Финансовая математика

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Кафедра Экономической теории и мировой экономики

Контрольная работа

по курсу: «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»

                                  Выполнил:

                                          студент

                                                                        Проверил:

Задача 1. Две ссуды 10 тыс.д.ед. и 5 тыс.д.ед. выданы на одинаковый срок по германскому методу. При погашении первой  была получена сумма 10,5 тыс.д.ед., второй – 5,1 тыс.д.ед.

Определить во сколько раз ставка по второй ссуде отличалась от первой?

Решение:

Дано:

Р1=10 000

Р2=5 000

S1= 10 500

S2= 5 100

i1=?

I2=?

S=P*(1+ni) где S – наращенная сумма

                  Р – первоначальный взнос

                  n – срок кредита

                  i – процентная ставка

i1 = 10500-10000 / 10000= 500 / 10000 = 0,05 = 5%

i2 = 5100 – 5000 / 5000 = 100 / 500 = 0,02 = 2%

сравним ставки по ссуде  i1 / i2 = 0,05 / 0,02 = 2,5

В 2,5 раза ставка по 1 ссуде больше ставки по 2.

Задача 2. Определить величину процентных денег и сумму, полученную при закрытии счета, если вкладчик ежегодно вносил на свой счет по 5 тыс.д.ед. в течение трех лет при ставке простых процентов 10% годовых.

Дано:

Р1=5000

Р2=5000

Р3= 5000

n=3 года

i=10%

S = ?

  За первый год S1 = 5000*(1+1*0,1)  = 5500

  За второй год S2 = 5500+5000*(1+1*0,1) = 11550

  В третий год   S3 = 11550+5000*(1+1*0,1)=18205

Общая сумма при закрытии вклада составляет 18205 д.ед.

Сумма процентных денег 18205 – 15000 = 3205 д.ед.

Задача 3. На текущий счет вкладчика при открытии 7 мая была помещена сумма 1 млн.руб. при ставке 40% годовых. 12 августа на счет было дополнительно внесено 0,5 млн.руб,  5 ноября вкладчик снял 0,25 млн.руб. и 1.12 закрыл счет. Определить сумму, полученную при закрытии счета.

Дано:

Р = 1000000

i = 40%

дополнительно внесено 500000

снял 250000

S - ?

S = P*(1+t / K * i) , где t – срок вклада в днях

                                     К – 365 дней по Российской системе

25+30+31+11=97 дней

20+30+31+4=85 дней

S1= 1000000*(1+97/365 *0,4)=1000000*1,106301=1106301,40

S2= 1106301,40+500000*(1+85/365*0,4)=1548838,15

При закрытии счета будет получено 1548838,15 руб.

Задача 4. Предположим, что деньги стоят j2 = 3%. Найти датированную сумму на конец двенадцатого года, эквивалентную 20 тыс.руб. по окончании четырех лет.

Дано:

i= 3%

P=20000

n=12 4=8

S=?

S = P*(1+i)n , где n-количество лет

S=20000*(1+0,03)8= 25335,40

На конец 12 года сумма будет равна 25335,40 руб.

Задача 5. Вексель Иванова на 5 тыс.руб. и пятилетний процент со ставкой j2 = 5,5 % нужно погасить через пять лет, а второй вексель на 10 тыс.руб. при таких же условиях - через десять лет. Он желает заплатить 2 тыс.руб. сегодня и рассчитаться полностью двумя одинаковыми платежами по окончании пяти и десяти лет. Если деньги стоят j4= 4%, какими будут эти платежи?

Предположим, что Иванов изначальную сумму в 2 тыс. руб., выплатил по обоим векселям в равной мере, то есть по 1000 руб. на вексель.

Определим наращенную сумму по первому векселю:

S = 4*(1 + 0,055/2)5*2 = 5,246 тыс. руб.

Определим наращенную сумму по второму векселю:

S = 9*(1 + 0,055/2)10*2 = 15,483 тыс. руб.

Общая сумма по данным векселям: 5,246 + 15,483 = 20,729 тыс. руб.

