Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Января 2012 в 14:15, контрольная работа
Ниже приведены постановка, исходная информация и решение задачи, формулировка которой заключается в следующем. Найти оптимальный вы¬пуск 4 типов изделий при следующих ограничениях: объем продукции в стоимостном выражении, ресурсы оборудования I и II вида; материальные ресурсы I и II вида, трудовой ресурс. Целевая функция — минимум себе¬стоимости (прямых затрат). Исходная информация приведена в табл. 3.
АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ
Ниже приведены постановка, исходная информация и решение задачи, формулировка которой заключается в следующем. Найти оптимальный выпуск 4 типов изделий при следующих ограничениях: объем продукции в стоимостном выражении, ресурсы оборудования I и II вида; материальные ресурсы I и II вида, трудовой ресурс. Целевая функция — минимум себестоимости (прямых затрат). Исходная информация приведена в табл. 3.
Исходные данные для постановки задачи
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Математическая постановка
Целевая функция: 8X1 + 5Х2 + 8X3 +7Х4
Ограничения: X5 12X1+ 9X2 + 10Х3+11,5 Х4 > 6000
Х6 4X1+ 2X2 + 0Х3+ Х4 < 860
Х7 2X1+ 0Х2 + 2Х3+ Х4 < 660
Х8 2Х1+ 2Х2 + 2Х3+ X4 < 790
Х9 ОХ1+ 2Х2 + 2Х3+ 2Х4 < 850
X10 2X1+ 2Х2 + Х3+ Х4 < 800
Решение:
Целевая функция: 3 705.
Значения основных переменных:
Х1 = 100; Х2= 35; Х3= 0; X4 = 390 .
Оценки основных переменных:
R1 = 0; R2 = 0; R3 = 1.91;R4=0.
Значения дополнительных переменных:
Y1 = 0,73; Y2 = 0,18; Y3 = 0; Y4 = 0; Y5 = 0,59; Y1 = 0.
Значение двойственных переменных:
Г, = 0,73; Y2= 0,18; Y3 = 0; У4= 0; Y, = 0,59; Y6 = 0.
Количество итераций: 6.
Симплекс-таблица последней итерации (столбцы только для ненулевых оценок):
| X3 | X5 | X6 | X9 | ||
| 1,9091 | 0,7273 | 0,1818 | 0,5909 | -3 705 | Ц.Ф. |
| 1,6364 | - 0,0909 | - 0,7727 | - 0,6364 | 130 | Х8 |
| -0,1818 | - 0,0455 | 0,1136 | -0,3182 | 100 | X1 |
| 1,0909 | 0,2727 | 0,3182 | 0,9091 | 70 | Х7 |
| - 0,2727 | 0,1818 | 0,5455 | 0,7727 | 35 | Х2 |
| 1,2727 | -0,1818 | - 0,5455 | - 0,2727 | 390 | Х4 |
| 0,6364 | - 0,0909 | - 0,7727 | - 0,6364 | 140 | Х10 |
Граница устойчивости основных переменных:
64,17 Х3
Граница устойчивости двойственных переменных:
| 1430,00 | - 192,5 | Y1 |
| 168,24 | - 64,17 | Y2 |
| 204,29 | - 45,29 | Y5 |
Вариант №10
Увеличить объем
производства на 120 единиц.
Появилась возможность увеличить объем производства на 120 единиц. Это условие является неблагоприятным для данной целевой функции, потому что для достижения нового объема производства необходимо выпускать продукцию, приносящую большую прибыль, что приведет к возрастанию себестоимости продукции. Изменение допустимо, так как находится в пределах границ устойчивости двойственных переменных (+1430,00, - 192,5).
Новый вариант решения:
Ц.Ф.= -3 705-0,7273*120 = -3 792,276
Х8 = 130 + 0,0909*120 = 140,908
X1 = 100+ 0,0455*120 = 105,46
Х7= 70 - 0,2727*120 = 37,276
Х2 = 35 - 0,1818*120 = 13,184
X4 = 390 + 0,1818*120 = 411,816
Х10 = 140 + 0,0909*120 = 150,908
Таким образом, увеличение объема производства на 120 ед. требует увеличение затрат на 87,276 тыс. руб. При этом измениться структура выпускаемой продукции: возрастает выпуск изделий Х1 на 5,46 ед. изделий и Х4 на 21,816 ед. изделий, снимается с производства 21,816 ед. изделий Х2. Такое изменение структуры выпускаемой продукции обусловлено необходимостью произвести продукцию, приносящую большую прибыль.
Рассмотрим логику структурных сдвигов в выпуске продукции. Увеличения объема производства (120 ед.) создаёт предпосылки для уменьшения выпуска изделий Х2, имеющих по сравнению с другими изделиями наименьшую себестоимость. Снятие с производства одного изделия Х2 высвобождает по 2 единицы дефицитных ресурсов 1-ого и 2-ого типа, а также снижает объем производства на 5 тыс. руб. Появляется возможность изготовить 1 изделие Х4, что приведет к увеличению объема производства на 11,5 тыс. руб.(на 6,5 тыс. руб. больше). Остается 1 нераспределенный дефицитный ресурс 1-ого типа. Для производства изделия Х1 требуется 4 единицы дефицитного ресурса 1-ого типа, следовательно сняв с производства 4 единицы изделий Х2 получим 4 изделия Х4 и 1 изделие Х1, которое позволит поднять объем производства еще на 12 тыс. руб. В сумме сняв 4 изделия Х2 мы получаем увеличение объема производства на 38 тыс. руб.(6,5 * 4 + 12). На основе данного распределения в выпуске продукции можно увидеть что для увеличения прибыли на 150 тыс. руб. необходимо снять с производства 21,816 изделий Х2, что приведет к увеличению производства изделий Х1 на 5,46 ед. и Х4 на 21,816 ед.
Проведём балансирование по объему производства и дефицитным ресурсам.
Объем производства: 21,816*11,5+0 * 10-21,816*9+5,46*12 =250,884+0-196,344+65,52 = 316,364 – 196,344 = 120,02.
Оборудование I вида: 21,816* 1 +0* 0 +21,816*2 + 5,46*4= 21,816-43,632+21,84 = -12,727+12,727= 0,024.
Материальный ресурс
II вида: 21,816*2+0*2 +21,816*2+5,46*0 = 43,63-43,63 +0 = -25,454
+ 25,454 = 0.