Эконометрика

 

      Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Для удобства расчётов составим промежуточную таблицу:

Таблица 3. Таблица промежуточных расчётов.

      Найдём  средние квадратические отклонения признаков:

2,532;

1,934;

7,553. 

      Для нахождения параметров линейного уравнения  множественной регрессии  применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе: .

Расчёт -коэффициентов выполним по формуле: , для этого рассчитаем линейные парные коэффициенты корреляции:

0,989;

0,969;

0,971;

0,842;

0,152.

Получаем  уравнение  .

Найдём  коэффициенты множественной регрессии по формуле:

1,102;

0,051.

Параметр  2,207.

Таким образом, получаем следующее уравнение множественной регрессии в естественной форме: .

     Для характеристики относительной силы влияния  и на рассчитаем средние коэффициенты эластичности по формуле: .

0,674%; 0,112%.

     Вывод: с вводом в действие новых основных фондов на 1% от среднего уровня выработка продукции на одного работника возрастает на 0,674% от её среднего уровня; при повышении среднего удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% выработка продукции на одного работника возрастает на 0,112% от её среднего уровня. Сила влияния ввода в действие новых основных фондов на уровень выработки продукции на одного работника больше, чем сила влияния повышения среднего удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих , что подтверждается сравнением модулей значений и : > .

     Частные коэффициенты корреляции характеризуют  тесноту связи между результатом  и соответствующим фактором при  устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Рассчитаем  линейные коэффициенты частной корреляции по  рекуррентным формулам:

;

;

0,356; 

     Вывод: чистое влияние фактора  на результат при постоянном действии фактора составляет (остаётся высоким), чистое влияние фактора на результат при постоянном действии фактора составляет (становится слабым), межфакторная связь уменьшилась ( ) , и характеризуется как умеренная.

     Найдём значение коэффициента множественной детерминации:

 

;

     Тогда линейный коэффициент множественной  корреляции будет равен корню  квадратному из коэффициента множественной детерминации .

     Вывод: зависимость от и характеризуется по таблице Чеддока как весьма высокая, в которой 97,9% вариации выработки продукции на одного работника определяются вариацией учтенных в модели факторов: вводом в действие новых основных фондов и повышения среднего удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют, соответственно, 2,1% от общей вариации .

     Вычислим  скорректированное значение множественного коэффициента детерминации: , где

     n – число наблюдений;

     k – число переменных, вошедших в модель.

.

Вывод: скорректированный множественный  коэффициент детерминации уменьшился на 0,25% и зависимость  от и практически не изменилась.

     С помощью общего F – критерия Фишера оценим статистическую значимость уравнения регрессии и коэффициента детерминации :

, где

n – число наблюдений;

m - число переменных, вошедших в модель.

.

  .

Сравнивая и , видим, что < . С вероятностью

1 –  α = 0,95 делаем заключение о статистической  значимости уравнения в целом и коэффициента детерминации , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов  и .

     С помощью частных F – критериев Фишера - и оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после ( ) и фактора после ( ).

.

; .

Сравнивая и , приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора после фактора , так как > .

.

 

      Низкое значение (меньше единицы) свидетельствует о статической незначимости прироста  за счёт включения в модель фактора после фактора . Это означает, что парная регрессионная модель зависимости выработки на одного работника от ввода в действие новых основных фондов является достаточно статистически значимой, надёжной, и что нет необходимости улучшать её, включая дополнительный фактор (средний удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих).

      Таким образом, уравнение регрессии принимает  следующий вид:

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАДАНИЕ 4

ТЕМА  «ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ» 

     Имеются условные данные об объемах потребления  электроэнергии ( ) жителями региона за 16 кварталов.

Таблица 4. Данные об объёмах потребления  электроэнергии жителями региона. 

 

     Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить мультипликативную модель временного ряда.
3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

Построим  график исходных данных:

График 3. Условные данные об объёмах потребления электроэнергии жителями региона.

       
 
 
 
 
 
 

 

     При наличии во временном  ряде тенденции и циклических  колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно её можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

     Формула для расчёта коэффициента автокорреляции первого порядка при лаге 1 имеет следующий вид:

, где ;  .

     Аналогично  можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

Для удобства расчёта коэффициентов автокорреляции составим промежуточные таблицы.  

Таблица 6. Расчёт коэффициента автокорреляции первого порядка для временного ряда об объёмах потребления электроэнергии жителями региона.