Контрольная работа по «Финансовые вычисления»

 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Финансовые вычисления» 
 
 
 
 

 

      Задача 1. Кредит в размере 250 т.р. выдан 8 апреля. Срок возврата – 23 июня. Ставка 20% годовых. Определить накопленную сумму денег и величину процентных денег при английской, французской и германской практиках.

     Дано:

     P = 250 тыс.рублей

     i = 20%

     Найти:

     S=?

     Решение:

     S = P + I = P(1 + in), где S – наращенная сумма, Р – первоначальная сумма, I – проценты за период ссуды, i– ставка наращения процентов, n – срок ссуды.

     Английская  практика – точные проценты с фактическим числом дней ссуды (дата выдачи и дата погашения считаются за один день): n = 76/365,

     S = 250*(1+0,20*76/365) = 260,41 тыс. руб.

     I = 260,41 – 250 = 10,41 тыс. руб.

     Ответ:

     260,41 тыс. рублей – накопительная  сумма денег.

     10,41 тыс. рублей – величина процентных денег. 

     Французская практика – обычные проценты с  точным числом дней: n = 76/360,

     S = 250*(1+0,20*76/360) = 260,55тыс. руб.

     I = 260,55 – 250 = 10,55 тыс. руб.

     Ответ:

     260,55тыс.  рублей – накопительная сумма  денег.

     10,55 тыс. рублей – величина процентных денег. 

     Германская  практика – обычные проценты с  приближенным числом дней ссуды (месяц  равен 30 дням, предполагаем, что кредит выдан на 2,5 месяца):  
n = 75/360,

     S = 250*(1+0,20*75/360) = 260,42 тыс. руб.

     I = 260,42 – 250 = 10,42 тыс. руб.

     Ответ:

     260,42 тыс. рублей – накопительная  сумма денег.

     10,42 тыс. рублей – величина процентных денег. 

     Задача  2. На сумму 650 тыс.рублей ежеквартально начисляются сложные проценты в течение 2 лет по процентной ставке 19%. Определить величину наращенной суммы  и процентные деньги.

     Дано:

     P = 650 тыс.руб.

     N = 2 года

     X = 19%

     M = ежеквартально

     Найти:

     S=?

     Решение:

      ,

     где P – сумма выплаты, S – общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс дисконт), i – процентная ставка, n – период начислений.

     S = 650(1 + 0,19/4)^2*4 = 942,20 тыс. рублей.

     Процентные  деньги (дисконт): 942,20 - 650 = 292,20 тыс. рублей.

     Ответ:

     942,20 тыс. рублей - величина наращенной суммы.

     292,20 тыс. рублей - процентные деньги 

     Задача  3. Какую сумму нужно положить в банк по 19 процентов годовых (сложные проценты), чтобы через 4 года (полугодовое начисление процентов) накопить 900 тыс. рублей.

     Дано:

     I = 19%

     N = 4 года

     M = полугодовое

     S = 900 тыс.руб

     Найти:

     P-?

     Решение:

     

     Р = 900 / (1+0,19/2)^4*2 = 435,44 тыс. рублей. 

     Ответ:

     435,44 тыс. рублей - сумма которую нужно положить в банк. 

     Задача  4. Вексель составлен на сумму 1200 тыс. руб. Подлежит погашению 7 декабря. Вексель был учтен в банке 23 ноября. Учетная ставка 19%. Определить, какая сумма была выдана владельцу векселя при учете и дисконт банка.

К = 360 дней.

      Дано:

     S = 1200 тыс.руб.

      d = 19%

      t = 14 дней            Найти:

     P=?

     D-?

     Решение:

     P = S(1 – dt) = 1200 (1 – 0,19*14/360) =  1191,12 тыс. рублей.

     Дисконт банка: D = 1200 – 1191,12 = 8,87 тыс. руб. 

     Задача  5. Кредит в размере 130 тыс.руб. выдается на 2 года. При ожидаемом уровне инфляции 1% в месяц реальная доходность операции должна составить 20% в год по ставке сложных процентов. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашенную сумму и сумму начисленных процентов.

     Дано:

     P = 130 тыс.руб.

     n = 2 года

     i = 1%

     I = 20%

     Найти:

     If=?

     S=?

     I=?

     Решение:

     Уровень процентной ставки (i^f), учитывающей инфляцию f, найдем по формуле:

     i^f = i + f +i*f/100 = 20+1*12+20*12/100 = 34,40%

     S = P(1+i)ⁿ = 130 (1+0,3440) ² = 234,82 тыс. рублей.

     I = 234,82 – 130 = 104,82 тыс. руб.

     Ответ:

     34,4% - ставка процентов по кредиту с учетом инфляции.

     234,82 тыс. рублей - погашенная сумма.

     104,82 тыс. рублей – сумма начисленных процентов. 

     Задача  6. Платежи вносятся в течение 2 лет в конце каждого ежеквартального периода в размере 650 тыс.руб. и на них ежеквартально начисляются проценты по ставке 20% годовых. Чему равна современная величина ренты.

     Дано:

     R = 650 тыс.руб.

     n = 2 года

     p = ежеквартально

     x = 20%

     m = ежеквартально

     Найти:

     A=?

     Решение:

     Так как число периодичность начисления процентов составляет квартал  
(m = 4), а число платежей в году (p = 4) больше единицы, современную величину ренты найдем по формуле:

     А = R*{(1-(1+i)^-n*m) / (p[(1+i)^1/p – 1]}

     А = 650*{(1-(1+0,20)^-8) / (4[(1+0,20)^1/4 – 1]} = 2679,95 тыс. рублей. 

     Ответ:

     2679,95 тыс. рублей – современная  величина ренты.