2	1	2=2	Точно идентифицировано
2	2	2	2<3	Сверх идентифицировано
3	3	0	3>1	Не идентифицировано
Вся система уравнений в целом				Не идентифицирована

3. В том случае, когда хотя бы одно из уравнений не имеет решения, система в целом также не имеет решения. Если подобный результат нас не устраивает, необходимо внести коррективы в исходные рабочие гипотезы и отредактировать их таким образом, чтобы идентификация была возможна.

Теоретический анализ содержания взаимосвязи, отражённой в уравнении №3, позволяет рассмотреть варианты возможной корректировки. Во-первых, из правой части может быть исключёна одна из экзогенных переменных(инвестиции  прошлого года в экономику региона или темп роста  производства промышленной продукции в регионе)

    Во-вторых, возможна корректировка путём исключения из правой части уравнения одой эндогенной переменной, но в этом случае, уравнение перестанет быть структурным. По этой причине подобная корректировка является нецелесообразной.

    При корректировке рабочей гипотезы путём удаления экзогенной переменной №3 становится точно идентифицированным, а вся система – сверхидентифицированной.

4. Для поиска решений сверхидентифицированной системы уравнений применяются: а) косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) для решения точно идентифицированных уравнений и б) двухшаговый МНК (ДМНК) для поиска решений сверхидентифицированных уравнений.
5. Использование косвенного метода наименьших квадратов заключается просто в составлении приведенной формы для определения численных значений параметров каждого уравнения посредством обычного МНК. После этого с помощью алгебраических преобразований переходят опять к исходной структурной форме модели и получают тем самым численные оценки структурных параметров.
6. Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) использует следующую центральную идею: на основе приведенной формы модели получают для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Затем они подставляются вместо фактических значений и применяют обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. В свою очередь, сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов: либо все уравнения системы сверхидентифицируемы, либо же система содержит наряду со сверхидентифицируемыми и точно идентифицируемые уравнения. В первом случае, если все уравнения системы сверхидентифицируемые, для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

 

 

Задача №5.

     По 18 территориям Центрального федерального округа России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:

Y₁ - розничный товарооборот, млрд. руб.

Y₂- сумма доходов населения за год, млрд. руб.

X₁- численность занятых в экономике, млн. чел.

X₂ - основные фонды в экономике, млрд. руб.

X₃ - объём промышленной продукции, млрд. руб.

      Изучения связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

     Для их проверки выполнена обработка  фактических данных и получена следующая  система приведённых уравнений:

  Задание:

1. Постройте систему структурных уравнений и проведите её идентификацию;

2. Проанализируйте   результаты  решения приведённых  уравнений;

3. Используя  результаты построения приведённых  уравнений, рассчитайте параметры  структурных уравнений (косвенный  МНК); проанализируйте результаты;

4. Укажите,  каким образом можно применить  полученные результаты для прогнозирования  эндогенных переменных  и

Решение:

1. Построение системы структурных уравнений выполняется в соответствии с рабочими гипотезами:

2. В соответствии со счётным правилом оба уравнения  и система в целом являются точно идентифицированными и  это означает, что они имеют  единственное решение, которое может  быть получено косвенным МНК (КМНК).

Номер уравнения	Число эндогенных переменных в уравнении, H	Число экзогенных переменных из общего их списка, отсутствующих в уравнении, D	Сравнение параметров H и D+1	Решение об   идентификации   уравнения
1	2	1	2 = 1+1	точно идентифицировано
2	2	1	2 = 1+1	точно идентифицировано
Система уравнений в целом				точно идентифицирована

 

3. Процедура КМНК состоит в том, чтобы путём  преобразования результатов решения  приведённых уравнений получить искомые структурные уравнения. Используемый приём подстановок обеспечивает получение точных результатов только в том случае, если выполняемые преобразования точны и безошибочны. Чтобы получить первое структурное уравнение из первого приведённого необходимо отсутствующий в структурном уравнении признак выразить через Y₂, используя результаты второго приведённого уравнения. То есть: