Контрольная работа по "Математическое Моделирование"

Автор: Пользователь скрыл имя, 05 Января 2012 в 12:19, контрольная работа

Описание работы

Задание 1. Решить транспортную задачу.
Задание 2. Определить продуктивность матрицы А.
Задание 3. Дана матрица

Скачать полностью (70.10 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа содержит 1 файл

Контрольная по мат методам (сдана).docx

Как показывает таблица 2, новое базисное решение x⁰⁰=(0,10,30,20,40,0) не оптимально (в нулевой строке есть неотрицательная оценка 7). Поэтому с ведущим элементом 1 (см. таблицу 2 ) строим новую симплекс-таблицу, т.е. строим новое допустимое базисное решение

Таблице 3 соответствует допустимое базисное решение x⁰⁰⁰=(10,0,30,10,50,0) и оно оптимально, т.к. в нулевой строчке нет положительных оценок. Поэтому f(x⁰⁰⁰)=390 есть минимальное значение целевой функции.

Ответ: x⁰⁰⁰=(10, 0, 30, 10, 50, 0) - точка минимума, f(x⁰⁰⁰)=390 .

Задание 7. Составить матрицу Леонтьева, определить её продуктивность.

Пусть новый вектор валового выпуска равен:. Найти новый вектор конечного продукта.

Отрасль		Потребление		Конеч прод	Вал вып
		отрасль 1	отрасль 2
Произ-во	отрасль 1	50	200	150	400
	отрасль 2	100	150	250	500

Отсюда -		x11	x12
X	400	50	200	Y	150
	500	100	150		250
		x21	x22
aij =xij/xj

Технологическая матрица
A	0,125	0,4		2.
	0,25	0,3		Если X	300
					450
E	1	0		То Y	50
	0	1			200
E-A	0,875	-0,4		При прежних нормах
	-0,25	0,7		потребления отраслей
B=(E–A)^-1	1,3658537	0,7804878
	0,4878049	1,70731707
Ответ - A является продуктивной

Задание 8. Определить запас продуктивности матрицы А с помощью ПК

1.	A	0,32	0,48	0,5
		0,5	0,23	0,35
		0,23	0,28	0,14

2.	λ	запас прод		0,985

3.	λ A	0,3152	0,4728	0,4925
		0,4925	0,22655	0,34475
		0,22655	0,2758	0,1379

4.	E	1	0	0
		0	1	0
		0	0	1

5.	E - λ A	0,6848	-0,4728	-0,4925
		-0,4925	0,77345	-0,34475
		-0,22655	-0,2758	0,8621

6.	Обр. (E - λ A)	892,6018	848,4536	849,2179
		784,8389	747,5286	747,2958
		485,6484	462,1106	463,3969

Ответ – матрица А продуктивна, запас ее продуктивности λ = 0,985.

Задание 9. Платёжная матрица игры задана в виде:

Упростить игру (упростить платёжную матрицу) и найти оптимальное решение.

Упростим игру (упростим платёжную матрицу).

1-я и 4-я строки равны. Поэтому отбросим 4-ю строку. Вероятность p₄= 0. Получим матрицу:

2-я строка доминирует над 3-й строкой (6 > 3, 5 > 4, 8 = 8, 7 > 6). Поэтому отбросим 3-ю строку. Вероятность p₃ = 0. Получим матрицу:

2-й столбец доминирует над 3-м столбцом (9 = 9, 5 < 8). Поэтому отбросим 3-й столбец. Вероятность q₃ = 0. Получим матрицу:

Строки между собой не сравнимы (8 > 6, 4 < 7), столбцы тоже (8 < 9, 6 > 5; 8 > 4, 6 < 7; 9 > 4, 5 < 7). Дальнейшее упрощение невозможно. Мы свели игру 4×4 к игре 2×3.

Задание 10. Продукцию, производимую на предприятиях A и B, надо развести по магазинам №1, №2 и №3. Предприятие A производит 320 единиц продукции, предприятие B – 380 единиц. Магазин №1 реализует за сутки 200 единиц продукции, магазин №2 --280 единиц, магазин №3 --220 единиц. Составьте план перевозок продукции, при котором их стоимость будет минимальной, если стоимость перевозки единицы продукции задается таблицей:

Предприятие	Магазин №1	Магазин №2	Магазин №3
A	2+к	4	6
B	4	5	3+к

Решение.

Задача 10
Предприятия		Маг 1	Маг 2	Маг 3
		200	280	220
А	320	4	4	6
Б	380	4	5	5

Предприятия		Маг 1	Маг 2	Маг 3
		200	280	220
А	320	40	280	0
Б	380	160	0	220

Минимальные затраты на перевозку -				3020

В результате получили оптимальный план грузоперевозок и стоимость минимальных затрат на них, равную 3020.

Информация о работе Контрольная работа по "Математическое Моделирование"