Квадрики в трехмерном пространстве и их классификация
Курсовая работа, 01 Декабря 2011, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Трехмерное пространство — геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так оно имеет три измерения — высоту, ширину и длину, то есть трёхмерное пространство описывается тремя единичными ортогональными векторами.
Содержание
Введение ………………………………………………… 1
Типы поверхностей второго порядка………………… 2
Эллипсоид………………………………………………… 6
Однополостный гиперболоид………………………….. 7
Двуполостный гиперболоид …………………………… 8
Эллиптический параболоид. ………………………….... 9
Гиперболический параболоид. ………………………… 10
Гиперболический параболоид. …………………………. 11
Квадрики в евклидовом п-пространстве …………….. 12
10. Лтература………………………………………………….
Работа содержит 1 файл
21.doc
— 749.50 Кб (Скачать)(24.8)
а Кп , Кп–1, Кп–2, … получаются из выражений Iп–1, Iп–2, Iп–3, … окаймлением определителей, входящих в выражения для Ik , соответствующими коэффициентами линейной формы и свободным членом с уравнения квадрики.
В частности, рассмотрим общее уравнение квадрики в четырехмерном евклидовом пространстве
После
нахождения корней характеристического
уравнения
и инвариантов
вид преобразованного уравнения
можно определить из следующей таблицы
| № |
Простейшее уравнение |
Условие | ||
| 1. |
| |||
| 2. | | |||
| 3. | | |||
| 4. |
I3 = 0, K4 ¹ 0 | |||
| 5. | I3 = 0, K4 = 0, | |||
| 6. | I3 = 0, K4 = 0, I2 = 0, K3 ¹ 0 | |||
| 7. | I3 = 0, K4 = 0, I2 = 0, K3 = 0, | |||
П р и м е р. Привести уравнение к каноническому виду и определить вид квадрики в Е4:
Р е ш е н и е.
1. Выпишем коэффициенты уравнения.
2. Составим характеристическое уравнение
Разложив определитель по элементам третьей строки, найдем:
3. Вычислим инвариант
4. Вычисляем определитель , который получается из окаймлением его числами
5. Он равен нулю, поэтому вычисляем инвариант как сумму диагональных миноров третьего порядка матрицы .
= 0
6. Находим , окаймляя все миноры выражения соответствующими числами
(Первый,
третий и четвертый
7. Далее находим как сумму диагональных миноров второго порядка матрицы .
= –8.
Наконец, вычисляем , окаймляя определители в выражении соответствующими
Имеем
случай
= 0,
= 0,
= 0,
= 0,
¹
0. По таблице находим уравнение
или
. Это – пара пересекающихся гиперплоскостей.
Литература:
- АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Учебно-методический комплекс
- ГЕОМЕТРИЯ Учебно-методический комплекс для студентов - заочников, обучающихся по направлению– «Бакалавр физико-математического образования
- Атанасян, Л. С. Геометрия : учеб. пособие для студентов ФМК Просвещение, 1986.
- Базылев, В. Т. Геометрия. Просвещение, 1974. – 351 с.
- Геометрия / М. Е. Деев Горно-Алтайск .
- Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике
- Погорелов, А. В. Геометрия : учеб. пособие для вузов
- Комиссарук, А. М. Аффинная геометрия