Относительное положение поверхности и плоскости

Относительное положение поверхности  и                плоскости

Задание 2.1. Построить проекции сечения комбинированной поверхности плоскостью α.

Плоскость пересекает поверхность  по линии, все точки  которой одновременно принадлежат поверхности  и плоскости. Эта  линия называется линией сечения поверхности  плоскостью. При построении проекций точек линии  сечения используют способ вспомогательных  секущих плоскостей:

1. Проводят вспомогательные плоскости-посредники, которые пересекают поверхность по простым сечениям (окружность, прямоугольник, треугольник); строят несколько сечений;
2. Искомые точки, принадлежащие поверхности и заданной плоскости α, определяющие контур сечения, находятся на пересечении заданной плоскости α и плоскости-посредника.

Алгоритм  решения задачи

1. Заданная плоскость α является фронтально-проецирующей, поэтому фронтальная проекция сечения (1, 4) поверхности совпадает с фронтальным следом плоскости α. Построим горизонтальную и профильную проекцию сечения.
2. Точки пересечения фронтального следа плоскости и очерков поверхностей определяют характерные точки сечения 1₂, 3₂, 4₂. Сечение пирамиды заданной плоскостью α – пятиугольник. Определим характерные точки сечения – точки пересечения плоскости α с рёбрами призмы (т.1,2) и точку, лежащую в основании (т.3). Промежуточные точки для построения пятиугольника не нужны.
3. Плоскость α рассекает полусферу по окружности. Фронтальная проекция окружности (отрезок 3₂ – 7₂) принадлежит фронтальному следу плоскости. Профильную проекцию окружности строим в проекционной связи по горизонтальной и фронтальной проекциям.

Задание 2.2. Построить натуральную  величину сечения  поверхности плоскостью.

Натуральную величину сечения  строим способом плоскопараллельного  перемещения. При  этом способе все  точки сечения  перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости  проекции, без изменения  вида и размеров геометрического  объекта. Геометрический объект – сечение  поверхности –  перемещается из общего положения в частное. Плоскость α преобразуем в горизонтальную плоскость уровня. При этом фронтальная проекция сечения поверхностей располагается параллельно оси ОХ и не изменяется по величине. Координаты Y точек, принадлежащих сечению, не меняются, т.к. точки перемещаются в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекции.