Анализ данных демографических показателей разных стан мира при помощи изученных эконометрических моделей

Автор: Пользователь скрыл имя, 28 Октября 2013 в 19:25, лабораторная работа

Описание работы

Рассчитайте корреляцию между, экономическими показателями (не менее 5) из статистических данных по выборке не менее 30 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.
Постройте линейную и не линейную (на свой выбор) множественную регрессию. Определите теоретическое уравн

Работа содержит 1 файл

Женя Эконометрика.docx

— 71.55 Кб (Скачать)


Средняя ошибка аппроксимации  показывает среднее отклонение расчетных  значений от фактических и рассчитывается по формуле:

Средняя ошибка аппроксимации  составляет 0,14 %. Это значит, что качество тренда, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдения, признается хорошим, так как в норме средняя ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10%

 

б) Анализ степенной модели.

Степенная модель имеет вид ŷ=a0 * x1a1 * x2a2 * x3a3 * x4a4.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lg у = lg a0 + a1 * lg x1 + a2 * lg x2 + a3*lg x3 + a4 * lg x4 .

Обозначим Y = lg у, A = lg a0, X1 = lg x1, X2 = lg x2, X3 = lg x3, X4 = lg x4, тогда уравнение примет вид: Y = A + a1X1 + a2X2+ a3X34Х4 – линейное уравнение регрессии.

В результате расчета с помощью  программы MS Excel (Сервис / Анализ данных / Регрессия) получим следующие данные:

Таблица 7. Регрессионная статистика степенной модели

Множественный R

0,924627747

R-квадрат

0,85493647

Нормированный R-квадрат

0,833445576

Стандартная ошибка

0,022562404

Наблюдения

32


Таблица 8. Дисперсионный  анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

4

0,08100468

0,0202512

39,781337

6,01715E-11

Остаток

27

0,01374468

0,0005091

   

Итого

31

0,09474936

     

Таблица 9. Параметры модели

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Y-пере-сечение

2,044955308

0,0748935

27,3048436

3,35575E-21

1,891286539

2,198624077

Х1

0,039872797

0,025319181

1,574805987

0,126947459

-0,01207787

0,091823465

Х2

-0,142084117

0,091591229

-1,551285193

0,132477225

-0,330013796

0,045845561

Х3

0,143717583

0,078962484

1,820074241

0,079851614

-0,018300051

0,305735218

Х4

-0,176037311

0,037274634

-4,72271072

6,41733E-05

-0,252518542

-0,099556081


Получили уравнение: Ŷ = 2,044 + 0,039Х1 - 0,142Х2 + 0,1437Х3 - 0,176Х4, переходим к исходным данным с помощью потенцирования:

 ŷ =  110,9060678 ∙ х10,039∙ х2-0,142∙ х30,143 ∙ х4-0,176

 

Таблица 10. Расчет относительной ошибки аппроксимации

     

У

y предск

e(t)-e(t-1)

ост/у

1

47

49,91636789

2,916367892

0,062050381

2

49

51,50883886

-0,40752903

-0,008316919

3

48

49,89690398

-0,611934881

-0,012748643

4

55

52,89945208

-3,9974519

-0,072680944

5

49

49,52912775

2,629675665

0,05366685

6

52

52,20987349

-0,319254254

-0,006139505

7

58

55,29068064

-2,919192854

-0,050330911

8

57

53,64571289

-0,644967744

-0,011315224

9

50

48,45650487

1,810791973

0,036215839

10

53

54,26888939

2,812384524

0,053063859

11

58

58,00208501

-1,266804379

-0,021841455

12

56

52,96361481

-3,038470203

-0,054258396

13

62

57,26741199

-1,69620282

-0,02735811

14

50

52,56623309

7,298821097

0,145976422

15

68

63,62363889

-6,942594198

-0,102096973

16

59

56,24192349

1,618284602

0,027428553

17

47

49,93497198

5,693048496

0,121128691

18

60

55,77018491

-7,164787075

-0,119413118

19

51

53,90065683

7,130471925

0,139813175

20

57

58,70402255

-1,196634287

-0,020993584

21

67

63,55626832

-5,147754226

-0,076832153

22

69

65,55879861

0,002530291

3,66709E-05

23

57

59,93730327

6,37850466

0,111903591

24

51

53,70265634

-0,234646933

-0,00460092

25

72

80,0262945

5,323638163

0,073939419

26

63

63,44200854

-7,584285962

-0,120385491

27

64

65,82192734

1,379918794

0,021561231

28

66

65,93137282

-1,890554519

-0,028644765

29

65

62,95811348

-1,973259334

-0,030357836

30

57

58,29609038

3,337976899

0,058560998

31

66

64,82415015

-2,471940229

-0,03745364

32

69

69,58366911

1,759518954

0,025500275

 

сумма

0,125077367

аппроксим

0,39%


 

Вывод по степенной модели:

По данным регрессионного и дисперсионного анализа, линейный коэффициент множественной  корреляции составляет 0,924627747, что характеризует тесную связь между показателями, а коэффициент детерминации составляет 0,85493647 и показывает, что на результатирующий признак факторные признаки влияют на 85,4%. Ошибка регрессии составляет 14,6%.

