Контрольная работа по "Финансовой математике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 25 Марта 2013 в 22:24, контрольная работа

Описание работы

Задание 1.1
Определите проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 190 тыс. р., срок ссуды 2 года, годовая простая процентная ставка 30 %.
Постройте график наращённой суммы в масштабе в зависимости от срока ссуды.
Определите, во сколько раз изменится наращенная сумма при увеличении процентной ставки в два раза.

Работа содержит 1 файл

2113990 финмат.docx

— 63.96 Кб (Скачать)

 

После логарифмирования этого выражения получим:

 

Очевидно, что  решение существует тогда, когда 

 

Т.е. решения  нет, при заданных условиях долг будет  ежегодно увеличиваться и никогда  не будет погашен.

Однако, если принять условие, что платежи будут выделяться один раз в полгода:

 

 

Находим расчётное  значение n при условии погашения задолженности равными частями каждые полгода.

 

Расчетный срок округляем до наименьшего целого числа, т.е. n = 9 платежей, в годах n = = 4,5 года.

Для сбалансированности плана погашения долга рассмотрим две возможности:

1) Рассчитаем новое значение срочных уплат Y каждые полгода:

 

 

2) При прежних уплатах рассчитаем остаток долга на последний период займа:

В конце 9-го периода остаток долга определяется из следующего выражения:

 

 

 

 

 

Остаток долга  при выплатах каждые полгода на последний  период займа составит 28,434тыс. р.

 

 

 

4. Налог на начисленные проценты

Задача 4.1

Определите  номинальную  эффективную  ставку  простых  и  сложных процентов при ежемесячном  начислении процентов по номинальной  процентной ставке банка i % для депозита сроком на один год, если ставка налога на проценты 15 %.

i = 28%

Решение

Номинальная ставка банка  составляет i = 28%.

Эффективная ставка j показывает, какая годовая ставка процентов(простых или сложных) дает тот же финансовый результат(коэффициент наращения), что и номинальная ставка банка за вычетом налогов

  1. При начислении простых процентов, коэффициент наращения с учетом уплаты налога по ставке g составит

                                               

Для эффективной ставки простых  процентов

 

Приравняем их между собой

 

 

  1. При начислении сложных процентов, коэффициент наращения с учетом уплаты налога по ставке g составит

 

Для эффективной ставки сложных процентов

 

Приравняем их между собой и выразим

 

 

 

Подставляя исходные значения, получаем

 

5. Наращение с учетом инфляции

Задача 5.1

Известны темпы инфляции за отдельные месяцы года. На основе исходных данных табл. 22 определите годовые  индекс и темп инфляции, среднеквартальные  индекс и темп инфляции, среднемесячные индекс и темп инфляции.

Месяц

Месячные темпы инфляции, %

1

4

2

4

3

6

4

7

5

7

6

9

7

10

8

9

9

8

10

6

11

6

12

8


 

Решение

Если известны темпы инфляции hi за отдельные месяцы года, то годовой  индекс цен Ip  рассчитывается по формуле

 

Годовой темп инфляции находим  следующим образом

 

Если известен годовой  индекс цен, то среднемесячный  индекс цен определяют по формуле средней  геометрической:

 

Находим среднемесячный темп инфляции

 

Аналогично определяем среднеквартальный  индекс цен

 

и среднеквартальный темп инфляции

 

 

 

 

Задача 5.3

Задан прогнозируемый  средний  темп инфляции в месяц  . На основе исходных данных табл.   24  определите,  к какому росту цен за год такой темп инфляции приведет и каков годовой темп инфляции.

 

 

Решение

Если задаются постоянные ожидаемые (прогнозируемые) среднемесячные темпы инфляции , то годовой индекс цен определяется как

 

то есть цены за год вырастут в 3,138 раза.

Годовой темп инфляции составит

 

 

 

Задача 5.3

На основе исходных данных табл. 25 определите реальную ставку простых  процентов за год, если брутто-ставка равна r % при годовой инфляции hгод %.

r = 65%, hгод = 38%

 

Решение

Зная темп инфляции найдем годовой индекс цен

 

Если задана норма доходности брутто-ставкой  r, можно определить реальную процентную ставку i с учетом инфляции из соотношения(при n=1)

 

 

 

6. Дисконтирование и банковский  учет

Задача 6.1

Долговое обязательство  в сумме Р должно быть погашено через t дней с процентами, начисленными по процентной  ставке i % годовых. Владелец обязательства учел его в банке за t1  дней  до наступления срока погашения по учетной ставке d.  Определить  дисконтированную сумму и дисконт,  полученный банком.

