Экономическая динамика и ее моделирование

Не будем  останавливаться на процедуре математических выкладок. Прежде чем перейти к уравнениям векторов введем следующие обозначения:

, ( 7)

где

– это коэффициент капитализации  добавленной стоимости, показывающий долю добавленной стоимости, направляемую на увеличение капитала.

( 8)

где

– коэффициент эффективности использования  производственного капитала.

Ниже  покажем, что он равен отношению  добавленной стоимости к величине капитала;

, ( 9)

где

– временной множитель, определяющий экономическую динамику предприятия. Ниже запишем конечный результат вычислений для каждого вектора:

; ( 10)

; ( 11)

; ( 12)

; ( 13)

; ( 14)

. ( 15)

Рассмотрев  совместно уравнения (11) и (15) получим:

. ( 16)

Последняя формула раскрывает сущность показателя и его взаимосвязь с добавленной стоимостью и оборачиваемостью капитала предприятия.

Из (16) несложно получить уравнение (1). Доказательство предоставим читателю, обратив его  внимание, что из схемы на рис.1 очевидно равенство для рентабельности предприятия  , соответственно, прибыльность

.

Полученные  уравнения (10) – (16) наглядно иллюстрируют экспоненциальный характер траектории роста экономики предприятия.

Введем  обозначение темпа роста капитала предприятия:

. ( 17)

Из совместного  рассмотрения (8), (9), (16) и (17) получим:

. ( 18)

Таким образом , темп роста капитала равен  произведению коэффициента капитализации  добавленной стоимости и коэффициента добавленной стоимости, деленному  на время оборачиваемости капитала предприятия.

Для понимания  экономической динамики важно четко  представлять, что для экономического роста требуется одновременное  выполнение 2-х условий:

1) > 0;

2) > 0.

Расширенное воспроизводство капитала невозможно реализовать, если эффективность использования  капитала Ед или коэффициент капитализации не будут положительными величинами. При = 0 темп роста капитала = 0. Если при этом выполняется неравенства > 0 и > 0, то предприятие будет функционировать в режиме простого воспроизводства.

При отрицательном  < 0 величина капитала будет убывать со временем. Такой режим воспроизводства можно назвать деградирующим.

3. УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ  ДИНАМИКИ

Временной множитель  , определяющий динамику роста предприятия, представляет экспоненциальную функцию от времени, которую можно упростить без большой потери в точности вычисления для относительно небольших временных периодов.

Произведем  следующие простые преобразования уравнения (9):

Выражение в скобках разложим в  ряд Маклорена, оставив первые два  члена, в результате будем иметь:

. ( 19)

В показателе степени теперь имеем число циклов оборачиваемости капитала, равное , а в скобках процент наращивания капитала за один цикл.

Дальнейшее  упрощение с применением разложения в ряд Маклорена, уже к выражению (20), получим:

. ( 20)

Равенство (20) позволяет вычислить рост капитала по “формуле сложных процентов”, а  равенство (21) по “формуле простых процентов”. Оба равенства можно рассматривать как частные случаи, вытекающие из общей модели воспроизводства капитала в экономических процессах производства и реализации продукции предприятия.

4. ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ  НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ  АВТОМАТИЧЕСКОГО  РЕГУЛИРОВАНИЯ

Основным  допущением в рассматриваемой модели является линейная зависимость потока перенесенной стоимости в составе  общей выручки предприятия от величины производственных ресурсов. Поток пропорционален частоте  оборачиваемости ресурсов. С позиции теории автоматического регулирования это утверждение, строго говоря, не является очевидным, если принять во внимание непрерывность потоков платежей и поступлений. Следует учесть также, что в модели на рис. 1 отсутствует цепь обратной связи, показывающая кругооборот капитальных ресурсов.

Модель  адекватная более строгой постановке задачи представлена на рис. 2. В этой модели ресурсы поступают на вход звена дифференцирования, преобразующего запасы ресурсов в поток перенесенной стоимости (платежи за комплектующие, затрачиваемую энергию и прочие затраты, содержащие НДС), вектор которого, в свою очередь, поступает на вход инерционного звена первого порядка с постоянной времени t . Инерционное звено призвано учесть время, затрачиваемое на производство и реализацию продукции предприятия, то есть учесть инерционность процесса движения капитала в процессе его оборота. С выхода инерционного звена капитал в виде денежных платежных средств (после реализации продукции предприятия) возвращается через интегрирующее звено на входное суммирующее устройство.

