Другие разделы неклассической логики

Я. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. К последним были отнесены высказывания наподобие: «Я буду в Москве в декабре будущего года». Событие, описываемое этим высказыванием, сейчас никак не предопределено ни позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не является ни истинным, ни ложным, оно только возможно.

Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также законами и классической логики; обратное, однако, не имело места. Ряд классических законов отсутствовал в трехзначной логике. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, законы косвенного доказательства и др. То, что закона противоречия не оказалось в трехзначной логике, не означало, конечно, что она была в каком-то смысле противоречива или некорректно построена.

Э. Пост подходил к построению многозначных логик чисто формально. Пусть 1 означает истину, а 0 — ложь. Естественно допустить  тогда, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся  к нулю степени истины. '

Такой подход вполне правомерен на первом этапе. Но чтобы построение логической системы перестало быть чисто  техническим упражнением, а сама система — сугубо формальной конструкцией, в дальнейшем необходимо, конечно, придать  ее символам определенный логический смысл, содержательно ясную интерпретацию. Вопрос о такой интерпретации  — это как раз самая сложная  и спорная проблема многозначной логики. Как только между истиной  и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что, собственно, означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи. Приходится поэтому не только придавать смысл промежуточным степеням, но и переистолковывать сами понятия истины и лжи.

Было много попыток содержательно  обосновать многозначные логические системы. Однако до сих пор остается спорным, являются ли такие системы просто «интеллектуальным упражнением» или они все же говорят что-то о принципах нашего мышления.

Многозначная логика никоим образом  не отрицает и не дискредитирует двузначную. Напротив, первая позволяет более ясно понять идеи, лежащие в основе второй, и является в определенном смысле ее обобщением.

3. МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

Для классической логики вещь существует или не существует, и нет никаких  других вариантов. Но как в обычной  жизни, так и в науке постоянно  приходится говорить не только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно быть или не должно быть и т.д. Действительный ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих мыслимых возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, — как один из бесчисленного множества возможных миров.

В возможного безбрежном океане

Действительное — маленький  Гольфстрим.

Н. Васильев

Язык классической логики слишком  беден, чтобы на нем удалось передать рассуждения не только о реальных событиях (имеющих место в действительном мире), но и о возможных событиях (происходящих в каких-то возможных  мирах) или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах).

3.1 Модальные понятия

Стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные  возможности привело к возникновениюмодальной логики. Ее задача — анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения.

Еще Аристотель начал изучение таких, наиболее часто встречающихся модальных  понятий, как «необходимо», «возможно», «случайно». В средние века круг модальностей был существенно расширен, и в него вошли также «знает», «полагает», «было», «будет», «обязательно», «разрешено» и т.д.

В принципе число групп модальных  понятий и выражаемых ими точек  зрения не ограничено. Современная  логика выделяет наиболее важные из этих групп и делает их предметом специального исследования. Она изучает также  общие принципы модальной оценки, справедливые для всех групп модальных  понятий.

Интересную группу составляют, в  частности, понятия «полагает», «сомневается»  и т.п. Раздел модальной логики, исследующей эти и подобные им понятия, получил название эпистемической логики. В числе самых простых законов этой логики такие положения: «Невозможно полагать что-то и вместе с тем сомневаться в этом», «Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден также в противоположном» и т.п.

Временные модальные понятия «было», «будет», «раньше», «позже», «одновременно» и т.п. изучаются логикой времени. Среди элементарных ее законов содержатся утверждения: «Неверно, что произойдет логически невозможное событие», «Если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет», «Ни одно событие не происходит раньше самого себя» и т.п.

В последние десятилетия модальная  логика бурно развивается, вовлекая в свою орбиту все новые группы модальных понятий. Существенно  усовершенствованы способы ее обоснования. Это придало модальной логике новое дыхание и поставило ее в центр современных логических исследований.

