Подземные воды и методы их анализа

       Движение  воды в виде просачивания. Просачивание в породах может происходить  в виде отдельных струек и в  виде сплошной массы воды. В первом случае отдельные струйки воды движутся самостоятельно, разрозненно. Вначале  происходит смачивание частиц грунта, после чего под действием сил  тяжести избыточная вода в виде гравитационной просачивается вниз. Такой вид движения Г. Н. Каменский назвал свободным просачиванием. Второй вид движения наблюдается в случае, если породы насыщены водой полностью. Движение воды здесь происходит сверху вниз под действием силы тяжести. Этот вид движения влаги назван инфильтрацией. Капиллярное движение имеет место как в верхней части зоны аэрации при просачивании и инфильтрации, так и над зеркалом грунтовых вод (в капиллярной зоне). В первом случае капиллярное движение происходит сверху вниз (капиллярное всасывание), во втором — снизу вверх (капиллярное поднятие).

       В породах, насыщенных водой, т. е. в зоне насыщения, движение воды может происходить в двух формах: ламинарного, при котором струйки воды текут параллельно, без перемешивания и турбулентного, при котором происходит хаотическое движение частиц жидкости и интенсивное перемешивание ее слоев. Чтобы установить закономерности движения жидкости в породах, французский ученый X. Дарси в 1856 г. поставил несложный опыт, который заключался в следующем. В цилиндр, наполненный песком, наливали слой воды, поддерживая ее уровень постоянным. Вода после просачивания через песок выливалась через кран в нижней части цилиндра. В цилиндр были вставлены изогнутые трубки, так называемые пьезометры. Вода в них устанавливалась на различных уровнях (в верхнем пьезометре — выше) в связи с тем, что в процессе фильтрации через поры грунта вода преодолевала сопротивление и на это терялась часть напора.

       В результате проведенных исследований Дарси установил, что количество воды, профильтровавшейся через песок  в единицу времени (расход, О), прямо пропорционально разности уровней воды в пьезометрических трубках (∆Н=Н₂—Н₁), площади поперечного сечения цилиндра (F) и некоторому коэффициенту пропорциональности (К) и обратно пропорционально высоте слоя песка (I). Оказалось, что коэффициент К зависит от свойств песка и его стали называть коэффициентом фильтрации (Кф). Эта зависимость получила название закона Дарен и обычно записывается в следующем виде (1):

        (1)

       Выражение обозначают буквой / и называют напорным, градиентом или гидравлическим уклоном. Тогда можно записать

        (2):

       Если  разделить обе части уравнения  на F, то получим скорость фильтрации (υ) (2):

        (3):

       Таким образом, скорость фильтрации прямо  пропорциональна коэффициенту фильтрации и напорному градиенту. Формула (3) представляет собой уравнение прямой линии, в связи с чем закон  Дарси называют линейным законом фильтрации.

       Если  в выражении (3) принять I=1, что имеет место при уклоне, равном 45°, получим

        (4):

       т. е. коэффициент фильтрации — это  та скорость просачивания, которую  имел бы поток при уклоне, равном единице. Не следует при этом смешивать скорость фильтрации со скоростью движения частиц воды. Дело в том, что Дарси при расчетах принимал площадь поперечного сечения потока (F) равной сечению цилиндра, тогда как в действительности вода передвигалась в породе только по порам. Чтобы получить действительную скорость (и) движения подземных вод в порах грунта, необходимо расход воды разделить на площадь поперечного сечения и пористость грунта (n).

        (5):

         Так как

       то (6):

       Это выражение показывает, что действительная скорость движения подземных вод  больше скорости фильтрации, так как  величина пористости всегда меньше единицы. Необходимо заметить, что коэффициент фильтрации выражают в м/сут, хотя в некоторых случаях применяют см/с и км/год. Если движение подземных вод происходит в крупных пустотах горных пород, то оно становится турбулентным и подчиняется нелинейному закону фильтрации, который выражается уравнением Шези — Краснопольского

        (7):

       Таким образом, скорость фильтрации при турбулентном движении пропорциональна коэффициенту фильтрации и напорному градиенту  в степени ½.