Рис. 2. Двухконтурная блок-схема модели предприятия

В блок-схеме  на рис. 2 выделены два контура обратной положительной связи: контур, отображающий оборот капитала и контур, учитывающий  прирост капитала. Вектор представляет оборот денежных платежей от реализаций продукции предприятия нарастающим итогом за минусом добавленной стоимости, а суммарный оборот с учетом капитала предприятия. Вычислим , иначе говоря, определим коэффициент передачи для части схемы, очерченной пунктирной линией.

На основе теории систем с обратной связью коэффициент передачи определяется из формулы:

, ( 21)

где

– коэффициент передачи прямого  канала;

– коэффициент передачи канала обратной связи.

Для контура, очерченного пунктиром в схеме на рис. 2 имеем:

; ( 22)

. ( 23)

После подстановки (22) и (23) в (21) получим:

. ( 24)

По определению  равен частоте оборачиваемости производственного капитала, то есть обратной величине времени оборачиваемости, из чего следует равенство:

. ( 25)

Таким образом, блок - схема на рис. 2 эквивалентна блок - схеме на рис.1, а постоянная времени инерционного звена равна времени оборачиваемости капитала.

5. ВОЗМОЖНОСТИ ПРАКТИЧЕСКОГО  ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ

Агрегированные  показатели, используемые в модели, определяются из бухгалтерского баланса предприятия. Целесообразно воспользоваться ежемесячными данными: ежемесячным доходом, расходами, среднедневными величинами собственных производственных активов и привлеченных ресурсов.

Добавленная стоимость определяется как разность между платежами за реализованную продукцию и платежами за перенесенную стоимость (комплектующие, энергозатраты, платежи за коммунальные услуги, за услуги сторонних предприятии и прочие платежи, содержащие оплату налога с добавленной стоимости).

Для вычисления коэффициента затрат суммируются расходы на оплату труда, платежи в налоговые органы, в различные фонды, процентные расходы за привлеченные ресурсы. Полученная сумма делится на величину добавленной стоимости. Величина коэффициента капитализации чистой продукции зависит от ежемесячных платежей дивидендов, спонсорских расходов и других платежей, уменьшающих долю чистой продукции, направляемую на увеличение собственного капитала предприятия. При отсутствии этих платежей =1, при этом коэффициент капитализации добавленной стоимости становится равным .

Относительную трудность может вызвать расчет среднедневной величины производственного капитала, состоящего, как правило, из собственных активов (производственные фонды, оборотные средства) и привлеченных ресурсов. Расчет потребует определения ежедневного сальдо по счетам активов и привлеченных ресурсов и расчета среднедневного сальдо за месяц. Для такого расчета можно рекомендовать использовать специализированные программы.

Относительная простота определения агрегированных показателей, используемых в модели, позволяет применить ее при составлении  бюджета предприятия на плановый период с определением этих показателей на каждый месяц. Модель ориентирует руководство предприятия на осуществление контроля и управления ограниченным числом важнейших показателей, определяющих его развитие.

Литература

1. Царьков В.А. О проблеме единого критерия оценки экономической эффективности научно-технической и производственной деятельности. - М.: Институт экономики АН СССР, Научный Совет по экономическим проблемам научно-технической революции препринт доклада, Москва 1982 г. – 25 стр.,4 илл.
2. Царьков В.А. Использование методов теории автоматического управления при построении и анализе динамических моделей экономики производства. - Журнал “Измерения Контроль Автоматизация. ISSN – 2295, №4 1984 г. - стр.66-78.
3. Царьков В.А. Экономическая динамика и эффективность капитальных вложений. ISBN5-89463-001-0. – М.: ЛЕКСИКОН, 1997 г.—104 стр., 21 илл
4. Царьков В.А. Агрегированная динамическая модель банка. - Журнал “Банки и технологии”, РЕГ. №012846, №3 1998 г. - стр. 66-71.
5. Царьков В.А. Моделирование экономической динамики банка. - Журнал “Банковское дело”. РЕГ. №012296, №6 2000 г. - стр. 25-30.
6. Царьков В.А. План-прогноз на основе модели экономической динамики банка. - Журнал “Банковское дело”. РЕГ. №012296, №12 2000 г. - стр. 25-28.