3.2 Абсолютные и сравнительные  модальности

Все модальные понятия можно  разделить на абсолютные исравнительные. Первые представляют собой характеристики, приложимые к отдельным объектам, вторые относятся к парам объектов, первые являются свойствами объектов, вторые — отношениями между объектами. Абсолютными модальными понятиями являются, например, понятия «хорошо» и «плохо», сравнительными — понятия «лучше» и «хуже». С точки зрения какой-то системы ценностей невыполнение обещания можно охарактеризовать как негативно ценное («плохое»), сказав: «Плохо, что данное обещание не выполнено», т.е. приписав определенное свойство конкретному обещанию. Но можно также установить ценностное отношение между невыполнением обещания, и, допустим, воздержанием от обещания, сказав: «Лучше не давать обещание, чем не выполнять его».

В логике времени к абсолютным модальностям относятся понятия «было» («всегда было»), «есть» и «будет» («всегда будет»). Сравнительными модальными понятиями являются «раньше», «позже» и «одновременно».

В логике оценок наряду с абсолютными оценочными понятиями «хорошо», «(оценочно) безразлично» и «плохо» исследуются также сравнительные оценочные понятия «лучше», «равноценно» и «хуже».

В логике причинности изучаются отношения «...есть причина...» и «...есть следствие...», которые можно рассматривать как сравнительные каузальные модальности. Им соответствует абсолютная каузальная модальность «детерминировано (предопределено)». Выражение «Событие А является причиной события В» устанавливает определенное отношение между двумя событиями; выражение «Детерминировано наступление события А» приписывает этому событию свойство предопределенности.

Влогике истины к абсолютным модальностям относятся понятия «истинно», «неопределенно» и «ложно». Этим понятиям можно поставить в соответствие сравнительное модальное понятие вероятности: «...более вероятно, чем...». Выражение «Истинно высказывание А» устанавливает определенное свойство высказывания, а именно, его соответствие действительности; выражение «Высказывание А более вероятно, чем высказывание В» указывает отношение двух высказываний с точки зрения их вероятности.

В теории логических модальностей абсолютными  понятиями являются «логически необходимо», «логически возможно», «логически невозможно». Им можно поставить в соответствие в качестве сравнительного модального понятия понятие «...логически  следует...». Высказывание «Логически необходимо высказывание А» приписывает высказыванию А определенное свойство, а именно свойство быть логически необходимым. Выражение «Из высказывания А логически следует высказывание В» устанавливает определенное отношение между высказываниями А и В.

В современной логике отношение  логического следования пока не рассматривалось, однако, как сравнительная модальность.

Влогике изменения наряду с абсолютным понятием «возникает» исследуется также сравнительное понятие «...переходит в...» («Возникает объект А» и «Состояние А переходит в состояние В»).

Абсолютные модальные понятия  иногда называются А-понятиями, сравнительные — В-понятиями. А- и В-понятия не сводимы друг к другу, они представляют собой как бы два разных видения мира, два взаимодополнительных способа описания одних и тех же вещей и событий. «Хорошо» не определимо через «лучше», «было» не определимо через «раньше» и т.д. Логики абсолютных модальных понятий не сводимы к логическим теориям сравнительных понятий, и наоборот.

В модальной логике основное внимание уделяется абсолютным модальностям. Из сравнительных модальных понятий  относительно подробно исследованы  пока только аксиологические модальности  «лучше», «равноценно», «хуже».

3.3 Единство модальной логики

Модальные понятия разных типов  имеют общие формальные свойства. Так, неза-висимо от того, к какой группе относятся эти понятия, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. Нечто возможно, если противоположное не является необходимым; разрешено, если противоположное не обязательно; допускается, если нет убеждения в противоположном. Случайно то, что не является ни необходимым, ни невозможным. Безразлично то, что не обязательно и не запрещено. Неразрешимо то, что недоказуемо и неопровержимо и т.п.

Подобным же образом сравнительные  модальные понятия разных групп  определяются по одной и той же схеме: «первое лучше второго» равносильно  «второе хуже первого», «первое раньше второго» равносильно «второе позже  первого», «первое причина второго» рав-носильно «второе следствие первого» и т.д.