По данным расчетов получим теоретическое  уравнение прямой:

ŷ =  110,9060678 ∙ х10,039∙ х2-0,142∙ х30,143 ∙ х4-0,176

Коэффициент Фишера, равный 39,781337 значительно превышает критическое значение, коэффициенты регрессии значимы (по критерию Стьюдента).

3. Проверка модели на отсутствие  автокорреляции.

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями.

Наличие автокорреляции может  быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия вычисляется по формуле:

 

Таблица 7. Расчет критерия d - Дарбина-Уотсона для линейной модели

Yтеор

e=Yтеор-Yпракт

e(t)-e(t-1)

{e(t)-e(t-1)}^2

e^2

1

48,77949967

-1,779499674

-1,779499674

3,166619089

3,166619089

2

53,01478996

-4,014789956

-2,235290282

4,996522646

16,11853839

3

49,18198995

-1,181989945

2,832800011

8,024755901

1,39710023

4

53,3607328

1,639267204

2,821257149

7,9594919

2,687196965

5

48,54684569

0,453154314

-1,186112889

1,406863786

0,205348833

6

53,60860672

-1,608606719

-2,061761034

4,25085856

2,587615577

7

57,06401969

0,935980312

2,544587031

6,47492316

0,876059145

8

56,28697253

0,713027472

-0,22295284

0,049707969

0,508408176

9

46,66462263

3,335377371

2,622349899

6,876718991

11,12474221

10

54,92905998

-1,929059977

-5,264437349

27,7143006

3,721272396

11

59,61431405

-1,61431405

0,314745927

0,099064999

2,606009852

12

52,87249773

3,12750227

4,74181632

22,48482201

9,781270449

13

59,76554125

2,234458745

-0,893043525

0,797526737

4,992805884

14

50,69348517

-0,693485173

-2,927943918

8,572855589

0,480921685

15

65,9522251

2,047774896

2,74126007

7,514506769

4,193382027

16

56,29473789

2,705262111

0,657487214

0,432289437

7,318443087

17

45,76593714

1,234062857

-1,471199253

2,164427243

1,522911136

18

55,67456575

4,325434252

3,091371394

9,556577099

18,70938147

19

53,98857813

-2,988578125

-7,314012377

53,49477705

8,931599212

20

59,44650777

-2,446507769

0,542070357

0,293840271

5,985400263

21

65,72656364

1,273436362

3,719944131

13,83798434

1,621640169

22

65,60333287

3,396667127

2,123230765

4,508108879

11,53734757

23

60,78661821

-3,78661821

-7,183285337

51,59958824

14,33847747

24

52,10495678

-1,104956783

2,681661427

7,191308011

1,220929492

25

72,21136184

-0,211361835

0,893594948

0,798511931

0,044673825

26

64,26985732

-1,26985732

-1,058495485

1,120412692

1,612537614

27

66,60702857

-2,607028574

-1,337171253

1,788026961

6,796597984

28

66,10891523

-0,108915227

2,498113347

6,240570294

0,011862527

29

63,94063452

1,059365483

1,16828071

1,364879818

1,122255227

30

58,94683587

-1,946835865

-3,006201348

9,037246548

3,790169886

31

64,98966674

1,010333259

2,957169124

8,744849229

1,020773294

32

69,19869883

-0,198698833

-1,209032092

1,4617586

0,039481226

       

284,0246953

150,0717724

     

DW

1,892592397


если r = 0, DW=2 - отсутствие корреляции;

В нашем расчете значение d-критерия попадает в интервал до 2, автокорреляция отсутствует.

Таблица 7. Расчет критерия d - Дарбина-Уотсона для степенной модели

У

ŷ

y предск

e=Yтеор-Yпракт

e(t)-e(t-1)