Данные платежи будут равны: 20,279/2 = 10,3645 тыс. руб.

Задача 6. Облигация стоит 18,75 млн. руб., и по ней выплачивается 25 млн.руб. через десять лет. Какая процентная ставка j2 обеспечит этот рост?

Исходная формула для расчета:

25 = 18,75(1 + j/2)2*10

25/18,75 = (1 + j/2)20

1,33 = (1 + j/2)20

Теперь сократим степени, для этого найдем число, которое в 20

Задача 7. Базовая годовая сумма оплаты обучения в вузе равна 2000 руб. и повышается с учетом инфляции (10%) Срок обучения 5 лет. Вуз предлагает выплатить сразу 10 тыс.руб., оплатив весь срок обучения. Выгодно ли это предложение для обучаемого? Банковский процент на вклад составляет 12%, сумма вклада 12 тыс.руб.

С учетом инфляции S = P*(1+i)n / УР

УР = (1+n/100) где n – процентная ставка инфляции

УР -  индекс цен

Рассчитаем сумму оплаты с учетом инфляции за весь период

Если в первый год мы платили 2000 руб.

Во второй  - 2000*10%=200 руб.  2000+200 = 2200 руб.

В третий год (2200*10%)+2200 = 2420 руб.

В четвертый год (2420*10%)+2420 = 2662 руб.

В пятый год (2662*10%)+2662 = 2928,2 руб.

Всего с учетом инфляции необходимо заплатить 12210,2 руб.

Если платить 12 тыс. руб. в банк с процентной ставкой 12%, то

S= 12000*(1+0,12)5 / 1,1 = 12148,10/1,1 = 19225,50

С учетом инфляции реально мы получили 19225,50 руб.

То выгоднее положить деньги в банк…

Задача 8.Семья хочет накопить 12000 д.ед. на машину, вкладывая в банк 1000 д.ед. ежегодно. Годовая ставка процента в банке 7%. Как долго ей придется копить?

S = 12 000

P+1000 ежегодно

i=7%

n-?

Рассчитаем наращенные суммы за каждый год:

S1= 1000*(1+1*0,07)=1070

S2= 1070*(1+1*0,07)=2214,9

S3= 3214,9*1,07=3439,94

S4= 4439,94*1,07=4750,74

S5= 5750,74*1,07=6135,29

S6= 7135,29*1,07=7654,02

S7= 8654,02*1,07=9259,80

S8= 10259,8*1,07=10977,99

S9= 11977,99*(1+10/365*0,07)=12000

Для накопления 12 тыс. руб. необходимо копить 9 лет…

Задача 9. Замените годовую ренту с годовым платежом 600 д.ед. и длительностью 10 лет семилетней годовой рентой. Ставка процента 8% в год.

Платеж = 600 руб.

n =10 лет

i=8%

600 * 10 лет = 6000 – общая сумма ренты с %

600 * 0,08 = 48 руб. проценты за 1 год

6000 – (48*10) – 5520 руб. сумма ренты без процентов

Если срок ренты составит 7 лет, то 5520/7 = 788,57 руб. платеж без % в год

(788,57*8%) + 788, 57 = 851, 65 руб. платеж при 7-летней ренте с процентами…

Задача 10. Заем был взят под 16% годовых, выплачивать оставалось ежеквартально по 500 д.ед. в течение двух лет. Из-за изменения ситуации в стране процентная ставка снизилась до 6% годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты? Составьте план погашения займа в первом и втором случаях.

i=16%

n=2 года=8 раз

ежеквартально платеж 500 руб.

Если i=6% то платеж составляет ?

500*8=4000 руб. – сумма долга вместе с процентами

4000-640=3360 – сумма долга без процентов

При понижении процентов до 6% рассчитаем сумму долга с процентом

3360*(1*0,06)2=3775,3 – сумма долга с %

В первом случае платеж каждый квартал в течении 2-х лет равен 500 руб.

При понижении процентной платы за каждый квартал – 471,91 руб.