В каждом разделе модальной логики доказуема своя версия принципа модальной полноты, являющегося модальным аналогом закона исключенного третьего. В теории логических модальностей принцип полноты утверждает, что каждое высказывание является или необходимым, или случайным, или невозможным; в нормативной логике — что всякое действие или обязательно, или нормативно безразлично, или запрещено; в логике оценок — что всякий объект является или хорошим, или оценочно безразличным, или плохим и т.д.

В каждом разделе модальной логики есть и своя версия принципа модальной непротиворечивости, являющегося модальным аналогом закона противоречия: высказывание не может быть необходимым и невозможным; действие не может быть как обязательным, так и запрещенным; объект не может быть и хорошим, и плохим, и т.д.

Модальные понятия, относящиеся к  разным группам, имеют разное содержание. При сопоставлении таких понятий (например, «необходимо», «доказуемо», «убежден», «обязательно», «хорошо», «всегда») складывается впечатление, что они не имеют ничего общего. Однако модальная логика показывает, что это не так. Модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: они уточняют устанавливаемую в высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их употребления определяются только этой функцией и не зависят от содержания высказываний. Поэтому данные правила являются едиными для всех групп понятий и имеют чисто формальный характер.

Логике достаточно исследовать  наиболее интересные и важные из таких  групп и распространить затем  полученные результаты на все иные возможные группы модальных понятий.

В дальнейшем есть смысл остановиться вкратце на том, что говорит логика о ценностной и нормативной точках зрения и таких выражающих их понятиях, как «хорошо» и «должен».

4. ЛОГИКА ОЦЕНОК И ЛОГИКА НОРМ

Этика изучает, как известно, моральные нормы и ценности. Она не является в отличие от, скажем, математики или физики точной наукой. Это отмечал в ясной форме еще Аристотель, первым употребивший название «этика» для этой науки. Он написал книгу по этике, обращенную к своему сыну Никомаху. В этой «Никомаховой этике» Аристотель, в частности, предостерегал: «Что касается разработки нашего предмета, то, пожалуй, будет достаточным, если мы достигнем той степени ясности, которую допускает сам этот предмет. Ибо не во всех выводах следует искать одну и ту же степень точности, подобно как и не во всех созданиях человеческой руки. В том, что касается понятий морального совершенства и справедливости... царят столь далеко простирающиеся разногласия и неустойчивость суждений, что появилась даже точка зрения, будто своим существованием они обязаны только соглашению, а не природе вещей... Нужно поэтому удовлетвориться, если, обсуждая такие предметы и опираясь на такие посылки, удастся указать истину только приблизительно и в общих чертах... ибо особенность образованного человека в том, чтобы желать в каждой области точности в той мере, в какой этого позволяет природа предмета».

4.1 Возможность научной этики

Разногласия и неустойчивость мнений в вопросах добра и зла, морально хорошего и морально предосудительного  склоняют нередко к мысли, что  никакое научное исследование нашей  моральной жизни вообще невозможно. Общим местом многих направлений  современной философии стало  утверждение, что этика вообще не есть наука — даже самая неточная — и никогда не сумеет стать  ею.

В чем же причина этой безысходности  в обсуждении проблем этики? Она  в том, как говорил один из представителей лингвистической философии Л. Витгенштейн (Австрия—Англия), что язык, на котором мы говорим о моральном добре и долге, совершенно отличен от разговорного и научного языка. «Наши слова, как они используются нами в науке, — это исключительно сосуды, способные вмещать и переносить значение и смысл, естественные значение и смысл. Этика, если она вообще чем-то является, сверхъестественна...»

Мысль Витгенштейна проста. Для рассуждений об этике, относящейся скорее всего к сверхъестественному, требуется особый язык, которого у нас нет. И если бы такой язык был все-таки изобретен, это привело бы к катастрофе: он оказался бы несовместимым с нашим обычным языком и от какого-то из этих двух языков нужно было бы отказаться. Заговорив о добре и долге, пришлось бы молчать обо всем остальном.