Методы оптимизации портфеля инвестиций

Министерство  образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Псковский  государственный политехнический  институт» 
 
 
 

Кафедра «Финансы и кредит» 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

По дисциплине «Финансовая среда предпринимательства и финансовые риски»

На тему «Методы оптимизации портфеля инвестиций» 
 

Вариант … 
 
 

               Выполнил:

          Группа:

                                                                               Преподаватель:  
 
 
 

Псков 
 

Содержание

     Введение……………………………………………………………………….3

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Ценные  бумаги являются одним из источников необходимого капитала для важнейших  отраслей промышленности. Эффективное формирование и стратегия управления инвестиционным портфелем является одной из основных проблем в современной теории инвестиций. Инвестиционный портфель представляет собой набор инвестиционных инструментов, которые служат достижению поставленных целей. При вложении средств в ценные бумаги каждый инвестор стремится к максимальной доходности портфеля, однако доход всегда прямо пропорционален риску, на который готов идти инвестор. Поэтому цель любого инвестора – найти наиболее приемлемое сочетание этих двух факторов. Распределяя свои вложения по различным направлениям, инвестор может достичь более высокого уровня доходности своих вложений либо снизить степень их риска. Характерной особенностью портфеля является то, что риск портфеля может быть значительно меньше, чем риск отдельных инвестиционных инструментов, входящих в состав портфеля.

     В соответствии с действующим законодательством  различных стран всем финансовым институтам- держателям ценных бумаг (банкам, страховым компаниям, инвестиционным фондам, пенсионным и взаимным фондам) требуется диверсифицировать свои портфели. Даже индивидуальные инвесторы, у которых вложения составляют значительную величину,  стремятся приобрести не один, а несколько видов ценных бумаг, в особенности, когда речь идет об акциях

     Проблемой взаимоотношения между нормой прибыли  и степенью риска портфеля и влияния отдельных ценных бумаг на параметры портфеля занимался ряд видных ученых-экономистов, в результате чего было создано целое направление экономической науки, которое получил название «Теория портфеля». Ключевым звеном этой теории является так называемая «Модель оценки финансовых активов». Наибольший вклад в создание теории портфеля был внесен американскими учеными Г. Марковицем и У.Шарпом.         Целью данной работы является  оптимизация портфеля ценных бумаг.

      Задачи - рассмотреть теории оптимизации портфеля ценных бумаг; составить произвольный портфель из акций (4-6 активов); рассчитать доходность портфеля на период, состоящий из 60-100 временных интервалов; рассчитать риск портфеля; оптимизировать портфель ценных бумаг. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 1. Методы оптимизации портфеля ценных бумаг

        1.1 Этапы формирования  портфеля ценных  бумаг

     Алгоритм  реализации современной портфельной теории позволяющей оптимизировать формируемый портфель ценных бумаг инвестиций состоит из следующих этапов:

      1.Оценка инвестиционных качеств отдельных видов финансовых инструментов инвестирования

     Является  предварительным этапом формирования портфеля. Он представляет собой процесс рассмотрения преимуществ и недостатков различных видов инструментов инвестирования, с позиций конкретного инвестора исходя из цепей сформированной им политики финансового инвестирования. Результатом этого этапа формирования портфеля является определение соотношения долевых и долговых финансовых инструментов инвестирования в портфеле, а в разрезе каждой из этих групп — доли отдельных финансовых инструментов в каждой группе.

     2.Формирование инвестиционных решений относительно включения в портфель индивидуальных инструментов инвестирования.

     Данный  этап базируется на:

     • избранном типе портфеля, реализующем  политику финансового инвестирования;

     • наличии предложения отдельных  финансовых инструментов на рынке;

     • оценке стоимости и уровня прибыльности отдельных финансовых инструментов;

       • оценке уровня систематического (рыночного) риска по каждому  рассматриваемому финансовому инструменту.

     Результатом этого этапа формирования портфеля является ранжированный по соотношению уровня доходности и риска перечень отобранных для включения в портфель конкретных ценных бумаг.

      3.Оптимизация портфеля, направленная на снижение уровня его риска при заданном уровне доходности основывается на оценке ковариации и соответствующей диверсификации инструментов портфеля.

      4.Совокупная оценка сформированного портфеля по соотношению уровня доходности и риска позволяет оценить эффективность всей работы по его формированию.

     Уровень доходности портфеля рассчитывается по следующей формуле:

     УДп = ΣУДi х Уi , где:

     УДп — уровень доходности инвестиционного  портфеля;

     УДi — уровень доходности отдельных  финансовых инструментов в портфеле;

     Уi — удельный вес отдельных финансовых инструментов в совокупной стоимости  инвестиционного портфеля, выраженный десятичной дробью.

      Уровень риска портфеля рассчитывается по следующей формуле:

     УРп = ΣУСРi х Уi + УНРп, где:

     УРп — уровень риска инвестиционного  портфеля:

     УСРi — уровень систематического риска  отдельных финансовых инструментов (измеряемый с помощью бета-коэффициента);

     Уi — удельный вес отдельных финансовых инструментов в совокупной стоимости  инвестиционного портфеля, выраженный десятичной дробью;

     УНРп  — уровень несистематического риска  портфеля, достигнутый в процессе его диверсификации.