       2.2.Движение подземных вод в водоносных пластах. Определение скорости движения подземных вод

       Для определения направления движения подземных вод используют карты гидроизогипс, на которых в виде изолиний показан «рельеф» зеркала грунтовых вод. Перпендикуляры к гидроизогипсам, направленные в сторону снижения отметок, называются линиями тока, показывающими направление движения грунтовых вод. По взаимному расположению гидроизогипс и линий тока потоки грунтовых вод разделяют на плоские и радиальные В плоском потоке гидроизогипсы в плане имеют вид параллельных прямых и линии тока при пересечении с ними образуют сеть прямоугольников. Плоский поток может иметь место в междуречьях; между рекой и дреной, текущими параллельно; в случае дренирования грунтовых вод горизонтальными выработками (канавами, штольнями).

       В радиальном потоке гидроизогипсы представляют соб»й систему кривых линий, а  линии тока имеют вид радиусов. Наиболее наглядным примером радиального  потока может быть приток воды в  колодец или скважину во время  интенсивного водоотбора. Радиальный поток может быть расходящимся (например, возле излучины реки) и сходящимся (к водозабору). При расходящемся потоке ширина его по направлению движения увеличивается, а при сходящемся, наоборот, уменьшается.

       Скорость  движения подземных вод можно  определить несколькими способами. Один из них основан на введении в воду поваренной соли. На некотором расстоянии от опытной скважины (шурфа или колодца) проходят наблюдательную скважину, которую закладывают ниже по направлению движения подземных вод. Перед началом опыта определяют содержание хлора в опытной и наблюдательной выработках. Затем в опытную выработку вводят раствор поваренной соли, в котором концентрация ионов хлора в 2000 раз выше, чем в подземных водах. Естественно, время ввода соли (t₁) необходимо отметить. Через каждые 10 мин из наблюдательной скважины отбирают пробы воды и при помощи азотнокислого серебра определяют содержание хлора. Данные анализов наносят на график и находят время прохождения пика (t₂). Действительная скорость

        (8)

       Где l - расстояние между выработками, м. Этот способ очень удобен, но применение его невозможно при естественном содержании хлора в воде свыше 500—600 мг/л и при резких неровностях водоупорного слоя. В первом случае анализами трудно определить изменения содержания хлора, во втором — более тяжелый, чем вода, раствор поваренной соли может задержаться в понижениях водоупора. Можно также применять органические красители, присутствие которых в воде обнаруживается при ничтожно малых концентрациях (до 10-⁶ %). Для этого применяют флуоресцеин, имеющий при слабых концентрациях зеленовато-желтый цвет, метиленовый синий краситель и др. Для определения содержания красителя в воде используют флюороскоп — набор стеклянных трубок с разной концентрацией красителя. Сравнивая цвет воды в отобранных пробах с цветом трубок-эталонов, легко и быстро можно определить содержание красителя в пробе воды. Затем строят график изменения во времени содержания красителя в воде и аналогично вышеописанному способу определяют скорость движения подземных вод.

       Скорость  движения подземных вод можно  определять и электролитическим способом. Новейшие достижения физики и химии позволяют использовать «меченные атомы» — изотопные индикаторы. Высокая чувствительность и простота радиоактивных измерений позволяют фиксировать минимальное количество изотопов в подземных водах. 
 
 
 

       2.3. Установившееся и неустановившееся движение подземных вод. Методы моделирования фильтрации

       Установившимся  считается движение подземных вод, при котором уровни и все другие элементы водного потока являются постоянными  во времени. Если же уровни воды в одних  и тех же точках изменяются во времени, то такое движение называется неустановившимся.

       Большинство расчетных формул по динамике подземных  вод основано на допущении, что условия  питания и дренирования подземных  вод постоянны. В действительности эти условия могут изменяться в зависимости от естественных или  искусственных причин.

       Если  водоносный пласт на всем своем протяжении имеет одинаковый литологический состав, то он называется однородным. Если же литологический состав водоносного пласта изменяется в горизонтальном или в вертикальном направлении (что встречается в природе гораздо чаще), то водоносный пласт называется неоднородным.

