Применение индукционного метода в нефтегазовой геофизике

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПК-генераторная и приёмная катушки; Т-элементарное кольцо(торонд); У-уси-

литель.

   

 

  Рисунок 1- Схема индукционного зонда с элементарным витком ТГК 

 

 

 

 

 

Изменение магнитного потока во времени создает ЭДС электромагнитной индукции е в элементарном кольце. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея величина

е= –dФ/dτ                                                         (8)

   Знак минус в формуле (8) соответствует закону Ленца, согласно которому индукционный ток, взаимодействуя с магнитным полем, вызывает силу, направленную противоположно действию магнитного диполя.

Взяв производную в соответствии с (8) от (7), имеем

(9)

 

Под действием этой ЭДС в единичном элементарном кольце возникает вихревой ток силой

(10)

 

где  R_к = 2πr_к/ds∙σ – сопротивление  единичного  элементарного кольца; ds — площадь его сечения, равная единице.

Ток создает  в окружающем пространстве магнитное  поле. В соответствии с (3) в точке, где расположена измерительная катушка, напряженность этого поля

 

 

 

(11)

 

 

где L_п — расстояние от точек элементарного кольца до центра измерительной катушки; S_к – площадь элементарного кольца; М_к – магнитный момент кольца.

Величина вторичного   магнитного   потока,   пронизывающего витки измерительной катушки,

Ф_вт=Вs_пn_п=μ_аHs_пn_п.                                             (12)

 

Подставив в (12) выражение (11), получим

 

(13)

Изменение вторичного магнитного потока во времени создает в измерительной катушке ЭДС

 e’= –dФ_вт/dτ=iωФ_Вт.                                              (14)

 

Окончательная формула для ЭДС в измерительной катушке с учетом (13) и соотношения ω=2πƒ имеет вид

(15)

Одновременно с ЭДС изучаемой среды в измерительной катушке генерируется ЭДС прямого поля генераторной катушки. Поскольку величина ЭДС прямого поля не связана с параметрами среды, то она исключается с помощью специального устройства.

Учтя соотношение μ_a = μ₀μ и умножив правую часть равенства (15) на L_и/2 и 2/L_и, представим выражение для е' в следующем виде:

 

                                                  е' = К_иВ_кμ²σ,           (16)

где

                                              К_и= –πƒ²μ₀²n_г s_гn_пs_пI/L_и       (17)

- коэффициент индукционного зонда;

                                                B_к = L_иr_к³/2L_г³L_п³       (18)

-пространственный (геометрический) фактор элементарного кольца.

Введение множителя L_и/2 в (18) позволяет свести интегральное значение пространственного фактора всего однородного пространства к безразмерной величине, равной единице.

Коэффициент зонда К_и согласно формуле (17) определяется его конструкцией – длиной, числом и площадью витков генераторной и измерительной катушек; силой и частотой тока, питающего генераторную катушку. Знак минус в (17) свидетельствует о том, что активная составляющая э.д.с, индуцируемая вторичным магнитным полем в измерительной катушке, находится в противофазе с током, питающим генераторную катушку.

Из формулы (16) следует, что величина э.д.с, создаваемая элементарным кольцом породы при К_и=const, прямо пропорциональна удельной электропроводности среды σ, квадрату относительной магнитной проницаемости μ² и пространственному фактору В_к.

 

       

  1.2 Пространственный фактор элементарного кольца

 

 

В теории Долля введение понятия  пространственного фактора элементарного кольца занимает одно из центральных мест. Рассмотрим его физический и геометрический смысл.

Выразим расстояния от центров генераторной и измерительной катушек до оси элементарного кольца через цилиндрические координаты r и z.Из рисунке 2 следует

                                                        

(19)

 

Выражение (18) с учетом соотношений (19) перепишем в виде

 

 

(20)

Из (20) следует, что значение пространственного фактора элементарного кольца определяется его вертикальным расположением относительно катушек и горизонтальным расстоянием от оси зонда при фиксированной длине зонда.

Выясним   геометрический    смысл    пространственного    фактора В_к.

Для треугольника ABC на рисунке 2 на основании теоремы синусов запишем

         sin γ/L_и = sinα/L_п.                                            (21)

 

Из прямоугольного треугольника ADC следует

 

                                                              sinα=r_к/L_г.       (22)

 

Подставив (22) в (21), найдем

 

                                                          r_к/L_гL_п=sinγ/L_и.                                              (23)

 

На основании (18) и (23)

 

В_к=sin³γ/2L_и²                                                                              (24)

       Из (24) следует, что пространственный фактор полностью определяется величиной угла γ между сторонами L_г и L_п, под которыми виден зонд из точек элементарного кольца. В этом состоит геометрический смысл пространственного фактора. Следовательно, все элементарные кольца, из точек которых виден зонд под одним и тем же углом, имеют одинаковые пространственные факторы. Геометрическим местом сечений элементарных колец с равным пространственными факторами являются окружности, проходящие через центры генераторной и измерительной катушек. Значения пространственного фактора изменяются от 0 до 1. Максимальную величину он имеет в случаях, когда sinγ=1, т.е. угол γ = 90°. Сечения этих колец лежат на окружности с диаметром, равным длине зонда (рисунок 2).

