Понятие доказательства в логике

С помощью разделительного  доказательства можно попытаться, например, показать, что в Солнечной системе  жизнь есть только на Земле. В качестве возможных альтернатив выдвинем утверждения, что жизнь есть на Меркурии, Венере, Земле и т.д., перечисляя все планеты Солнечной системы. Опровергая затем все альтернативы, кроме одной - говорящей о наличии жизни на Земле, получим доказательство исходного утверждения [4].

Нужно заметить, что в  ходе доказательства рассматриваются  и опровергаются допущения о  существовании жизни на других планетах. Вопрос о том, если ли жизнь на Земле, вообще не поднимается. Ответ получается косвенным образом: путем показа того, что ни на одной другой планете  нет жизни. Это доказательство оказалось  бы, конечно, несостоятельным, если бы, допустим, выяснилось, что, хотя ни на одной  планете, кроме Земли, жизни нет, живые существа имеются на одной  из комет или на одной из так  называемых малых планет, тоже входящих в состав Солнечной системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Правила доказательства

 

Для того чтобы доказательство действительно привело к обоснованным результатам, надо соблюдать ряд  требований в обращении со всеми  его компонентами: тезисом, аргументами  и демонстрацией. В отношении тезиса необходимо придерживаться двух правил.

Тезис должен формулироваться  ясно и однозначно.

Тезис на всем протяжении доказательства должен оставаться одним и тем  же.

В первом правиле, как легко  догадаться, воплощается одно из фундаментальных  свойств логической мысли - определенность. Мысль не является логической мыслью, если она не удовлетворяет требованию определенности. Пока оно не выполнено, спорить, обсуждать, анализировать  нечего.

Но теперь мы в состоянии  обозначить это требование конкретнее. Тезис - это какое-то суждение. И надо следить за тем, чтобы все его  количественно-качественные и модальные  характеристики были выражены точно. Естественный язык не всегда и не во всем удовлетворяет  таким требованиям, поскольку в  нем многое принимается по умолчанию, как принято выражаться в компьютерной технике. Это не мешает и, более того, это удобно в обычной повседневной практике, где буквальная точность чаще всего не нужна, и при возникновении  недоразумений всегда можно прибегнуть к дополнительным уточнениям. Другое дело создание теорий, подготовка документов, написание публицистических статей. Двусмысленность здесь должна быть полностью исключена. Логика формирует  точное, однозначное и обоснованное мышление. Она поэтому требует  большей тщательности, чем допускается  в обычном разговорном общении. Например, с первого взгляда можно  не заметить ничего примечательного  в высказываниях: "Журналист - мастер слова", "Верблюд - двугорбое животное", "Законодатель - хранитель интересов  народа". Между тем, если внимательно проанализировать их логическую форму, то придется признать все их ложными, ведь они являются общеутвердительными суждениями и, следовательно, в них утверждается, будто все верблюды имеют по два горба, а все законодатели только и думают об интересах народа. Из-за того, что в них употреблены понятия в собирательном смысле, каждое из них отражает преобладающую черту, а не обязательную для всех, о ком говорится. Эти суждения, строго говоря, являются частными, хотя и выглядят общими, и только при учете таких поправок с их помощью можно обосновать правильные выводы.

Во втором правиле выражаются те же требования, что и в законах  тождества и противоречия. Нет  поэтому нужды специально останавливаться  на его пояснении. Само собой понятно, что, составляя какой-либо документ, нельзя в его начале обосновывать, допустим, полезность сотрудничества, в конце доказывать, будто оно  вообще только вредно. Тем не менее, при всей самоочевидности данного  правила сплошь и рядом встречаются  его нарушения. В логике таковые  имеют общее название ошибки подмены  тезиса. Она имеет разные формы  проявления, иногда бывает сознательной уловкой, но может возникать и  из-за невнимательности или различного рода сложностей с распознанием мысли  как одной и той, же в разных условиях. Ведь иногда мысль необходимо выражать через другие понятия, но при  этом все-таки не исказить. Из-за таких  замен возникает немало проблем, о которых говорилось в разделе  о законах логики. Возникают по этой причине и ошибки [2].

