Середні величини

Середня величина в статистиці – це узагальнюючий показник, що характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

  Види  середніх величин

  В залежності від економічної суті осереднювальних величин (ознак) та наявної первинної інформації застосовуються різні види середніх величин.

  Схематично  види середніх величин можна зобразити  так:                                                            

 

 

  Середня арифметична застосовується при  обчисленні середнього рівня варіюючої ознаки. Середня квадратична застосовується для визначення міри варіації, а середня геометрична  – для характеристики середнього темпу росту, тобто в рядах динаміки.

  При обчисленні середніх величин знаменник  кожного з наведених співвідношень  виступає як вага і називається частотою (f):

  1) середня арифметична. Ця середня величина застосовується у випадках, коли обсяг варіюючої ознаки обчислюється як сума індивідуальних її значень х₁, х₂, х₃, ... х_n.

  Це  може бути вік окремих студентів.

  Середня в цьому разі обчислюється за формулою середньої арифметичної простої, якщо дані не згруповані:

  

.

  Якщо  ж окремі варіанти повторюються різне  число разів, тобто в наявності  ряд розподілу, то для обчислення середнього значення застосовується так  звана  середня арифметична зважена:

  

.

  Наприклад:

  Результати  складання іспиту із статистики були такими:  

 

 

  

 бала.

  Середня арифметична  зважена застосовується також при обчисленні середньої з інтервального ряду розподілу та при обчисленні загальної середньої з групових середніх.

  Результат обчислення середньої з інтервального ряду є дещо наближеним. Як варіанти в цьому випадку використовуються середні значення кожного інтервалу.

2) середня гармонійна є оберненою з так званих обернених значень. Мова йде про те, що середня обчислюється не з варіант x₁, x₂, x₃, ..., x_n, а з варіант  ,  ,  , ...,  :

  

  – середня гармонійна  проста.

  Застосовується  на практиці дуже рідко.

  Широке  застосування має середня гармонійна зважена  , де z = xf .

  Використовується  у випадках, коли відсутні дані про  вагу, тобто відсутня f .

  Наприклад:

  Наведені  нижче дані характеризують розподіл КСП району за врожайністю озимої пшениці.   

 

 

  Обчислити середню врожайність озимої пшениці  в цілому.

  Відомо, що середня врожайність з 1 га =  .

  Дані  про вагу, тобто площу посіву відсутні. Тому застосовувати треба середню  гармонійну зважену.

,

 ц/га. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Зошит

з « Основи здоров’я»

учня 3 –  го класу

ЗОШ № 15

м. Дрогобича

Ридель  Остапа