Представление пространственного фактора элементарным кольцом позволяет получить сигнал от различных участков среды. В случае однородной среды величины э.д.с, создаваемые ее участками, зависят только от их пространственных факторов. Физический смысл пространственного фактора элементарного кольца заключается в том, что он определяет ту долю сигнала на выходе измерительной катушки зонда, которую вносят различные участки изучаемой среды. Выражения для ЭДС вторичного магнитного поля в однородном и неоднородном пространствах. Выражение (16) определяет величину сигнала, создаваемую в измерительной катушке одним элементарным кольцом породы. Электродвижущая сила всего исследуемого пространства Е будет равна сумме ЭДС элементарных колец породы, т.е.        

 

(25)

 

где ds – площадь сечения кольца.

 

 

   

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 1,2,3–сечения колец, из которых виден зонд под углом γ, π-γ и π/2 соответственно.

 

      Рисунок 2- Геометрические места сечений элементарных колец с Одинаковыми пространственными факторами при | sinγ |=| sin(π-γ) | (а) и sinπ/2 =1 (б).

 

 

 

 

 

 

       Удельная электропроводность в общем случае может быть непрерывной функцией координат точек пространства.

В случае однородной немагнитной среды (µ =1)

                    

      (26)

 

 

ибо радиусы элементарных колец изменяются от 0 до ∞, а координата z – от  –∞ до +∞.

Существует  строгое доказательство соотношения

 

 

т. е. суммарный пространственный фактор однородной изотропной среды равен единице. В этом случае отношение Е/К_И равно на основании (92) истинно удельной электропроводности среды

 

 (27)

 

Для неоднородной немагнитной среды с коаксиально-цилиндрическими и плоско-параллельными горизонтальными поверхностями раздела, имеющей участки с электропроводностями пласта σ_пл, зоны проникновения σ_зп скважины σ_р и вмещающих пород, полная ЭДС, будет равна сумме сигналов от каждого участка среды. Вклад каждого участка в суммарный сигнал равен произведению его электропроводности на пространственный фактор. Полная ЭДС в такой неоднородной среде

 

                              Е' = К_и(σ_плВ_и + σ_зпВ_зп+σ_рВ_р + σ_вмВ_вм),     (28)

где

 

 

 

                         

                            – пространственные факторы соответственно пласта,

 

зоны проникновения, промывочной  жидкости и вмещающих пород.

Пространственные  факторы каждого участка среды  представляют собой сумму пространственных факторов В_к,п В_к,зп В_к,_р, В_к,_вм элементарных колец  по  их  площадям  сечения s_п, s_р, s_вм.

По аналогии с (27) и на основании (28) отношение E'/K_п в случае неоднородной среды есть ее эффективная удельная электропроводность

 

                                    σ_эф = E'/K_п=σ_плВ_п + σ_зпВ_зп+σ_рВ_р + σ_вмВ_вм).    (29)

         Измеряемая эффективная электропроводность в общем случае отличается от истинной удельной электропроводности пласта вследствие искажающего влияния на величину сигнала параметров скважины, зоны проникновения, вмещающих пород и соседних пластов. Это отличие тем существеннее, чем неоднороднее исследуемая среда.

Из (29) следует, что удельная электропроводность участка среды и его пространственный фактор равнозначны при формировании полного сигнала. Участок среды с высокой электропроводностью, но малым пространственным фактором может создать такой же сигнал, как и участок среды с низкой электропроводностью, но большим пространственным фактором. Чем выше электропроводность отдельных участков среды, тем значительнее величина сигнала от них; при весьма низкой электропроводности какого-либо участка среды (σ→0) его вклада в полный сигнал практически не будет.

Из сказанного выше следует, что кривая индукционного  метода наиболее дифференцирована против пород высокой электропроводности и сглажена против пород с низкой электропроводностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

 

        

 

 

 

 

          2.Техника и методика работ

         Обычный низкочастотный индукционный метод с продольным датчиком

 

 

Обычный низкочастотный индукционный метод основан на изучении электромагнитного поля продольного (вертикального) датчика, ось которого совпадает с осью скважины. В этом случае вихревые токи, индуцированные первичным полем, расположены  в плоскостях, перпендикулярных к оси скважины, и не пересекают  поверхностей раздела горизонтальных слоев.

На результаты измерении простейшим двухкатушечным зондом с целью определения истинного удельного сопротивления пласта значительное искажающее влияние  оказывают скважина, зона проникновения и вмещающие породы, а также прямой сигнал от генераторной катушки. Для уменьшения влияния указанных факторов и исключении прямого сигнала. Х. Г. Долль предложил многокатушечные фокусирующие зонды.

 

 

    2.1 Зонды обычного низкочастотного индукционного метода

 

 

Многокатушечный зонд представляет собой систему катушек, укрепленные на одном изоляционном стержне (рисунок 1). Генераторная ГК и измерительная ПК катушки являются основными, остальные называются компенсационными К и фокусирующими Ф(ФМ) в генераторной ФГ и измерительной ФП цепях. Компенсационные катушки служат для исключения в в измерительной катушке ЭДС прямого поля, индуцируемого генераторной катушкой.

Фокусирующие  катушки предназначены для уменьшения влияния неполезных сигналов путем создания в приемной цепи э,д.с., обратных по знаку э.д.с , вызванных вихревыми токами, которые циркулируют в скважине, зоне проникновения и вмещающих породах. Фокусирующее действие катушек достигается путем подбора числа их витков, расположения и включения их относительно главных катушек. Число дополнительных катушек, их взаимное положение и число витков должны быть такими, чтобы в значительной мере было исключено влияние скважины, зоны проникновения и вмещающих пород, а измеряемая эффективная электропроводность была как можно ближе к истинному значению электропроводности пласта. Компенсационные и фокусирующие катушки включаются последовательно с главными, но их витки намотаны противоположно виткам генераторной и измерительной катушек.