Одна из разновидностей подмены  тезиса называется: переход в другой род - понятия и суждения, смысл  которых вольно или невольно изменился, доказывают или больше, чем нужно, или, наоборот, меньше.

Еще одной распространенной ошибкой является переход к личности. В этом случае вместо обсуждаемого тезиса разговор сбивается на отстаивающего  его автора, на его поведение, манеру говорить, достоинства и недостатки. Скажем, критики ельцинских реформ имеют все основания согласиться с Жириновским, что любая реформа должна только улучшать жизнь. Но сторонники шоковой терапии в экономических преобразованиях просто отмахиваются от таких замечаний: "А это сказал Жириновский". Каким бы одиозным ни был автор критики, обсуждать надо его слова, а не политическое лицо [4].

Еще одна ошибка подмены  тезиса, которая чаще всего встречается  в публичных выступлениях и дискуссиях, связана с неравномерностью интереса к разным сторонам обсуждаемой проблемы. Видимо, каждый может припомнить случаи, когда спор перескакивает с главного вопроса на второстепенные, потому что упоминаются какие-либо впечатляющие, захватывающие факты, идеи, произведения и т.д. Оратор может увлечься и  сам не заметить отступления от темы, а если почувствует оживление  интереса у публики, то тем самым  как бы получит санкцию на уклонение  или соблазнится желанием блеснуть перед аудиторией. Но далеко не редко  и умышленное использование такого приема, чтобы отвлечь внимание от тезиса, который невозможно отстоять. Разговор в таких случаях вертится вокруг вопросов, хотя и как-то связанных  с темой, но все-таки не имеющих прямого  отношения к делу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Тема о доказательстве занимает в курсе логики особо важное место. В ней объединяются все логические формулы и законы логики, правильное соблюдение которых обеспечивает логически  стройную и последовательную мысль.

По форме доказательство представляет собой процедуру, с помощью которой  устанавливается истинность какого-либо утверждения. Доказательствами пользуются как в научной, так и в повседневной практике.

Общий смысл, сущность доказательства состоит в том, что мы определенным образом соотносим высказанное  в утверждении с действительным положением вещей или с другими  утверждениями, истинность которых  уже не вызывает сомнений. Например, в одних случаях истинность утверждений  достигается с помощью физического, химического, биологического и т.п. экспериментов, результаты которых  соответствуют или не соответствуют  высказанным суждениям, и таким  образом служат доказательством  или опровержением выдвинутого  утверждения. В других случаях, когда  наблюдение и эксперимент невозможны, мы прибегаем к другим истинным утверждениям и из них выводим истинность нашего суждения.

И, для того чтобы доказательства приводили к желаемому результату, необходимо соблюдение правил и условий их проведения. Поскольку доказательства, как правило, состоят из целого ряда умозаключений различного вида, постольку в доказательствах необходимо соблюдать правила и условия для каждого вида умозаключений в отдельности. Однако из факта соединения многих умозаключений в сложных доказательствах и опровержениях и, следовательно, наличия многих посылок вытекают дополнительные условия, несоблюдение которых может повлечь за собой ошибки в доказательствах.

Контрольная работа по решению  практических задач

1. Подобрать два высказывания (стихи  и проза) и выразить их в  символической форме.

1. Стихи

 

И когда с другим по переулку

Ты пойдешь, болтая про любовь (А),

Может быть, я выйду на прогулку (В),

И с тобою встретимся мы вновь (С).

В символической форме: А→(В^С)

2.  Проза

Если гладкий желоб с лежащим  внутри шариком наклонить (А), то шарик  обязательно покатится по желобу в сторону уклона (В).

В символической форме: А → В. 

2. Привести примеры явного и неявного определения понятий.

