Двоичная арифметика

 

 

 

 

Двоичная арифметика

 

• Введение
• Сложение
• Умножение
• Вычитание
• Деление
• Закрепление изученного
• Домашнее задание

 

 

 

 

Цели:

 

• Познакомить учащихся с двоичной системой счисления.
• Сформировать навыки выполнения арифметических действий с двоичными числами

 

 

 

 

Требования к знаниям и умениям:

 

• Учащиеся должны знать:
• причины использования двоичной системы счисления в вычислительной технике;
• Алгоритм выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.

2. Учащиеся должны уметь:

• Производить арифметические действия в двоичной системе счисления.

 

 

 

 

 

Введение

 

Для того чтобы лучше освоить двоичную систему счисления, необходимо освоить выполнение арифметических действий над двоичными числами.

Все позиционные системы счисления”одинаковы”, а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:

• справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
• справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;
• Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы  сложения и умножения.

 

 

 

 

 

 

Сложение

 

Правила сложения:

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10 (результат сложения двух единиц: ноль и единица переноса в старший разряд)

 

 

 

 

 

 

 

Сложение двоичных чисел выполняются в столбик.

 

Примеры:

  10110 1001 1111 101,011

+   101    + 1010        +      1      +     1,11

  11011 10011 10000 111 ,001

     

       

 

 

 

 

 

Умножение

 

Правила умножения:

0*0=0

1*0=0

0*1=0

1*1=1

 

 

 

 

Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению десятичных чисел.

 

Примеры:

                1011 1101

                 *101 *11

            + 1011 1101

            1011 +1101

            110111 100111

 

 

 

 

Вычитание

 

Правила вычитания:

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10-1=1(из нуля вычесть единицу нельзя, поэтому для вычитания необходимо занять единицу у старшего разряда)

 

 

 

 

 

 

При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

 

Примеры:

1011     1001       11-1011= -(1011-11)

 -111 -110 1011

  100 11 - 11

                               1000

 

 

 

 

Деление

 

Деление в двоичной системе счисления выполняется, как и в десятичной системе.

Пример:

        10101 111

       - 111 11

            1 11

         - 1 11

                 0

 

 

 

 

Закрепление изученного

 

№1 Выполните сложение:   №2 Выполните умножение:

• 100101+101= 1) 100001*10010=
• 101101+111= 2) 110001*1011=
• 11001,1+11,01= 3) 101*101=

 

№3 Выполните вычитание:  №4 Выполните деление:

• 1000101-1010= 1) 10000:10=
• 1101101-110= 2) 101101:101=
• 110101-101= 3) 100011:11=

                                                                  Ответы 

 

 

 

 

 

Ответы

 

№1 Выполните сложение:   №2 Выполните умножение:

• 100101+101= 101010 1) 100001*10010=1001010010
• 101101+111= 110100 2) 110001*1011=1000011011
• 11001,1+11,01=11100,11 3) 101*101=11001

 

№3 Выполните вычитание:  №4 Выполните деление:

• 1000101-1010= 111011 1) 10000:10=100
• 1101101-110= 1100111 2) 101101:101=1001
• 110101-101= 110000 3) 100011:11=1011

 

 

 

 

 

Домашнее задание:

 

1. Выучить правила выполнения арифметических  действий в двоичной системе счисления.

2. Выполните действия:

• 110010+11,01
• 1111001-1101
• 10101,1*11
• 10101110:101