Содержание 

ВАРИАНТ №6 2

ЗАДАЧА №1 2

ЗАДАЧА №2 4

ЗАДАЧА №3 6

ЗАДАЧА № 4 9

Список использованных источников 11

 

ВАРИАНТ №6

ЗАДАЧА  №1

 

      Проекты А и Б предполагают приобретение оборудования, отличающегося способом сортировки исходного сырья. Проект А с ручной сортировкой требует инвестиций в размере 20 у.е., при этом прогнозируются одинаковые ежегодные текущие затраты в размере 10 у.е. в течение трех лет. По проекту Б (с механической сортировкой) текущие затраты меньше (5у.е. ежегодно в течение трех лет), однако инвестиций требуется в размере 40 у.е. Стоимость капитала предприятия составляет 15%. Выберите проект с наилучшей оценкой текущих и инвестиционных затрат предприятия. 

      Решение

      Представим  условие задачи в виде таблице.

      Таблица

 

      Рассчитаем  текущие затраты и инвестиции для каждого из проектов.

Приведем величины к одинаковому периоду т.е. определим текущую (современную) стоимость инвестиций и текущих затрат.

      Для осуществления такого расчета используется формула, которая является обратной по смыслу формуле:

      PV= 

      Следовательно, текущая (современная) стоимость равна  будущей стоимости, умноженной на коэффициент  , называемый коэффициентом дисконтирования

      В случае, если денежные поступления одинаковы в каждом периоде, формулу можно представить в следующем виде:

        =  ,

      где   - текущая (современная) стоимость аннуитета стоимостью в 1руб. в конце каждого из k периодов при ставке доходности на уровне E.

      Проект А: 

      или 
 

      Проект Б: 
 

      или 

      Ответ:

 

ЗАДАЧА №2

 

      Строится  портфель из двух активов А и Б со следующими характеристиками:

      1) Оцените ожидаемую доходность и стандартное отклонение для портфеля с равными долями инвестирования.

      2) Согласитесь ли вы инвестировать в такой портфель или предпочтете инвестирование только в один актив? Объясните свою позицию. 

      Решение

      1. Ожидаемая доходность - средневзвешенный наиболее ожидаемый доход финансового инструмента. Показатель ожидаемой доходности учитывает все возможные доходы, и определяет весомость того дохода, получение которого имеет наибольшую вероятность. В основу ожидаемой доходности положено понятие математического ожидания. Ожидаемая доходность вычисляется по формуле:

       ,

      где

      Ri - значение i доходности (окупаемость инвестиций),

      Pi вероятность получения доходности Ri,

      i - количество потенциальных значений доходности.

      Актив А дает 50% (т.к. портфель с равными долями инвестирования в активы) вероятность получения 12% доходности, актив В 50 % вероятность получения 18% доходности, тогда: 

      Найдем  стандартное отклонение портфеля из двух активов с равными долями. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии.

      Дисперсия портфеля находится по формуле:

      σ² = p_А² σ_А² + р_Б² σ_Б² + 2(p_А ∙р_Б ∙r_AБ ∙σ_А ∙σ_Б)

      где

      p_А , р_Б – вероятность получения доходности по активу;

      σ_А , σ_Б – стандартное отклонение;

      r_AБ – корреляция между активами.

      Вычислим  дисперсию портфеля:

      σ² = 0.5² 25² + 0.5² 40² + 2(0.5 ∙0.5 ∙0.8 ∙25 ∙40)=156.25+400+400=956.25

      Стандартное отклонение: 

      2. Современная теория эффективного портфеля была заложена в 50-х гг. прошлого века в работах Г.Марковица. В этой теории портфель активов характеризуется двумя величинами: 1. ожидаемой доходностью; 2. риском. В качестве меры риска обычно используется стандартное отклонение доходности, или его квадрат – дисперсия доходности.

      Если  инвестор готов рисковать, то он выберет  портфель, состоящий из актива Б, т.к. доходность выше и составляет 18% (по активу А- 12%) и соответственно выше и уровень риска по активу Б – 40 % (по активу А – 25%). 

      Ответ:

      1.Ожидаемая доходность = 15%,

      Стандартное отклонение = 30,92%.

      2. Выбор зависит от отношения  к риску. При негативном отношении  к риску выбирается актив А, при готовности рисковать — актив Б.

 

ЗАДАЧА №3

      Проранжируйте альтернативные инвестиционные проекты А и Б:

      А) по показателю чистой приведенной стоимости (NPV);

      Б) по показателю внутренней нормы доходности (IRR). 

 

      Решение

      А) Чистая приведённая стоимость ( NPV) — это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню. Показатель NPV представляет собой разницу между всеми денежными притоками и оттоками, приведенными к текущему моменту времени (моменту оценки инвестиционного проекта). Он показывает величину денежных средств, которую инвестор ожидает получить от проекта, после того, как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты и периодические денежные оттоки, связанные с осуществлением проекта. Чистый дисконтированный доход NPV рассчитывается по формуле: 

      CF- денежный поток;

      T – срок реализации;

      I – инвестиции.

      Если NPV больше 0, то инвестиция экономически эффективна, а если NPV меньше 0, то инвестиция экономически невыгодна (то есть альтернативный проект, доходность которого принята  в качестве ставки дисконтирования  требует меньших инвестиций для  получения аналогичного потока доходов). NPV равен 0, проект ни прибыльный, ни убыточный.

      С помощью ЧДД можно также оценивать  сравнительную эффективность альтернативных вложений (при одинаковых начальных  вложениях более выгоден проект с наибольшим ЧДД).

      Таким образом, предпочтительнее проект А,

      при ставке 7% прибыль по проекту А больше, чем по проекту В (23.3>21)

      при ставке 10% прибыль по проекту А есть, а проект В ни прибылен, ни убыточен.

      при ставках 13% и 16 % оба проекта убыточны, но убыток по проекту А меньше. 

      Б) по показателю внутренней нормы доходности (IRR).

      Внутренняя  норма доходности (прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return - IRR) - норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

      IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

      Расчет IRR по формуле:

      

      где

      r1- ставка дисконтирования, при которой NPV(r1)>0;

      r2- ставка дисконтирования, при которой NPV(r2)<0.

      Внутренняя  норма доходности проекта А 

      Внутренняя  норма доходности проекта Б:

      равна 10%, т.к. по условию NPV (10%)=0.

      Проверим  с помощью вычислений по формуле: 

      При выборе из нескольких проектов с разными  ВНД, выбирается проект с максимальным значением ВНД, предпочтительнее проект А (IRR=11.66%). 

      Ответ:

      а) по показателю NPV предпочтительнее проект А;

      б) по показателю IRR предпочтительнее проект А/

 

ЗАДАЧА № 4

      Инвестором  куплена ценная бумага за 500 руб. В  следующем году прогнозируется выплата  дивиденда в размере 20 руб. Ожидается, что в последующие годы этот дивиденд будет возрастать с темпом 10%. Какова приемлемая норма доходности, использованная инвестором при принятии решения  о покупке акции? 

      Решение