Примеры явных определений:

1. Номинальное определение: m - масса тела.

2. Определение через ближайший род и видовое отличие: гротеск - способ сатирического изображения жизни, отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического.

3. Генетическое определение: цилиндр  вращения - это тело, полученное вращением прямоугольника около одной из свих сторон.

Примеры неявных определений:

1. Семантическое определение: канцелярские товары - это ручки, карандаши, линейки, скрепки, бумага и т.д.
2. Синтаксическое определение: число ноль - это такое число, что при прибавлении его к любому другому числу получается это число.

 

 

3. Привести пример логической  ошибки, возможной в определении  понятия.

Приведем здесь правила определения  понятий и примеры их нарушений.

1. Определение не должно заключать в себе круга. Например, тавтология. Так, «коммунист - человек коммунистических взглядов».
2. Определение должно быть ясным, то есть не должно содержать, например, метафорических сравнений, таких как «краткость - сестра таланта».
3. Определение не должно быть отрицательным, например «Тетрадь - это не блокнот».

4. Используя приемы, сходные с определением понятия (описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение), привести несколько примеров введения понятий (не менее двух).

1. Характеристика: Иванов проявил себя безответственно, грубо нарушил технику безопасности, не известил начальство о случившемся событии.

2. Описание: кенгуру принадлежит семейству сумчатых, имеет вес до 200 кг и т.д.

3. Сравнение: водитель как осьминог выдает билеты сразу всем пассажирам.

4. Различение: человек бесхарактерный - это не человек, а неодушевленный предмет.

5. Разъяснение посредством примера: животный мир пустыни - верблюда, антилопа, черепаха, варан и др.

 

5. Привести примеры, иллюстрирующие следующие структуры:

а) конъюнкции:

 

Не только А, но и В - Не только математику, но и мировую культуру сейчас изучают в школе.

Как А, так и В - Как мама, так и папа меня очень любят.

В, хотя и А - На улице ярко светит солнце, хотя и не жарко.

А вместе с В - Для равностороннего треугольника характерно равенство углов при основании вместе с тем, что все углы по 60 градусов.

В, несмотря на А - Несмотря на лень, Сидоров решил копать картошку.

А, в то время как В - В то время как Миша садился в электричку, Маша ждала его в намеченном месте.

б) импликации:

Если А, то В - Если долго тренироваться, то можно достичь высоких результатов.

Коль скоро А, то В - Коль скоро наступит лето, то начнется пора отпусков.

В случае А имеет место В - В случае длительных тренировок имеет место усталость.

Для В достаточно А - Для скорого выздоровления достаточно точно следовать рекомендациям врача.

Для А необходимо В - Для достижения высоких результатов необходимо усиленно тренироваться.

А влечет В - Выполнение домашних заданий влечет усвоение материала.

с) эквиваленции

А, если и только если В - Мы будем кататься на санках, если и только если выпадет достаточно снега.

Для А необходимо и достаточно В - Для равенства всех сторон треугольника необходимо и достаточно равенство всех его углов.

Если А, то В, и обратно - Если треугольник равносторонний, то углы в нем по 60 градусов и обратно.

А тогда и только тогда, когда В - Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не пересекаются.

А, если В и В, если А - Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный.

6. Привести примеры  суждений, на которые распространяются формально-логические законы.

1. Всякая мысль истинна или ложна не сама по себе, а в силу достаточного основания. Это закон достаточного основания. Например, через три данных точки можно провести плоскость и притом только одну. Это теорема, поэтому закон.

2. Всякая мысль тождественна сама себе. Это закон тождества. Нарушение этого закона возникает при двусмысленности, применении одного и того же слова в разных значениях. Например: «Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории».

3. Закон непротиворечия выражает требование непротиворечивости мышления. Так, суждения «Владивосток - город с населением 600 тысяч человек» и «Владивосток - миллионник» не могут быть одновременно истинными, если эти суждения относятся к одному и тому же городу.