Задачи по "Страхованию"

Задача 3. Исходные данные по одному из видов страхования имущества юридических лиц:

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Убыточность страховой суммы, %	2,1	1,7	2,6	3,1	3,3

     Исчислите:

     а) основную часть  нетто-ставки путем прогноза на  основе модели линейного тренда;

     б) рисковую надбавку, если вероятность, с которой  собранных взносов хватит на  выплаты страховых возмещений, равна  0,9, а коэффициент, зависящий от  вероятности и числа анализируемых  лет, - 1,984;

     в) нетто-ставку;

     г) брутто-ставку, если  доля нагрузки в структуре  тарифа равна 25%;

     д) страховой взнос  страхователя при условии, что  страховая сумма равна 1700 тыс. руб.

Решение.

1. Расчет модели зависимости убыточности страховой суммы от времени

и среднеквадратического отклонения фактических значений убыточности  от выравненных

 

 

 

 

 

 

Годы	Фактическая убыточность страховой  суммы, %(qi)	Факторы времени года (i)	Расчетные показатели		Вырав- ненная убыточ- ность qiˇ	qi - qiˇ	(qi - qiˇ)²
			qi*i	i²
1	2,1	-2	-4,2	4	1,8	0,3	0,09
2	1,7	-1	-1,7	1	2,18	-0,48	0,2304
3	2,6	0	0	0	2,56	0,04	0,0016
4	3,1	1	3,1	1	2,94	0,16	0,0256
5	3,3	2	6,6	4	3,32	-0,02	0,0004
Итого	12,8	0	3,8	10	12,8	-	0,348

 

qiˇ= a₀ + a₁i, где

i – фактор времени года,

a₀, a₁ - параметры уравнения.

     Для определения нормативов  уравнения необходимо решить  следующую систему нормальных  уравнений:

Σ qi = a₀n + a₁i

Σqᵢi = a₀Σi + a₁Σi² , где

n – число лет.

     Данную систему уравнений  можно упростить, если начать  отчет года с середины ряда. В этом случае Σi = 0, и система уравнений примет следующий вид:

 

Σqᵢ = a₀n

Σqᵢi = a₁Σi² , тогда

a₀ =                                    a₁ =

a₀ = = 2,56                     a₀ = = 0,38

Модель примет следующий вид:

qᵢˇ = 2,56+0,38*i

Путем подставления значений i получаем выравненную убыточность страховой суммы для каждого года:

q₁ = 2,56+0,38*(-2) = 1,8     

q₂ = 2,56+0,38*(-1) = 2,18

q₃ = 2,56+0,38*0 = 2,56

q₄ = 2,56+0,38*1 = 2,94

q₅ = 2,56+0,38*2 = 3,32

     Следовательно, основная часть нетто-ставки (Т₀) на следующий за расчетным периодом будет равна

q₆ = 2,56+0,38*3 = 3,7 % от страховой суммы.

2. Расчет рисковой надбавки (Тр):

Тр = Ϭ *β(ϒ,n), где

β– коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности;

n – число анализируемых лет;

Ϭ – среднеквадратическое отклонение фактических значений убыточности  от выравненных.

Ϭ = = = = 0,295

Тр = 0,295 * 1,984 = 0,585

3. Расчет нетто-ставки в целом (Тн.с.):

Тн.с. = То +Тр = 3,7 + 0,585 = 4,285 %

4. Расчет брутто-ставки (Тб.с.):

Тб.с. = *100 = *100 = 0,0571*100 = 5,71%.

5. Расчет страхового взноса (брутто-премии БП):

БП = = = 97070 руб.

 

 

 

 

Задача 12. Стоимость имущества универсама составляет 270 млн. руб., страховая сумма 180 млн. руб. Ущерб при наступлении страхового случая составляет 185 млн. руб.

     Исчислите страховое  возмещение по системе первого  риска и по системе пропорциональной  ответственности.

Решение.

1. Страхование по системе первого риска предусматривает выплату

 страхового возмещения в  размере ущерба, но в пределах  страховой суммы (первый риск). Ущерб сверх страховой суммы (второй риск) не возмещается.

     Следовательно страховое возмещение по системе первого риска составит 180 млн. руб.

2. Страховое возмещение по системе пропорциональной ответственности.

Величина страхового возмещения определяется по формуле

                                    W = Y,

где W – величина страхового возмещения;

Sn – страховая сумма по договору;

SS – страховая стоимость объекта страхования;

Y – фактическая сумма ущерба.

W = 185000000* = 123333333,2 руб.

 

 

 

 

Задача 33. Страховой компанией 1 апреля текущего года заключен договор страхования имущества юридического лица на 1 год. Страховая брутто-премия получена в сумме 270 тыс. руб. Вознаграждение агенту за заключение договора-страхования – 4%, отчисления в резерв предупредительных мероприятий 3,5%.

     Определите незаработанную  премию на 1 января по данному  договору методом «pro rata temporis».

Решение.

1. Расчет базовой страховой премии:

БСП = 270000 - - = 270000 – 10800 – 9450 =249750 руб.

2. Расчет незаработанной премии:

НП = БСП * ; где

nᵢ - число дней с 1 апреля прошедшего года по 1 апреля текущего года;

mᵢ -число дней с 1 апреля по 31 декабря прошедшего года.

НП = 249750 * = 61582,19 руб.