Автор: Пользователь скрыл имя, 13 Ноября 2011 в 12:26, лекция
Дифференциалданатын функцияның сегмент ұштарындағы мәндерін сегменттің қайсыбір орта нүктесіндегі туындының мәндерімен байланыстыратын теоремаларды келтірейік.
1. Анықталған интеграл туралы ұғым.
2. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері.
3. .Анықталған интегралдың геометриялық мағынасы.
4. Жоғары шегі айнымалы анықталған интеграл.Ньютон-Лейбниц формуласы.
5. Анықталған интегралды есептеу әдістері.
1. Горизонталь асимптотасын іздейміз.
Функцияның горизонталь асимптотасы жоқ
2. Вертикаль асимптотасын іздейміз
сонымен функциянын вертикаль асимптоталары бар, олар және
3. Көлбеу асимптотасын іздейміз
; Сонымен,
Көлбеу асимптотаның теңдеуі мынадай болады:
4. Функцияның өсу, кему және экстремумдарды табу.
Сонымен,
Егер , онда кризистік нүктелері
Кризистік нүктелерімен үзіліс нүктелерін сандық түзуге салайық:
+ - - - - +
Әр аралықта бірінші ретті туындының тамбаларын зерттейік.
; функция өседі ↑
; функция кеміді ↓
; функция кеміді ↓
; функция кеміді ↓
; функция кеміді ↓
; функция өседі ↑
Функцияның екі экстремумы бар:
Сонымен,
5. Графиктін
дөңес, ойыс болу
функцияның екінші ретті туындысы
Егер онда кризистік нүктесі.
үзіліс нүктелер
Осы нүктелерді сандық түзуге салайық.
- + - +
Әр аралықта екінші ретті туындының тамбаларын зерттейік.
; функция дөңес
; функция ойыс
; функция дөңес
; функция ойыс
функцияның иілу нүктесі болады, ал үзіліс нүктелер
Сонымен иілу нүктенің ординатасын табайық:
6. Координат осьтерімен қиылысу нүктелерін табу.
Егер , онда
Сонымен, , осьтерімен қиылысу нүктесі
Қосымша нүктелер:
Егер онда
Егер онда
7. Функцияның
графигін сызу.
у
0 х
1-сурет
Өздік жұмысына арналған есептер:
Лопиталь ережесін қолданып, функциялардың шектерін табыңыз:
1. 2.
3. 4.
Функцияларды зерттеп графиктерін салыңыз:
1. 2.
3.
4.
Өз білімін тексеруге арналған тестілер
а) өседі; б) кеміді; в) өзгермейді.
2. Егер функциясының туындысы нүктесінең өткенде таңбасын (+) таң (-) –ке өзгертсе, онда нүктеде функцияның
а) min; б) max в) болады.
3. Егер нүктеден өткенде таңбасын өзгертсе, онда
а)
иілу ; б) max ;
в) min нүктесі болады.
4. вертикаль асимптотасы болады, егер
а) б) в)
5. Егер онда функцияның графигі
а)
дөңес; б) ойыс;
в) үзілісті болады.
Өздік жұмысына арналған есептер:
Лопиталь ережесін қолданып, функциялардың шектерін табыңыз:
1. 2.
3. 4.
Функцияларды зерттеп графиктерін салыңыз:
1. 2.
3.
4.
Өз білімін тексеруге арналған тестілер
а) өседі; б) кеміді; в) өзгермейді.
2. Егер функциясының туындысы нүктесінең өткенде таңбасын (+) таң (-) –ке өзгертсе, онда нүктеде функцияның
а) min; б) max в) болады.
3. Егер нүктеден өткенде таңбасын өзгертсе, онда
а) иілу ; б) max ; в) min нүктесі болады.
4. вертикаль асимптотасы болады, егер
а) б) в)
5. Егер онда функцияның графигі
а) дөңес; б) ойыс; в) үзілісті болады.