Задача 1

     Договор по смешанному страхованию жизни  предусматривает страховую ответственность  в случаях:

     • Дожития застрахованного до окончания срока страхования;

     • Наступление смерти застрахованного.

     Используя приведенный ниже фрагмент таблицы  смертности населения, в соответствии с исходными данными своего варианта определите:

     • Единовременную нетто-ставку на дожитие

     • Единовременную нетто-ставку на случай смерти

     • Единовременную нетто-ставку по смешанному страхованию жизни

 

     Решение:

     • Единовременная нетто-ставка на дожитие определяется формулой:

     _nE_x = ( L_x+n / L_x )∙Vⁿ, где:

     _nE_x – единовременная нетто-ставка

     L_x – данные таблицы смертности

     n – срок страхования

     x – возраст застрахованного на день заключения договора

     V – дисконтирующий множитель.

     L_x =

     По  таблице смертности населения:

     L₃₄ =

     L₃₄₊₄ = L₃₈ =

     Дисконтирующий множитель определяется по формуле:

     Vⁿ = (1 / (1+i))ⁿ, где

     i – норма доходности.

     Vⁿ = (1 / (1+0,15))⁴ =0,5718

     Единовременная нетто-ставка на дожитие:

     _nE_x = (88202,5/90288)* 0,5718=0,5586 или 55,86%

     • Единовременная нетто-ставка на случай смерти определяется формулой:

     

      

      • Единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни:

     Тn = _nE_x + nАx

     Тn = 55,86%+1,597% = 57,457% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 2

     Страховая компания «Риск» осуществляет страхование автотранспорта граждан. Имеются данные о суммах страхового возмещения по страховым случаям и страховым суммам застрахованных автомобилей за пять лет.

     Необходимо  оценить уровень убыточности  данного вида страхования и рассчитать размер страхового тарифа на перспективу. Для выполнения задания необходимо:

     1. Рассчитать уровень убыточности страхования автотранспорта за каждый год и средний уровень убыточности как основу нетто-ставки.

     2. Оценить устойчивость динамического ряда, рассчитав коэффициент вариации уровня убыточности. Ряд считается устойчивым, если полученный коэффициент вариации меньше 10%.

     3. Определить величину рисковой надбавки:

     4. Определить величину нетто –  ставки.

     5. Исходя из удельного веса нагрузки  в брутто – ставке определить  размер страхового тарифа.

 

     Решение:

     1. Убыточность страхования автотранспорта:

     Ус = Сумма выплаченного страхового возмещения/Страховая сумма застрахованных объектов*100%

     Ус ₁ = 2,09/13,86*100% = 15,08%

     Ус ₂ = 2,03/14,03*100% = 14,47%

     Ус ₃ = 2,61/20,09*100% = 12,99%

     Ус ₄ = 7,72/52,18*100% = 14,79%

     Ус ₅ = 11,61/77,40*100% = 15%

     Среднее значение убыточности страховой суммы:

%

     Среднее квадратическое отклонение убыточности определяется по следующей формуле:

      ,

     где х_i - значение показателя убыточности страховой суммы в i-й год, %;

      - среднее значение показателя  убыточности страховой суммы  за n лет наблюдений, %;

     i - год наблюдения;

     n- количество лет наблюдений.

     

     2. Коэффициент вариации ( V) рассчитывается по формуле

     

       или 6,065%

     3. 0,8903

     4. Следовательно, нетто-ставка будет равна сумме среднего значения убыточности и среднего квадратического отклонения значения убыточности:

     Тн = 14,68+0,8903=15,5703%

     5. После определения нетто-ставки брутто-ставка определяется по формуле:

      , где

     Тб - брутто-ставка, %;

     Тн - нетто-ставка, %;

     f - удельный вес нагрузки в брутто-ставке.

     Брутто-ставка составит:

     

     Страховой тариф равен 19,46%.