Кривые поверхности

Развертываемые  поверхности.    

Развертываемой  называется поверхность, которую можно  развернуть без разрывов и складок и совместить с плоскостью. 

Развертываемость – важное свойство кривой поверхности, она дает возможность изготовлять из плоского листового материала путем изгибания разнообразные криволинейные формы – резервуары и трубопроводы промышленных предприятий, элементы вентиляционных систем в зданиях. К развертываемым  относятся три линейчатые поверхности – цилиндрическая, коническая и торсовая.

Цилиндрическая  поверхность образуется параллельным перемещением прямой образующей l по некоторой кривой направляющей линии n.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.8(97а)

Коническая поверхность образуется движением прямой образующей, проходящей через неподвижную точку S, по кривой направляющей n.

Торсовая поверхность интересна не только своими геометрическими свойствами, но и важным прикладным значением. Торосовой   поверхностью  или поверхностью с ребром возврата

 

 

 

 

 

Рис. 8(97б)

Называется линейчатая поверхность, образованная множеством положений  движущейся прямой образующейся, касательной  к пространственной  кривой линии n.Направляющая торсовой  поверхности называется ребром возврата, так как сечение поверхности плоскостью представляет собой кривую  NKM с особой точкой  К – точкой возврата, расположенной на ребре возврата.  Точка касания делит касательную на две полупрямые, а ребро возврата делит поверхность на две полости, что наглядно выявляется линией сечения. Если ребро возврата преобразовать в плоскую кривую, то поверхность торса вырождается в отсек плоскости.

 

При проектировании  и  конструировании поверхностей-оболочек большое место занимает геометрический этап проектирования.

 

Рассмотрим некоторые  линейчатые поверхности с двумя  направляющими m  и n,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.9(99)

образующие  l которых параллельны плоскости Р, называемой направляющей  плоскостью или плоскостью параллелизма. В зависимости от формы направляющих образуются три частных вида поверхностей.

 

                                       Цилиндроид.

Цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей l по двум направляющим кривым линиям m и n

При этом образующая во всех положениях параллельна плоскости  параллелизма Р.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 10(100)

Направляющие могут быть как плоскими, так и пространственными  кривыми. На проекционном чертеже цилиндроид задают проекциями направляющих и положением плоскости параллелизма. Поверхность  цилиндроида находит применение при проектировании и строительстве  оболочек покрытий промышленных зданий.

 

 

 

 

 

 

Рис.10(100б)

 

                                             Коноид.

Коноидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной  образующей  l по двум направляющим, одна из которых кривая линия m, а другая – прямая n, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма Р.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.11 (101а)

Если прямолинейная направляющая  коноида перпендикулярна плоскости  параллелизма, то коноид называют прямым. На рис. 101, б

 

 

 

 

 

 

 приведена схема покрытия  промышленного здания составной  поверхностью из прямых коноидов, так называемое шедовое покрытие, обеспечивающее естественное освещение и вентиляцию помещения.

                      Гиперболический параболоид.

Гиперболическим параболоидом или косой плоскостью называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей l, параллельной плоскости параллелизма Р, по двум направляющим линиям – скрещивающимся прямым m и n.

Гиперболический параболоид – поверхность, дважды линейчатая, как и однополостный гиперболоид. Она содержит два семейства прямолинейных образующих. Если принять за направляющие прямые АВ и СD,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.(102)

 а за плоскость параллелизма  – горизонтально проецирующую  плоскость S, мы получим первое семейство образующих ВС…АD, параллельных плоскости параллелизма S и пересекающих направляющие прямые.

Если принять за направляющие прямые крайние образующие первого  семейства ВС и АD, которые тоже являются скрещивающимися прямыми, и другую плоскость параллелизма Т, получим второе семейство образующих АВ…СD.

Образующие одного семейства скрещивающиеся прямые; каждая образующая одного семейства пересекает все образующие второго семейства. Таким образом, гиперболический параболоид  имеет непрерывный сетчатый каркас из двух семейств пересекающихся образующих. Это свойство придает поверхности большую пространственную жесткость и хорошую технологичность возведения.

Криволинейные очерки поверхности  на фронтальной и профильной проекциях представляют собой параболы. Через контурные линии этих очерков на горизонтальной проекции проходят плоскости симметрии bd и ac. При проецировании отсека поверхности на плоскость параллелизма S направляющие АВ и СD проецируются параллельными прямыми, а две другие – пересекающимися в точке О^/₁ .

Гиперболический параболоид на чертеже может быть задан так  называемым неплоским четырехугольником  АВСD – проекциями контура отсека поверхности, состоящего из двух прямолинейных образующих одного семейства и двух образующих другого семейства. Поверхность гиперболического параболоида может быть образована  и другим способом, как поверхность параллельного переноса, когда одна парабола перемещается параллельно самой себе по направляющей параболе, расположенной во взаимно перпендикулярной плоскости.

^\