P = 540 тыс. р., t = 135, i = 16%, t1 = 45, d = 19%

 

Решение

Найдем размер суммы к  погашению S с процентами

 

Размер дисконта определяется по формуле 

                                             

где S – сумма к погашению; d – годовая учетная ставка; t1  – срок от момента учета до даты погашения векселя (в годах), t1 = 45/360=0,125 года

Теперь найдем сумму дисконта

 

Дисконтированная сумма Z составляет

 

 

 

 

Задача 6.3

Долговое обязательство  на выплату S  тыс. р.  со сроком погашения через n  лет учтено за  n1  лет до срока.  Определите полученную  сумму,  если производилось дисконтирование по номинально  сложной учетной ставке dс % годовых:  а) полугодовое; б) поквартальное.

S  = 680; n = 7; n1 = 5; dс = 15%

 

Решение

При дисконтировании m раз в году за  n1  лет до срока полученную сумму можно определить следующим образом

 

 

А) При полугодовом дисконтировании m=2 полученная сумма составит

 

 

А) При поквартальном дисконтировании m=4 полученная сумма составит

 

 

 

Задача  6.5

Долг в размере S тыс. р. должен быть выплачен через n лет. Требуется найти эквивалентные по ставке i %  годовых значения долга: а) через n1  лет; б) через n2  лет

S = 650; n = 4; i = 18%; n1 = 2; n2 = 8

 

Решение

Под эквивалентностью тут  можно понимать приведение суммы S4 , которая должна быть выплачена через 4 года, к соответствующим годам n1 = 2; n2 = 8.

Для приведения суммы Sк сумме, эквивалентной ей на моментам времени t, можно использовать универсальную формулу

 

Для t = n1 = 2 имеем

 

То есть при ставке 18 % годовых сумма 650 000 р., выплаченная через 4 года, эквивалентна сумме 466 820 р., выплаченной через 2 года.

Аналогично, для t = n2 = 8 имеем

 

При ставке 18 % годовых сумма 650 000 р., выплаченная через 4 года, эквивалентна сумме 1 260 206 р., выплаченной через 8 лет.

 

 

7. Денежные потоки 

Задача 7.1

Фирма создает фонд накопления. Для этого ежемесячно в течение n лет переводит в банк РМТмес тыс. р. под годовую процентную ставку i   %.  Проценты начисляются ежемесячно. На основе исходных данных табл. 41 определите размер фонда накопления в конце планируемого срока.

РМТмес = 300; n = 5; i =14%

Решение

Величина фонда накопления представляет собой наращенную сумму  аннуитета FVA:

 

 

 

 

 

Задача 7.3

Страховая компания, заключив на n лет договор с некоторой фирмой, получает от нее страховые взносы по РМТкв тыс. р. в конце каждого квартала.  Эти взносы компания помещает в банк под годовую процентную ставку i  %.  Найдите приведенную стоимость суммы, которую получит страховая компания по данному контракту, если сложные проценты банком начисляются ежемесячно.

n = 4; PMTмесс = 30; i = 15

 

Решение

Если платежи поступают р = 4 раз в году, а проценты начисляются m=12 раз в году, то приведенную сумму аннуитета РVA при таких условиях можно найти следующим образом

 

 

 

Задача 7.5

Участок сдан в аренду на n лет. Сумма первого годового арендного платежа (схема постнумерандо) составляет РМТ тыс. р. Причем каждый год происходит индексация величины платежа на 5 %. Рассчитайте текущую цену договора на момент его заключения, если сложная банковская процентная ставка равна i % годовых.

n = 4; PMT = 300; i = 16%

 

Решение

  Увеличение платежа на 10 % означает его рост в 1,1 раза. Приведенная стоимость такого аннуитета с постоянным относительным приростом определяем следующим образом

 

    


Информация о работе Контрольная работа по "Финансовой математике"