Теория автоматов

В последнем случае в  псевдознаковом разряде частного оказывается 1, которая и означает переполнение разрядной сетки.

Пусть С=А/В, А=-0,10101, В=0,11010. Дополнительные модифицированные коды делимого и делителя равны соответственно: Пример деления приведен в таблице 11.

Таблица 11 Деление двоичных чисел с фиксированной запятой без восстановления остатка со сдвигом текущего остатка

Результат деления получается одинаковым, если сдвигать остатки от деления  влево или сдвигать делитель вправо. В первом случае при делении необходимо использовать модифицированные коды, так как при сдвиге текущего остатка влево может возникнуть переполнение разрядной сетки сумматора. Которое исчезнет при следующем подсуммировании делителя. Во втором случае использовать модифицированные коды не надо, так как переполнение разрядной сетки возникнуть в принципе не может, поскольку в сложении всегда участвуют числа с разными знаками.

Рассмотрим  пример деления двоичных чисел с  фиксированной запятой без восстановления остатка со сдвигом делителя вправо.

Пусть С=А/В, А=-0,10101, В=0,11010. Дополнительные модифицированные коды делимого и делителя равны соответственно: Пример деления приведен в таблице 12.

Таблица 12 Деление двоичных чисел с фиксированной запятой со сдвигом делителя без восстановления текущего остатка

Для реализации рассмотренной схемы  деления понадобятся два регистра и сумматор с двойной точностью. Все остальные структурные элементы операционного автомата те же, что и при делении со сдвигом текущего остатка. 

Деление всегда выполняется на сумматоре  инверсного кода (дополнительного или  обратного). Операционный автомат, выполняющий деление двоичных чисел с плавающей запятой, является составной частью процессора, который решает также задачи умножения и сложения. Выбор схемы деления зависит от способа реализации умножения с плавающей запятой. Так как быстродействие процессора зависит от наличия необходимого количества регистров в сверхбыстрой регистровой памяти процессора, целесообразно выбирать обе схемы таким образом, чтобы для них использовались одни и те же регистры с соответствующими направлениями сдвигов.  

Алгоритмы перевода чисел из системы  счисления с основанием p в систему счисления с основанием q

Перевод правильной дроби из кода Д1 в двоичную систему счисления

Перевод выполняется за n+1 такт, где n – число двоичных разрядов, обеспечивающих точность перевода такую же, как у исходного десятичного числа. Необходимое сило разрядов может быть определено из выражения

 где k – число разрядов десятичного числа, определяющее его точность.

Чтобы определить алгоритм перевода числа из системы счисления с основанием q  в систему счисления с основанием p, запишем числоA_q в виде разложения по степеням 2:

A_q=a₁p^-1+a₂p^-2+…+a_np^-n=p^-1(a₁+p^-1(a₂+…+p^-1(a_n+0))…).

(1)

Полученное выражение есть схема Горнера, определяющая последовательность действий при переводе.

Умножая A_q на p, получим смешанную дробь, целая часть которой будет равна первой цифре числа в системе счисления с основанием q. Далее, умножая дробную часть получившегося числа A^’_q на p, будем получать в целой части получающейся смешанной дроби значения очередных цифр  в системе счисления с основанием р. При этом, если q>p, то цифры числа в новой системе счисления будут сразу получаться правильными. Если же p>q, то целая часть смешанной дроби, получающейся в результате умножения q-ичной правильной дроби  на основание новой системы счисления будет представлять очередную цифру р-ичного числа кодовой последовательностью в q-ичной системе счисления. Из  выражения (1) следует следующий алгоритм перевода правильной дроби из кода Д1 в двоичную систему счисления, представленный в табл. 1Примем значение  исходного числа равным А₁₀=0.137₁₀. Число необходимых двоичных разрядов  не меньше (3/lg2), т.е. больше или равно 10. Следовательно, необходимо принять число тактов равным 11 для последующего округления результата. В коде Д1 наше число будет иметь вид: А₁₀= 0001 0011 0111. Умножение на 2 соответствует сдвигу регистра, в котором хранится число А на один разряд влево.  Исходное число в коде Д1 хранится в РгА, Двоичный код записывается в РгВ последовательно разряд за разрядом, начиная со старшего разряда, путем сдвига  РгВ влево.  В таблице, представляющей алгоритм перевода, будем также записывать результат умножения десятичного числа на 2 в десятичной системе счисления (столбец А₁₀), чтобы контролировать результат выполнения операций сдвига и коррекции в коде Д1. Таблица также содержит столбец СТ, в котором учитывается число уже выполненных тактов. Критерием завершения операции перевода является СТ=0.

Таблица 13 Перевод правильных дробей из кода Д1 в двоичную систему счисления

Результат получается отбрасыванием  младшего разряда  суммы после  округления.

Таким образом схема операционного  автомата должна содержать  двенадцатиразрядный  РгА, одиннадцатиразрядный РгВ, счетчик числа циклов СТ и сумматор для выполнения округления. В этом случае нет необходимости в использовании полного двоичного сумматора. Поэтому можно применить комбинационную схему, выполняющую подсуммирование 1 в младший разряд полученного двоичного числа. Следует иметь в виду, что запятая в данном случае фиксирована слева от старшего разряда.

Коррекции в коде Д1 при сдвиге влево  выполняются:

1. при получении недопустимой тетрады;
2. в младшей тетраде при наличии передачи единицы из младшей тетрады в старшую,
3. коррекция в тетраде выполняется только один раз; т.е., если при коррекции возникает перенос в старшую тетраду, он не требует коррекции.

В любом случае коррекция в коде Д1 состоит в подсуммировании +6 к  тетраде, требующей коррекции. При  коррекции формируется символ переноса в старшую тетраду. Поэтому запись цифры из целой части дроби в коде Д1 в РгВ [10] следует производить после выполнения коррекции.

Перевод правильной дроби из двоичной системы счисления в код Д1

Так как код Д1 имеет веса разрядов 8-4-2-1, двоичная запись десятичной цифры, получающейся в результате умножения  двоичного числа на 10, будет получаться непосредственно в ходе работы алгоритма. Чего нельзя сказать про коды Д2 и Д4.

Чтобы понять принцип работы алгоритма,  рассмотрим пример обратного перевода числа 0.137 из двоичной системы счисления в десятичную.

Таблица 14 Перевод правильной дроби из двоичной системы счисления в код Д1