{e(t)-e(t-1)}^2

e^2

47

1,698242977

49,91636789

2,916367892

2,916367892

8,505201681

8,505201681

49

1,71188176

51,50883886

2,508838862

-0,40752903

0,16607991

6,294272437

48

1,698073599

49,89690398

1,896903981

-0,611934881

0,374464299

3,598244713

55

1,723451174

52,89945208

-2,100547919

-3,9974519

15,97962169

4,41230156

49

1,69486068

49,52912775

0,529127746

2,629675665

6,915194105

0,279976172

52

1,717752641

52,20987349

0,209873493

-0,319254254

0,101923279

0,044046883

58

1,742651936

55,29068064

-2,709319362

-2,919192854

8,521686921

7,340411405

57

1,729535021

53,64571289

-3,354287106

-0,644967744

0,415983391

11,25124199

50

1,685352086

48,45650487

-1,543495133

1,810791973

3,27896757

2,382377225

53

1,734550934

54,26888939

1,268889391

2,812384524

7,909506711

1,610080287

58

1,763443606

58,00208501

0,002085012

-1,266804379

1,604793335

4,34728E-06

56

1,723977618

52,96361481

-3,036385191

-3,038470203

9,232301176

9,219635028

62

1,757907557

57,26741199

-4,732588011

-1,69620282

2,877104008

22,39738929

50

1,720706856

52,56623309

2,566233085

7,298821097

53,2727894

6,585552248

68

1,803618504

63,62363889

-4,376361113

-6,942594198

48,1996142

19,15253659

59

1,750060165

56,24192349

-2,758076511

1,618284602

2,618845053

7,606986039

47

1,698404811

49,93497198

2,934971985

5,693048496

32,41080117

8,614060552

60

1,746402084

55,77018491

-4,22981509

-7,164787075

51,33417383

17,8913357

51

1,731594058

53,90065683

2,900656835

7,130471925

50,84362988

8,413810074

57

1,768667861

58,70402255

1,704022548

-1,196634287

1,431933616

2,903692845

67

1,80315839

63,55626832

-3,443731677

-5,147754226

26,49937357

11,85928787

69

1,816630986

65,55879861

-3,441201386

0,002530291

6,40237E-06

11,84186698

57

1,777697199

59,93730327

2,937303274

6,37850466

40,6853217

8,627750522

51

1,729995768

53,70265634

2,702656341

-0,234646933

0,055059183

7,304351296

72

1,903232708

80,0262945

8,026294503

5,323638163

28,34112329

64,42140345

63

1,802376924

63,44200854

0,442008541

-7,584285962

57,52139355

0,195371551

64

1,818370595

65,82192734

1,821927335

1,379918794

1,904175877

3,319419215

66

1,819092119

65,93137282

-0,068627184

-1,890554519

3,574196391

0,00470969

65

1,799051706

62,95811348

-2,041886518

-1,973259334

3,893752398

4,169300552

57

1,76563943

58,29609038

1,296090381

3,337976899

11,14208978

1,679850277

66

1,811736832

64,82415015

-1,175849848

-2,471940229

6,110488497

1,382622865

69

1,842507325

69,58366911

0,583669107

1,759518954

3,095906951

0,340669626

 

Итого

488,8175028

263,6497609

DW

1,854041138


Вследствие: отсутствие корреляции

4. Проверка на гетероскедастичность

Визуальный анализ графика  остатков показывает, что их разброс  растет по мере увеличения фактора  Х, что может свидетельствовать  о гетероскедастичности возмущений. Проверим это предположение методом Голдфельда–Квандта.

а) Линейная модель

Из рассмотрения графиков остатков можно предположить наличие  гетероскедастичности (обратно пропорциональной) остатков относительно фактора X2.

 

 

Выбираем k=n/3=32/3=11  первых и последних остатков. По каждой из групп определяем сумму квадратов остатков:

Сумма группы первых остатков SS1=44,99891086

 

Сумма группы последних остатков SS2= 41,53510612

 

Так как  SS1>SS2 , то F-статистику рассчитываем по формуле

F=SS1/SS2 = 1,083394628

Для уровня значимости α = 0,05 и при степенях свободы 4, 27 табличное значение критерия Фишера Fтаб = 2.71.

Так как  F=1,08<F=2.2,71, статистическая гипотеза об одинаковой дисперсии возмущений отклоняется на уровне значимости a=0,05. Факт наличия гетероскедастичности возмущений считается не установленным.

б) Степенная модель

Из рассмотрения графиков остатков можно предположить наличие  гетероскедастичности остатков относительно фактора X2

 

Выбираем k=n/3=32/3=11  первых и последних остатков. По каждой из групп определяем сумму квадратов остатков:

Сумма группы первых остатков SS1=0,0031644

Сумма группы последних остатков SS2= 0,0040995

Так как  SS2>SS1 , то F-статистику рассчитываем по формуле

F=SS2/SS1 = 1,295477

 

Для уровня значимости α = 0,05 и при степенях свободы 4, 27 табличное значение критерия Фишера Fтаб = 2.71.

Так как F= 1,295477<F=2.62, статистическая гипотеза об одинаковой дисперсии возмущений отклоняется на уровне значимости a=0,05. Факт наличия гетероскедастичности возмущений считается не установленным.

 

5. Выбор лучшей  модели

Сравним обе модели по основным параметрам

Сравнение моделей

Параметры сравнения

Линейная

Степенная

1

Коэффициент детерминации

0,91

0,85

2

Коэффициент корреляции

0,9544

0,9244

3

Остаточная ошибка, %

2,35

0,02

4

Коэффициент аппроксимации

0,14

0,39

5

Коэффициент Фишера

69,06

39,78

6

Критерий автокорреляции остатков

1,89

1,85

7

Гетероскедастичность остатков

Нет

Нет

Информация о работе Анализ данных демографических показателей разных стан мира при помощи изученных эконометрических моделей