       Для моделирования фильтрации в основном используются гидравлическая и электрическая  аналогии, реализуемые на сплошных и сеточных моделях. В развитии методов моделирования фильтрации подземных вод основная роль принадлежит сплошным и сеточным электрическим моделям, основанным на использовании метода электрогидродинамических аналогий (ЭГДА), сущность которого наглядно представляется сопоставлением основных законов движения фильтрационного потока и электрического тока: закон Дарси и закон Ома

         и  (9)

       где Q - расход; F - площадь поперечного сечения потока; Н - напор; х-расстояние; I- сила тока; с - удельная проводимость,

        

       р - удельное сопротивление; площадь поперечного сечения проводника; U — электрический потенциал, l — длина проводника.

       Приведенная формула закона Ома получена путем  несложных преобразований

        ; (10)

       где R — сопротивление. Идентичность записи законов Дарси и Ома очевидна. В них соответствуют физические характеристики — коэффициент фильтрации Кф и удельная проводимость с (физическое подобие), силовые характеристики — напор Н и потенциал U(динамическое подобие) и, наконец, расход потока Q и сила тока (кинематическое подобие). На сплошных моделях ЭГДА фильтрационный поток моделируется сплошным электрическим полем, геометрически подобным. Для этого применяются электропроводная бумага и электролиты. Электропроводная бумага изготавливается с удельным сопротивлением от 100 до 100 000 Ом/см, в зависимости от количества содержащихся в ней сажи и графита. Участки поля с различной проницаемостью пород моделируются кусками бумаги различной удельной проводимости. Между собой участки модели скрепляются специальным электропроводным клеем. Электролиты также широко используются в качестве материала модели и обычно представляют собой растворы солей, причем наибольшее распространение получили водные растворы поваренной соли и медного купороса. Кроме того, можно использовать электропроводные краски, клеи, электропроводный картон, гипс и т. д.

       Определение приведенного потенциала на моделях  ЭГДА производится с помощью мостовой измерительной схемы. При составлении сеточных моделей поток разбивается на отдельные блоки, центры которых связываются электрическими резисторами. В таких моделях геометрическое подобие модели и объекта не сохраняется. 

       2.4. Приток воды к водозаборным сооружениям.

       Среди водозаборных сооружений мы будем рассматривать  такие горные выработки, как дрены (канавы) и скважины. В гидрогеологии  горные выработки разделяют на совершенные  и несовершенные. Гидродинамически совершенной называется горная выработка, вскрывающая водоносный горизонт от кровли до подошвы. Приток воды к ней происходит по всей поверхности соприкосновения стенок выработки с водоносным горизонтом . Если же выработка не доходит до водоупора, она называется несовершенной по степени вскрытия водоносного горизонта. Основные уравнения притока воды к водозаборам (скважинам и дренам) будем выводить при условии совершенства выработок.

       Представим  себе плоский поток грунтовых  вод. Гидравлический градиент I в данном случае равен

        (11)

       где х — расстояние между сечениями h₁ и h₂

       Если  мы будем сближать сечения h₁ и h₂ так, чтобы расстояние между ними стало равно нулю, то получим уклон (гидравлический градиент) в точке а, который равен тангенсу угла наклона зеркала грунтовых вод или первой производной

        (12)

       Подставив полученное выражение гидравлического  уклона в выражение закона Дарси (21), получим для безнапорных вод

        (13), для напорных вод  (14)

       где H —напор, отсчитываемый от подошвы  водоносного пласта до его пьезометрического  уровня.

2.4.1 Приток безнапорных вод в совершенную горизонтальную дрену

       После устройства дрены скорость движения воды в ней увеличивается и  уровень воды понижается на величину S, которую в гидрогеологии принято  называть величиной понижения. Иными словами, величина понижения представляет собой разницу между статическим и динамическим уровнями. Мощность водоносного горизонта до понижения обозначим через H, глубину воды в дрене — через h_o. В результате понижения уровня в дрене в водоносном горизонте образуется депрессионная воронка, показанная на рис. 50 сплошной жирной линией. Расстояние R, на которое сказывается влияние понижения, называют радиусом влияния.