Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели»

      Так как выполняется условие

,

то статистическая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках не отклоняется  на уровне значимости a=0,05.

               Для достоверности проверим отсутствие автокорреляции в остатках также и по коэффициенту автокорреляции остатков первого порядка, который равен:

               Критическое значение коэффициента автокорреляции для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляет 0,666. Так как коэффициент автокорреляции остатков первого порядка не превышает по абсолютной величине критическое значение, то это еще раз указывает на отсутствие автокорреляции в остатках.

      Соответствие  ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия:

,

где - максимальный уровень ряда остатков, =2,44;

- минимальный  уровень ряда остатков, =-1,97;

- среднеквадратическое отклонение,

 

               Критические границы R/S-критерия для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 имеют значения: (R/S)₁=2,7 и (R/S)₂=3,7.

          Расчетное значение R/S-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

              Таким образом, выполняются все пункты проверки адекватности модели. Это свидетельствует о том, что линейная модель вполне соответствует исследуемому экономическому процессу.

5. Оценим точность модели. Стандартная ошибка линейной модели определяется по формуле:

1,30 млн. руб.

      Средняя относительная ошибка аппроксимации  определяется по формуле

%, 

где млн. руб. - средний уровень временного ряда.

      Значение  Е_отн показывает, что предсказанные моделью значения прибыли предприятия Y отличаются от фактических значений в среднем на 2,9%. Средняя относительная ошибка аппроксимации менее 5% свидетельствует о высокой точности линейной модели. 

6. Строим точечный и интервальный прогнозы на два шага вперёд.

Точечный  прогноз:

- на неделю вперёд: млн. руб.

Среднее прогнозируемое значение спроса на кредитные ресурсы на следующей неделе составляет 23,4 млн. руб.

- на две недели вперёд: млн. руб.

Среднее прогнозируемое значение спроса на кредитные ресурсы банка через 2 недели составляет 20,98 млн. руб.

     Интервальный прогноз:

               Для построения интервального  прогноза рассчитаем доверительный  интервал. Примем значение уровня  значимости  , следовательно, доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента при   равен 1,12. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

,где

  ;   

 

 

Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (Таблица 8) 

Таблица 8

n + k		Прогноз	Формула	Верхняя граница	Нижняя граница
10	U(1) = 1,7	23,4	Прогноз + U(1)	25,1	21,7
11	U(2) = 1,8	21,0	Прогноз - U(2)	22,8	19,2

 

     С вероятностью 70% фактическое значение спроса на кредитные ресурсы на следующей неделе будет находиться в интервале от 21,7 до 25,1 млн. руб.

     С вероятностью 70% фактическое значение спроса на кредитные ресурсы через две недели будет находиться в интервале от 19,2 до 22,8 млн. руб. 

7. Для того чтобы отобразить на графике фактические данные, результаты расчётов и прогнозирования надо преобразовать график подбора, который был получен с помощью инструмента «Регрессия».

- Выберем тип диаграммы – точечная, на которой значения соединены отрезками.

- Далее на графике изобразить результаты прогнозирования.  В диалоговом окне «Исходные данные» в поле значения Y введем адрес диапазона прогноза зависимой переменной, а в поле значения X – независимой переменной.

- Аналогично  введем данные для верхних и нижних границ прогноза.(рис.3) 

    С вероятностью 70 % фактическое значение спроса на кредитные ресурсы через  две недели будет находиться в  интервале от 19,2 до 22,8 млн. руб., причем оптимистическим прогнозом является верхняя граница интервального прогноза 22,8 млн. руб., а пессимистическим — нижняя 19,2 млн. руб. 

Рис.3. Результаты моделирования и прогнозирования