Жозеф Луи Лагранж

 

 

 

План

 

1. ВВЕДЕНИЕ.
2. ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ И ТРУДЫ.
3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОСТИЖЕНИЯ.
4. ОКОНЧАНИЕ.
5. ЛИТЕРАТУРА.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ.

   Жозеф Луи Лагранж — французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала. 
          Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил математизацию механики. Внёс грандиозный вклад в развитие анализа, теории чисел, теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление.

 

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ И ТРУДЫ.

  Отец Лагранжа — полуфранцуз, полуитальянец,— служил в итальянском городе Турине военным казначеем Сардинского королевства.

 

Памятник Лагранжу в Турине

 

 

 

 

Лагранж родился 25 января 1736 в Турине. Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание. 
            В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В этой работе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть. Эйлер включил похвалы Лагранжу в свою работу и (вместе с д’Аламбером) рекомендовал молодого учёного в иностранные члены Берлинской Академии наук (избран в октябре 1756 года). 
            В этом же 1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя. Лагранж организовал там научное общество, из которого впоследствии выросла Туринская Академия наук, издаёт труды по механике и вариационному исчислению (1759). Здесь же он впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает теорию колебаний и акустику.

1762: первое описание общего  решения вариационной задачи. Оно  не было ясно обосновано и  встретило резкую критику. Эйлер  в 1766 году дал строгое обоснование  вариационным методам и в дальнейшем  всячески поддерживал Лагранжа.

В 1764 году Французская Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны. Лагранж  представил работу, посвященную либрации Луны (см. Точка Лагранжа), которая была удостоена первой премии. В 1766 году Лагранж получил вторую премию Парижской Академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 года был удостоен ещё трёх премий.

  В 1766 году по приглашению прусского короля Фридриха II Лагранж переехал в Берлин (тоже по рекомендации Д’Аламбера и Эйлера). Здесь он вначале руководил физико-математическим отделением Академии наук, а позже стал президентом Академии. В её «Мемуарах» опубликовал множество выдающихся работ. Женился (1767) на своей кузине по матери, Виттории Конти, но в 1783 году его жена умерла.

Берлинский период (1766—1787) был самым плодотворным в жизни  Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числе строго доказал  несколько утверждений Ферма  и теорему Вильсона: для любого простого числа p выражение (p-1)!+1 делится на p.

1767: Лагранж публикует  мемуар «О решении числовых уравнений» и затем ряд дополнений к нему. Позднее Абель и Галуа черпали вдохновение в этой блестящей работе. Впервые в математике появляется конечная группа подстановок. Лагранж высказал предположение, что не все уравнения выше 4-й степени разрешимы в радикалах. Строгое доказательство этого факта и конкретные примеры таких уравнений дал Абель в 1824—1826 гг., а общие условия разрешимости нашёл Галуа в 1830—1832 гг.

1772: избран иностранным членом Парижской Академии наук.

  В Берлине была подготовлена и «Аналитическая механика» («Mécanique analytique»), опубликованная в Париже в 1788 и ставшая вершиной научной деятельности Лагранжа. Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой».[1] В основу всей статики положен т. н. принцип возможных перемещений, в основу динамики — сочетание этого принципа с принципом Д’Аламбера. Введены обобщённые координаты, разработан принцип наименьшего действия. Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа, чем Лагранж особенно гордился.

 

 

Титульный лист «Аналитической механики».

 

 

В 1787 году, после кончины  Фридриха II, Лагранж по приглашению  Людовика XVI переехал в Париж, где  был принят с королевскими почестями  и стал членом Парижской Академии наук (уже не иностранным членом).

Революция отнеслась к  Лагранжу снисходительно. Ему пожаловали пенсию и оплачиваемое место в  комиссии, занимавшейся разработкой  метрической системы мер и  весов и нового календаря. К большому своему облегчению, Лагранжу удаётся  заблокировать революционный проект всеобщего перехода на 12-ричную систему.

1792: Лагранж вновь женился,  на Рене-Франсуазе-Аделаиде Лемонье, дочери друга-астронома. Брак оказался удачным.

1795: открыта Нормальная  школа, и Лагранж преподаёт  там математику. В 1797 году, после  создания Политехнической школы,  вёл там преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа.

В эти годы Лагранж публикует  свою знаменитую интерполяционную формулу  для приближения функции многочленом. Издаёт книгу «Теория аналитических  функций», без актуальных бесконечно малых. Эта работа позже вдохновляла  Коши при разработке строгого обоснования  анализа. Там же Лагранж дал формулу  остаточного члена ряда Тейлора, указал метод множителей Лагранжа для  решения задач на условный экстремум.

1801: публикуются «Лекции  об исчислении функций».

Наполеон любил обсуждать  с деликатным и ироничным Лагранжем  философские вопросы. Он пожаловал  Лагранжу титул графа, должность  сенатора и орден Почётного легиона.

