Оцінка випадкових похибок прямих вимірювань

 

      Для виконання завдання необхідно виконати таку послідовність дій:

      - побудувати залежність вимірюваної  напруги від кількості вимірювань;

- знайти  математичне очікування для ряду  вимірювань ;

      - визначити випадкові відхилення (абсолютні випадкові похибки).

      _{- побудувати залежність  абсолютної випадкової  похибки від кількості вимірювань;}

      - виконати перевірку того, що сума  випадкових відхилень дорівнює, або близька до нуля;

      - визначити відносну випадкову  похибку і побудувати залежність  відносної похибки від кількості вимірювань;

      - знайти оцінку експериментального  середнього квадратичного відхилення;

      - визначити середнє квадратичне  відхилення середнього арифметичного;

      - знайти довірчі границі похибки  вимірювання для нормального  закону розподілу;

      - представити результат вимірювання  у стандартній формі. 

      1.2 Виконання завдання  

      1.2.1 Побудуємо залежність вимірюваної величини від кількості вимірювань (рисунок 1.1), використавши дані таблиці 1.1 попередньо обрахувавши середні значення по кожній вибірці.

 

Рисунок 1.1 - Зміна вимірюваної величини в  часі 

      1.2.2 Знайдемо математичне очікування для масиву значень (середнє арифметичне значення всіх середніх значень кожної вибірки) 

                                         

                                 (1.1)

                   

і представимо  отримане значення в якості дійсного. 

      1.2.3 Визначимо випадкові відхилення (абсолютні випадкові похибки:  різниці між середнім значенням кожної вибірки і середнім арифметичним значенням) 

                                                  

,                                                       (1.2) 

_{результати  обчислень занесемо до таблиці 1.2 і побудуємо  залежність абсолютної випадкової похибки від кількості вимірювань (рисунок 1.2).} 

4. Перевіримо, чи сума випадкових відхилень дорівнює (близька) нулю

 

                                                         . 

      1.2.5 Визначимо відносну випадкову  похибку 

                                              

.                                                      (1.3) 

      Результати обчислень занесемо до таблиці 1.3 і побудуємо залежність відносної похибки від кількості вимірювань (рисунок 1.3). 

Таблиця 1.2 - Випадкові відхилення (абсолютні  випадкові похибки) 

 

 

Рисунок 1.2 - Зміна абсолютної випадкової похибки  в часі 

 Таблиця  1.3 - Відносна випадкова похибка

Т

Рисунок 1.3 - Зміна відносної випадкової похибки  в часі 
 

      1.2.6 Знайдемо оцінку експериментального  середнього квадратичного відхилення

                                                                                                            (1.5)

                                                        
 
 

      1.2.7  Визначимо середнє квадратичне  відхилення середнього арифметичного

                                    

                                                                                                                 (1.6)

                                                       

      1.2.8 Знайдемо довірчі границі похибки  вимірювання для нормального  закону розподілу

.                             (1.7) 

      1.2.9 Наведемо результат вимірювань  у стандартній формі представлення  результатів вимірювань 

2 КОНТРОЛЬ ЯКОСТІ  ПРОДУКЦІЇ СТАТИСТИЧНИМ  МЕТОДОМ

      2.1 Завдання та порядок  виконання роботи 

      2.1.1 За результатами вибіркового  контролю виробів знайти середні  значення та розмахи для кожної вибірки (варіант завдання взяти з таблиці 1.1).

      2.1.2 Визначити центральну лінію контрольної  карти. Обчислити верхню та  нижню контрольні межі.

      2.1.3 Побудувати контрольну карту для вибірок. Проаналізувати і зробити обґрунтований висновок. 

           2.2 Виконання завдання

      2.2.1 Знаходимо середні значення та  розмахи для кожної вибірки  за формулою (2.1).

          ,                                                 (2.1) 

      де  Х_В і Х_Н – відповідно верхнє і нижнє значення вибірки. 

Таблиця 2.1 – Розмахи відповідно для кожної вибірки

 
 

      Потім визначаємо середні значення всіх n вибірок:  

       ;    ,                                                 

;                                                       (2.2)