Доказательство как логическая основа аргументации

Доказательство  как логическая основа аргументации 

 План:

1. Определение  доказательства и его структура. 

2. Виды  доказательства. Правила и ошибки.  

 Упражнения:

1. Определите  тезис, аргументы и способ следующих  доказательств: 

1.1. Поскольку  геометрическая фигура является  треугольником, то сумма внутренних  углов этой фигуры равна 180°. 

1.2. Все  области Республики Беларусь  имеют свои центры. Их название  совпадает с названием области.  Значит, областным центром Брестской  области является город Брест. 

1.3. Если  бы это было сердечное заболевание,  то соответствующие признаки  были бы видны на кардиограмме. Но кардиограмма в порядке.  Значит, это не сердечный приступ.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 1. Определение доказательства и его структура.

       Доказательство — это совокупность  логических приемов обоснования  истинности какого-либо суждения  с помощью других истинных  и связанных с ним суждений. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства  должны основываться на данных  науки и общественно-исторической  практики, убеждения же могут  быть основаны, например, на религиозной  вере в догматы церкви, на предрассудках,  на неосведомлённости людей в  вопросах экономики и политики, на видимости доказательности,  основанной на различного рода  софизмах.

  Во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, на защите диссертации и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения и утверждения. Доказательность и обоснованность - важное качество правильного мышления взрослых людей.

  Новые идеи в науке не принимаются на веру, какой бы авторитетной ни была личность ученого и его уверенность в правильности своих идей. Для этого надо убедить других в правильности новых идей не силой авторитета, психологическим влиянием или красноречием, а прежде всего силой логики — последовательным и строгим доказательством исходной идеи.  

 Структура доказательства

  В доказательстве различаются: 1) тезис - утверждение, которое нужно доказать;, 2) основание (аргументы) - те положения, с помощью которых доказывается тезис; 3) логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства.

       К примеру, нужно доказать тезис  «Все металлы проводят электрический ток». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во-первых, истинными и из которых, во-вторых, логически вытекает тезис. В качеств таких утверждений можно принять, в частности, следующие: «Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток» и «Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны».

       Строим умозаключение: 

      1) все вещества, имеющие в своей  кристаллической решетке свободные  электроны, проводят электрический  ток; 

  2) все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны;

  3) все металлы проводят электрический ток.

       Данное умозаключение является  правильным – значит, умозаключение является доказательством исходного тезиса.

       Философ XVII в. Т. Гоббс до  сорока лет не имел представления  о геометрии». Впервые в жизни  прочитав формулировку теоремы  Пифагора, он воскликнул: «Боже, но  это невозможно!» Но затем шаг  за шагом он проследил все  доказательство, убедился в его  правильности и смирился. Ничего  другого, собственно, и не оставалось.

  Старая латинская пословица говорит: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству». В самом деле, дедукция из истины дает только истину. Если найдены верные аргументы и из них дедуктивно выведено доказываемое положение, доказательство состоялось, и ничего более не требуется.

       Нередко в понятие доказательства  вкладывается более широкий смысл:  под доказательством понимается  любая процедура обоснования  истинности тезиса, включающая как  дедукцию, так и индуктивное рассуждение,  ссылки на связь доказываемого  положения с фактами, наблюдениями  и т.д. Расширительное истолкование  доказательства является обычным  в гуманитарных науках. Оно встречается  и в экспериментальных, опирающихся  на наблюдения рассуждениях.

  Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось.

  Сами математики разбились на группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этого послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости.

       Полемика по поводу математического  доказательства показала, что нет  критериев доказательства, не зависящих  ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от  тех, кто использует критерий. Математическое доказательство  является парадигмой доказательства  вообще, но даже в математике  доказательство не является абсолютным  и окончательным.  

2. Виды доказательств  

  Доказательства по форме делятся на прямые и косвенные.

  Прямое доказательство

       При прямом доказательстве задача  состоит в том, чтобы подыскать  такие убедительные аргументы,  из которых по логическим правилам  получается тезис.

       Например, нужно доказать, что сумма  углов четырехугольника равна  360°. Из каких утверждений можно  было бы вывести этот тезис?  Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из таких положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°.

       В построении прямого доказательства  можно выделить два связанных  между собою этапа: 

1. отыскание тех, признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения;
2. установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

  Нередко первый этап считается подготовительным и под доказательством понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис.

  Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.  

  Косвенное доказательство 

  Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.

 Как  с иронией замечает американский  математик Д. Пойа, «косвенное  доказательство имеет некоторое  сходство с надувательским приемом  политикана, поддерживающего своего  кандидата тем, что опорочивает  репутацию кандидата другой партии». 

  В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы Прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

       Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

  Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

  Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

  Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

  Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.

  Итак, ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания. В зависимости от того, как решается последняя задача, можно выделить несколько разновидностей косвенного доказательства.  

  Правила и ошибки  в аргументации

       Если будет нарушено хотя бы  одно из перечисленных ниже  правил, то могут произойти ошибки, относящиеся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.

  Правила, относящиеся к тезису:

1. Тезис  должен быть логически определенным, ясным и точным. Т.е. необходимо  четко, ясно и однозначно сформулировать  тезис, а затем весомо и аргументировано  изложить его. 

2. Тезис  должен оставаться тождественным,  т. е. одним и тем же на  протяжении всего доказательства  или опровержения.

  Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса:

      1. «Подмена тезиса». Если один  тезис умышленно или неумышленно  подменяют другим и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается и при защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных научных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при редактировании научных или литературных статей. Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.

  2. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки: а) “кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает”; б) “кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает”.

       В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным.

  Например, если, пытаясь доказать, что это животное — зебра, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, так как тигр — тоже полосатое животное.

  3. «Логическая диверсия» заключается в умышленном переводе темы на другую тему, на ту, которая хорошо знакома спорящему.

       Правила по отношению к аргументам:

  1. Аргументы должны быть истинными суждениями.

      2. Аргументы должны быть достаточным  основанием для признания истинности  тезиса.

  3. Аргументы должны представлять собой суждения, истинность которых обосновывается независимо от тезиса.

      4. Аргументы не должны противоречить  друг другу. 

       Ошибки в основаниях доказательства:

      1. «Основное заблуждение». В качестве  аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают  или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренной. Ошибка может быть преднамеренной (софизмом), совершенной с целью запутать, ввести в заблуждение других людей (например, дача ложных показаний свидетелями или обвиняемыми в ходе судебного расследования, неправильное опознание вещей или людей и т. п.).