Умер Лагранж 10 апреля 1813 года, умер спокойно, как и жил, сказав друзьям: «Я сделал своё дело… Я никогда никого не ненавидел, и не делал никому зла». Похоронен в Пантеоне.

 

Могила Лагранжа в Пантеоне

 

Лагранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение  задач на нахождение максимумов и  минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. Формула  конечных приращений и несколько  других теорем названы его именем. В двух своих важных трудах — «Теория аналитических функций» («Théorie des fonctions analytiques», 1797) и «О решении численных уравнений» («De la résolution des équations numériques», 1798) — подытожил всё, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков XIX века.

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОСТИЖЕНИЯ

Основные труды по математическому  анализу, вариационному исчислению, алгебре, теории чисел, дифференциальным уравнениям и механике. Под влиянием кн. Э. Галлея "О преимуществах  аналитического метода" начал исследования в области математического анализа (1753г). В сочинении "О распространении  звука" (1759г.) Лагранж правильно  решил проблему, над которой работали И. Ньютон, Б. Тейлор, Л. Эйлер, Ж. Д'Аламбер и И. Бернулли. Лагранж получил важные результаты в диофантовом анализе, теории алгебр, уравнений, вариационном исчислении, аналитической и небесной механике (применение метода вариации произвольных постоянных, задача трех тел), интегрировании уравнений с частными производными, сферической астрономии, картографии. В 1787г. опубликована работа Лагранжа "Аналитическая механика", в которой Лагранж подытожил достижения в этой области за прошлое столетие и создал классическую аналитическую механику в виде учения об общих дифференциальных уравнениях движения произвольных материальных систем. После открытия Института и Бюро долгот Лагранж становится его членом и в 1792 г. вместе с П. Лапласом, Г. Монжем разрабатывает метрическую систему мер. В 1798г. Лагранж опубликовал "Трактат о решении численных уравнений всех степеней". Курс математического анализа был издан в 2-х частях под названиями "Теория аналитических функций" (1797г.) и "Лекции по исчислению функций" (1801-1806гг.). В математическом анализе Лагранж дал формулу остаточного члена ряда Тейлора, формулу конечных приращений и интерполяционную формулу, ввел способ множителей для решения задачи отыскания условных экстремумов. В области дифференциальных уравнений создал теорию особых решений и разработал метод вариации произвольных постоянных. В алгебре построил теорию уравнений, обобщением которой является теория Галуа, нашел способ приближенного вычисления корней алгебр, уравнения с помощью непрерывных дробей, метод отделения корней алгебр, уравнений, метод исключения переменных из системы уравнений (составление результанта), разложение корней уравнений в ряд Лагранжа. В теории чисел с помощью непрерывных дробей Лагранж решил неопределенные уравнения 2-й степени с двумя неизвестными, доказал периодичность разложений квадратичных иррациональностей в непрерывные дроби. Исходя из общих законов динамики, Лагранж указал две основные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы, которые теперь называются уравнениями Лагранжа 1-го рода, и вывел уравнения в обобщенных координатах- уравнения Лагранжа 2-го рода.

Труды в русском  переводе

1.Жозеф Луи Лагранж, 1736—1936. Сб. статей к 200-летию со дня рождения. М. — Л.: Изд. АН СССР, 1937.

2. Лагранж Ж. Л. Аналитическая механика. М. — Л.: ГИТТЛ, 1950.

- Том I. Статика. Динамика., 594 с.

- Том II. Динамика (продолжение)., 440 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценки

Пьер-Симон Лаплас дал такую характеристику деятельности Лагранжа:

«…среди тех, кто самым эффективным образом раздвинул пределы наших знаний, Ньютон и Лагранж в самой высокой степени владели счастливым искусством открывания новых данных, представляющих собой существо знаний…»

Высоко оценивал Лагранжа, как учёного и как человека, Фурье:

«Всей своей жизнью… он доказал свою преданность общим интересам человечества, — благородной простотой манер, возвышенным характером и, наконец, точностью и глубиной своих научных трудов.»

В его честь названы:

- кратер на Луне;

- астероид (1006) Лагранжея (англ.)русск., открытый в 1923 году советским астрономом Белявским Сергеем Иавановичем.

- улицы в Париже и Турине;

- множество научных понятий и теорем в математике, механике и астрономии.

Имя Лагранжа внесено в  список 72 величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

«Я снискал некоторую  известность в математике», так  скромно оценил в конце жизни  свои заслуги перед наукой великий  французский математик и механик  Жозеф Луи Лагранж.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Белл Э. Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979, глава 10.
2. Влодзимеж Крысицкий (1981) «Шеренга великих математиков.», Наша Ксенгарня, Варшава ISBN 83-10-07651-7
3. История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том III: Математика XVIII столетия. (1972).
4. Тюлина И. А. Жозеф Луи Лагранж: 1736—1813. М.: Книжный дом «Либроком», 2010, 224 с. Серия: Физико-математическое наследие. ISBN 978-5-397-01356-7.