     Результатом этого этапа оценки портфеля является определение того, насколько удалось снизить уровень портфельного риска по отношению к среднерыночному уровню, сформированному при заданном уровне доходности инвестиционного портфеля. В условиях функционирования нашего фондового рынка эта оценка должна быть дополнена и показателем уровня ликвидности сформированного портфеля.

     Инвестиционный  портфель, который полностью отвечает целям его формирования, как по типу, так и по составу включенных в него финансовых инструментов, представляет собой эффективный портфель. Управление инвестиционным портфелем включает в себя

     планирование, анализ и регулирование состава  портфеля для достижения поставленных целей при сохранении необходимого уровня его ликвидности и минимизации расходов связанных с управлением им.

     В условиях дефицитной инфляционной экономики  с падающим объемом производства целями портфельных инвестиций являются:

     • сохранность и приращение капитала;

     • приобретение ценных бумаг, которые  могут быть использованы для расчетов;

     • доступ через ценные бумаги к определенным услугам, правам, продукции;

     • расширение сферы влияния.

     Объектом  портфельного инвестирования являются как ценные бумаги обращающиеся на фондовых биржах (акции и облигации  акционерных обществ и предприятий, а также производные от них ценные бумаги, государственные облигации и долговые обязательства), так и не обращающиеся, такие как — векселя, депозитные сертификаты банков.

 

      1.2 Модели формирования портфеля ценных бумаг

     Одним из действенных методов оценки при  составлении инвестиционного портфеля служит моделирование. Моделирование позволяет в короткие сроки получить требуемые инвестиционные характеристики будущего портфеля в зависимости от складывающейся конъюнктуры рынка.

     Существует  множество моделей формирования инвестиционного портфеля. В своей работе я рассмотрю такие модели, как модель Марковица, Тобина, Шарпа и многошаговую модель динамического управления портфелем ценных бумаг CALM.

     Модель  Марковица.

     Любая финансовая операция называется рискованной, если ее доходность недетерминирована, т.е. полностью не известна в момент заключения сделки. Доходность ценных бумаг зависит от трех факторов: цены покупки, промежуточных выплат (например, купонные выплаты по облигациям, дивиденды по акциям) и цены продажи. Первая величина - детерминирована, оставшиеся две - носят вероятностный характер.

     Портфель  инвестора формируют из несколько  видов ценных бумаг. Каждая ценная бумага характеризуется определенной доходностью  (r_i) за период (n):

      (1)

     где C_io - стоимость ценной бумаги в начальный период времени,

       C_in - стоимость той же бумаги в период п.

     Ожидаемая доходность ценной бумаги рассчитывается по формуле:

      (2)

     Мерой риска является дисперсия доходности ценной бумаги:

      (3)

     Тесноту зависимости доходностей ценных бумаг (попарно) друг от друга выражает ковариация доходности:

      (4)

     Задача  оптимизации. Пусть портфель состоит из i=1..n ценных бумаг и x_i, это доля i-й ценной бумаги в портфеле, тогда можем сформулировать задачу:

      (5)

                   (6)

        (7)

     где (5) - целевая функция минимизации риска, (6) – бюджетное ограничение, (7) - заданная норма доходности портфеля, и необходимо найти оптимальную структуру, т.е. долю каждой бумаг x_i.

     Перепишем задачу в матричной форме.

       (8)

                   (9)

                   (10)

                    (11)

     где V - ковариационная матрица доходностей  различных активов, I - единичная  матрица-столбец, х - столбец неизвестных  долей активов в портфеле (верхний индекс т означает - транспонированный), Rp - фиксированное значение доходности портфеля. В уравнении (11) в общем виде представлены прочие ограничения на структуру портфеля.

     Задача  является примером задачи нелинейного  программирования и оптимальный  вектор структуры портфеля - X находится через лагранжа. В данной задаче критерий оптимальности - минимизация риска. Возможна формулировка взаимной задачи, где критерий оптимизации – максимизация прибыли при некотором ограничении уровня риска.

     В задаче предполагается, что известны математические ожидания доходности всех акций - r_i, и их парные ковариации - σ_ij. Они находятся на основании временных рядов данных по ценным бумагам.

     Запрет  на короткие продажи. Необходимо оговориться о том, что доли инвестиций, приходящиеся на определённый актив, полученные в результате решения задачи сформулированной в формулах (8), (9), (10), могут быть и отрицательными. Таким образом, необходима трактовка для отрицательных долей. Объяснением для них могут быть короткие продажи (операции типа short sale), когда ценные бумаги берутся в долг по определённой цене, продаются, затем их курс падает, и через некоторое время бумаги покупаются в требуемом для возврата количестве, но уже по меньшей цене. То есть, отрицательные доли означают, что активы взяты в долг на сумму соответствующую x_i доли капитала, расходуемого на портфель. А значит деньги можно зарабатывать не только на росте курсовой стоимости актива, но и на её падении.