Теорема Пифагора

Урок  по теме: «Теорема  Пифагора»

Историческая  справка 

Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.

     Вообще надо заметить, что о жизни  и деятельности  Пифагора, который  умер две с половиной  тысячи лет тому  назад, нет достоверных  сведений. Биографию  учёного и его  труды приходится  реконструировать  по произведениям  других античных  авторов, а они  часто противоречат  друг другу. 

      С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).

    Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.

   Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. 

Опорное повторение по готовым  чертежам 

• Какой треугольник изображён?

    (Определите  его вид)

• Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
• Как найти площадь

     Δ АВС? 
 
 

                           
 
 
 
 
 
 

                                          

В 

А 

С

1. На  какие два многоугольника разбит данный  многоугольник  ABCDE?
2. Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь                                  многоугольника ABCDE?
3. С помощью каких           формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь                      треугольника DFE?                                                     
4. Запишите формулой   площадь многоугольника ABCDE.

 
 

                  В                       С 

                                                    D 
 

                  A                                           E

                                                 F        

   
Практическая работа  
 
 

1. Постройте  в тетрадях прямоугольный  треугольник (с катетами, длина которых  для удобства выражается целыми числами).
2. Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
3. Возведите все результаты в квадрат,  т. е. Узнайте величины a²; b²; c².
4. Сложите квадраты катетов (a² + b²) и сравните с квадратом гипотенузы.
5. У всех ли получилось, что a² + b² = с²?

Теорема Пифагора 

   В прямоугольном  треугольнике квадрат гипотенузы  равен сумме квадратов катетов 
 

                        c² = a² + b² 

a                          c 

          b

Стихотворение о теореме Пифагора 

Если  дан нам треугольник,

И притом с прямым углом.

То  квадрат гипотенузы

Мы  всегда легко найдём:

       Катеты в квадрат  возводим,

       Сумму степеней  находим –

       И таким простым  путём

       К результату мы  придём.

                                           (И. Дырченко) 

Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство. 
 

                 3 
 
 

4                х 
 
 
 

               х                      

                          5     5 
 

      4

Прикладное  значение теоремы Пифагора.  
Задача индийского математика XII века Бхаскары – Ачария.  
 

На  берегу реки рос тополь  одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный  тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка  склонилась у края реки.

Осталось  три фута всего от ствола.

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота? 

Дано: Δ АВD;

           DAC = 90⁰

          AC = 3 фута;

          AD = 4 фута;                        

          CB = CD                               

Найти: АВ 
 

В 

С 

А 

D

Решение: 

АВ = АС + СВ – по свойству длин отрезков.

АВ = АС + CD, т. к. СВ = CD по условию.

CD² = AC² + AD²  - по теореме Пифагора.

CD² = 3² + 4²; CD = 5

АВ = 3 + 5 = 8 футов.

Ответ: высота дерева 8 футов  

Итоговые  вопросы 

1. Возможно  ли было решение задач  данного типа без  применения теоремы  Пифагора?
2. В чём суть теоремы Пифагора?
3. Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

Заключение 
 

Не  знаю, чем кончу  поэму,

И как мне печаль избыть:

Древнейшую  теорему

Никак я не в силах  забыть.

Стоит треугольник как  ментор,

И угол прямой в нём  есть,

И всем его элементам

Повсюду слава и честь!

Вебер 

Домашнее  задание 

П. 54. № 483 (в, г);

           № 484 (в, г, д)

           № 486 (а, б)